2022-2023学年安徽省蚌埠市第一中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省蚌埠市第一中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则 A. B. C. D. 参考答案：A2. 直线被圆截得的弦长为 （ ） A1 B2 C4D参考答案：C略3. 若命题：，：，则是的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是（ ）A.在区间(2,1)内是增函数 B.在(1,3)内是减函数C.在(4,

2、5)内是增函数 D.在时, 取到极小值参考答案：C5. 若，且函数在处有极值，则的最大值等于 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：C略6. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）A. B. C. D. 4参考答案：D略7. 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y=O，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=3，则|PF2|=（）A1或5B6C7D9参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】由双曲线的方程、渐近线的方程求

3、出a，由双曲线的定义求出|PF2|【解答】解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得=，a=2由双曲线的定义可得|PF2|3|=2 a=4，|PF2|=7，故选 C【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由双曲线的方程、渐近线的方程 求出a是解题的关键8. 直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角的正弦值为（ ）A. B. C. D.参考答案：9. 设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）必在圆内 必在圆上必在圆外 以上三种情形都有可能参考答案：A略10. 将一根长为3米的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米的概率是（）ABCD

4、参考答案：A【考点】几何概型【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1m，所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率 P（A）=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数过定点 .参考答案：(1,2)12. 二项式展开式中的常数项为_参考答案：60【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值【详解】解

5、：的展开式的通项公式为，令，求得，所以展开式中常数项为故答案：60【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题13. 若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。参考答案： 解析：14. .能说明“若，则是函数极值点”为假命题的一个函数是_参考答案： 或等，答案不唯一【分析】根据极值点的定义求解.【详解】极值点的导数必需为零，且极值点左右两侧的函数单调性相反.函数，当时，但是在上单调递增，所以不是函数的极值点.【点睛】本题考查极值点的定义，考查命题真假的判断，属于基础题15. 在等比数列an中，若a3，a15是方程x26x+8=0的根，则=参考答案：

6、2【考点】等比数列的通项公式【分析】由韦达定理得a3a15=8，由等比数列通项公式性质得： =8，由此能求出的值【解答】解：在等比数列an中，a3，a15是方程x26x+8=0的根，a3a15=8，解方程x26x+8=0，得或，a90，由等比数列通项公式性质得： =8，=a9=故答案为：2【点评】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用16. =_.参考答案： 17. 在ABC中，若sin Asin Bsin C234，则最大角的余弦值 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

7、 （本小题满分10分）现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货某地(1)如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？(2)至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？参考答案：（1）利用分步乘法原理：,（2）利用分类加法与分步乘法原理：19. 已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）由，得.4分，函数的单调区间如下表： -极大值极小值-所以函数的递增区间是与,递减区间是；.7分（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得.12分略20. （本题满分14分）已知数列前项和（1）求数列的通项公式；

8、（2）令，求证：数列的前n项和.参考答案：（1）；（2）见解析。(1)由可求出的通项公式.(2)在(1)的基础上，可知,然后采用裂项求和的方法求和即可.（1）数列的通项公式是（2）由（1）知当时，21. 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料判断你是否有95%以上的把握认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计参

9、考公式：K2=P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（2）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率参考答案：【考点】BL：独立性检验【分析】（1）根据频率分布直方图计算出“体育迷”和非体育迷，填入列联表；计算观测值K2，对照临界值得出结论；（2）由频率分布直方图知“超级体育迷”5人，其中女2人，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值【解答】解：（1）根据频率分布直方图计算出“体育迷”共计：100（0.02+0.005）10=25（名），其中女生

10、：10名；非体育迷：10025=75（名），其中女生为5510=45（名），男生：35名；填入列联表如下；非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100计算观测值K2=3.030，因为3.0303.841，所以没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关；（2）由频率分布直方图知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能的结果所组成的基本事件为AB，AC，Ad，Ae，BC，Bd，Be，Cd，Ce，de；其中A、B、C表示男性，d、e表示女性；由10个基本事件组成，而且这些基本事件出现是等可能的，由A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，有Ad，Ae，Bd，Be，Cd，Ce，de；则A中有7个基本事件组成，所以P（A）=【点评】本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是中档题22. （本小题满分1