2022-2023学年安徽省淮北市第二中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省淮北市第二中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=ax3x在（，+）内是减函数，则实数a的取值范围是（）Aa0Ba1Ca2Da参考答案：A【考点】3F：函数单调性的性质【分析】根据f（x）=3ax210恒成立，求得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=ax3x在（，+）内是减函数，故f（x）=3ax210恒成立，故有3a0，求得a0，故选：A2. 如图，F1、F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形

2、为矩形，则C2的离心率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【详解】试题分析：由椭圆与双曲线的定义可知，|AF2|AF1|4，|AF2|AF1|2a(其中2a为双曲线的长轴长)，|AF2|a2，|AF1|2a，又四边形AF1BF2是矩形，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2(2)2，a，e.考点：椭圆的几何性质3. 设是函数的导函数，的图象如右图所示， 则的图象最有可能为下面的参考答案：C略4. 若函数在1,1上有最大值3，则该函数在1,1上的最小值是（ ） A. B.0 C. D.1参考答案：C5. 右图所示的算法流程图中，输出的表达式为 A BC D 参考答案：A略6. 已知命题p

3、：，则为（ ）A， B，C，D， 参考答案：B7. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为（ ）A6 B3 C2 D8参考答案：A8. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x2)f(2x)，当x2，0时，f(x)，则在区间(2，6)上关于x的方程f(x)log8(x2)0的解的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：B【分析】把原方程转化为与的图象的交点个数问题，由，可知的图象关于对称，再在同一坐标系下，画出两函数的图象，结合图象，即可求解【详解】由题意，原方程等价于与的图象的交点个数问题，由，可知的图象关于对称，作出在上的图象，再根据

4、是偶函数，图象关于轴对称，结合对称性，可得作出在上的图象，如图所示再在同一坐标系下，画出的图象，同时注意其图象过点，由图可知，两图象在区间内有三个交点，从而原方程有三个根，故选B【点睛】本题主要考查了对数函数的图象，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记对数函数的性质，合理应用函数的奇偶性，在同一坐标系内作出两函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用，属于中档试题9. 直线，那么直线与平面的位置关系（ ）A平行B在平面内C平行或在平面内D相交或平行参考答案：C10. “”是“”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条

5、件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面几何里，有勾股定理“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则 ”参考答案：SABC2+SACD2+SADB2=SBCD2【考点】类比推理【分析】从平面图形到空间图形的类比【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：SABC2+SACD2+SADB2=SBCD2故答案为：SABC2+SACD2+SADB2=SBCD212.

6、 （1）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。 （2） 已知：是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a、b，满足：，且，则数列an的通项公式an=_.参考答案：（1） （2） 13. 抛物线上的点到直线的距离的最小值是 参考答案：略14. 已知向量=（2，3）=（1，m），且，那么实数m的值为参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用平面向量垂直的性质求解【解答】解：向量=（2，3）=（1，m），且，=2+3m=0，解得m=故答案为：【点评】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用15. 已知函数的单调递

7、减区间是（-3，1），则的值是 . 参考答案：略16. 下列命题中：在中，若，则是等腰直角三角形；奇函数在区间上是单调减函数如果正实数满足，则；设数列an的前n项和为Sn，且an为复数isin cos (nN*)的虚部，则S2 0141复数，若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0 则z1=z2=z3;其中正确的命题是_参考答案：17. 已知F是双曲线C：x2=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）当APF周长最小时，该三角形的面积为参考答案：12【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的定义，确定APF周长最小时，P的坐标，即可求出APF周长最小时，该三角形的面积【解答】解：由题意，

8、设F是左焦点，则APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF|+2|AF|+|AF|+2（A，P，F三点共线时，取等号），直线AF的方程为与x2=1联立可得y2+6y96=0，P的纵坐标为2，APF周长最小时，该三角形的面积为=12故答案为：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆的离心率是，它被直线截得的弦长是，求椭圆的方程参考答案：解： 椭圆方程可写为 2分将直线方程代入椭圆方程，消去y，整理得 依韦达定理得 6分解得c1 a23，b22 椭圆方程为12分 略19. 已知命题：指数函数 是上的增函数，命题：方程表

9、示双曲线（）若命题为真命题，求实数的取值范围；（）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围参考答案：解：（）命题p为真命题时，2a1，即a1. 2分（）若命题为真命题，则，所以， 4分 因为命题“”为真命题，则至少有一个真命题，“”为假命题，则至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题 6分 当命题为真命题，命题为假命题时，则； 当命题为假命题，命题为真命题时，则 9分 综上，实数的取值范围为 10分 20. 设复数，试求取何值时，（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点位于复平面的第一象限.参考答案：解：（1）当复数的虚部且时，即或时，复数表示实数；（2）当实部等于

10、零且虚部不为零时，复数表示纯虚数，由，得：时，复数表示纯虚数；（3）由，复数对应的点位于复平面的第一象限，解得：或，故当或时，复数对应的点位于复平面的第一象限.21. 已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，圆C的直角坐标方程为x2+y2+2x2y=0，射线OM的极坐标方程为=（1）求射线OM的直角坐标方程；（2）已知射线OM与圆C的交于两点，求相交线段的长参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4R：转化法；5S ：坐标系和参数方程【分析】（1）极坐标与直角坐标的关系是x=cos，y=sin，从而tan=，由此能求出射线OM的直角坐标方程（2）圆C的直角坐标方程与射线OM的直角坐标方程联立方程组，求出射线与圆C的两个交点，由此能求出相交线段的长【解答】解：（1）射线OM的极坐标方程为=，极坐标与直角坐标的关系是x=cos，y=sin，tan=，即=1，=表示的是射线y=x（x0），故射线OM的直角坐标方程为y=x（x0）（2）圆C的直角坐标方程为x2+y2+2x2y=0，圆心C（1，1），半径r=，联立，得或，射线OM与圆C的交于两点（0，0），（2，2），相交线段的长为：=2【点评】本题考查射线的