2022-2023学年山东省济宁市红运中学高二数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省济宁市红运中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为 （ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。解：，故选择A。2. 圆上的点到直线的距离的最小值是（ ）A 6 B 4 C 5 D 1 参考答案：B3. 已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A（，1）B（，1）C（，1）D（，1）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物

2、线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，Q和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案【解答】解：y2=4xp=2，焦点坐标为（1，0）过M作准线的垂线于M，由PF=PM，依题意可知当P，Q和M三点共线且点P在中间的时候，距离之和最小如图，故P的纵坐标为1，然后代入抛物线方程求得x=，故选A【点评】本题主要考查抛物线的基本性质，考查抛物线的定义，属基础题4. 用数学归纳法证明不等式成立，其的初始值至少应为 ( ) A7 B8 C9 D10参考答案：B5. 如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b0)的左右焦点,B是虚轴的端

3、点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是_ 参考答案：略6. 下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）y=cosx（xR）是三角函数；三角函数是周期函数；y=cosx（xR）是周期函数ABCD参考答案：B【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”?“结论”，分析即可得到正确的次序【解答】解：根据“三段论”：“大前提”“小前提”?“结论”可知：y=cosx（xR ）是三角函数是“小前提”；三角函数是周期函数是“大前提”；y=cosx（xR ）是周期函数是“结论”

4、；故“三段论”模式排列顺序为故选B【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论7. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）ABCD参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有

5、D符合故选D8. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x 0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3) C(，3)(3，) D(，3)(0,3)参考答案：D试题分析：因为，则由已知可得时，令，则函数在上单调递增。因为分别是在上的奇函数和偶函数，所以在上是奇函数。则图像关于原点对称，且在上也单调递增。因为，且为偶函数则，即。综上可得的解集为。故D正确。考点：1函数的奇偶性；2用导数研究函数的单调性；3数形结合思想。9. 下列四个命题中真命题的个数是（）“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件命题“?xR，sinx1

6、”的否定是“?xR，sinx1”“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题命题p；?x1，+），lgx0，命题q：?xR，x2+x+10，则pq为真命题A0B1C2D3参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】对四个，命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：由x=1，则1231+2=0，即x23x+2=0成立，反之，由x23x+2=0，得：x=1，或x=2所以，“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，故正确；命题“?xR，sinx1”的否定是“?xR，sinx1”，正确；“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2”是假命题，故不正确；命题p：?x1，+），l

7、gx0，正确，命题q：?xR，x2+x+10错误，因为x2+x+1=0恒成立，pq为真，故正确故选：D10. 若函数f(x)excosx，则此函数图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为()A0 B锐角 C直角 D钝角参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒当你到达路口时，看见红灯的概率是 参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题【分析】本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40秒，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到答案【解答】解

8、：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件A，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率 故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，是一个由时间长度之比确定概率的问题，这是几何概型中的一类题目，是最基础的题12. 对于函数f（x）=（2xx2）ex（，）是f（x）的单调递减区间；f（）是f（x）的极小值，f（）是f（x）的极大值；f（x）有最大值，没有最小值；f（x）没有最大值，也没有最小值. 其中判断正确的是_. 参考答案：13. 复数 (i为复数的虚数单位)的模等于_. 参考答案：略14.

9、在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为_种.参考答案：15【分析】分两类，按的情况，共有种，按的情况，共有种，再用分类计数原理求解.【详解】从所给的5个成绩中，任取4个，即可得到四位同学的考试成绩，按的情况，共有种，从所给的5个成绩中，任取3个，即可得到四位同学的考试成绩，按的情况，共有种，综上：满足，这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为15种.故答案为：15【点睛】本题主要考查组合问题，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.15. 设F1、F2是双曲线（a0， b0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（）=0（O为坐标原点）

10、，且3|=4|，则双曲线的离心率为 参考答案：5考点：双曲线的简单性质 专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用双曲线的定义，结合条件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到F1PF2=90，由勾股定理及离心率公式，计算即可得到解答：解：由于点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即为（）?（）=0，即有2=2，则PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，则F1PF2=90，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F

11、2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e=5故答案为：5点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查双曲线的离心率的求法，同时考查向量垂直的条件和勾股定理的运用，考查运算能力，属于中档题16. y=的最小值是_.参考答案：5略17. 观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围参考答案：解：由命题可以得到： 由命题可以得到： 或为真，且为假 有且仅有一个为真所以，的取值范围为或略19. （本小题满分

12、14分） 已知函数.()若，求曲线在处切线的斜率；()求的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：()由已知， 2分.故曲线在处切线的斜率为. 4分(). 5分当时，由于，故，所以，的单调递增区间为. 6分当时，由，得.在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 8分（）由已知，转化为. 9分 10分由()知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.) 11分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值， 13分所以，解得. 14略20. 已知二次函数若,且对任意实数x均有成立.（1）求的表达式

13、；（2）设函数,若函数与的图像有三个不同交点，求实数t的取值范围.参考答案：略21. 一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表： 网购金额(单位：千元)频数频率网购金额(单位：千元)频数频率0,0.5)30.051.5,2)150.250.5,1)2,2.5)180.301,1.5)90.152.5,3若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”，已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2:3.（1）确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；（2）.试根据频率

14、分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；.若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.参考答案：(1)由题意，得，化简，得，解得，.，. 4分补全的频率分布直方图如图所示： 分(2)设这60名网友的网购金额的平均数为.则(千元)又，.这60名网友的网购金额的中位数为(千元)， 10分平均数，中位数，根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”. 分22. 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网

15、上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，其中参考答案：（1）能（2）见解析分析：（1）由统计数据填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）求抽到1人是45岁以下的概率，再求抽到1人是45岁以上的概率，根据题意知的可能取值，计算对应的概率值，写出随机变量的分布列，计算数学期望值详解：（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故填充列联表如下：45岁以下45岁以上总计支持354580不支持