2022-2023学年山东省潍坊市锦程中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市锦程中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是参考答案：D2. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A 直角三角形 B等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案：B因为，所以因为，所以因此的形状是等腰三角形.3. 如下图所示，对应关系f是从A到B的映射的是（）ABCD参考答案：D【考点】映射【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案【解答】解：如果一个集合中的任何元素在另

2、一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射故D构成映射，A、不能构成映射，因为前边的集合中的元素4与9在后一个集合中有两个元素和它对应，故此对应不是映射B与C中的元素0在后一个集合中没有元素和它对应，故B与C中的对应不是映射故答案为：D4. 下列四式中不能化简为的是（ ）A BC D参考答案：C5. 若，则角x等于 ( )Ak（kZ） B+2k（kZ） C+2k（kZ） D+k（kZ）参考答案：A6. 三个正数a、b、c成等比数列，则lga、 lgb、 lgc是 A等比数列 B既是等差又是等比数列 C等差数列 D既不是等差又不是等比数列 参考答案：C7. 已知cos（+）=，则

3、sin（）的值为（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果【解答】解：cos（+）=，则sin（）=sin（+）=cos（+）=，故选：B8. 已知为第二象限角，若tan（+）=，则sincos的值为（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】由已知求得tan，再由sincos=，结合弦化切得答案【解答】解：由tan（+）=，得，即，解得tan=为第二象限角，sin0，cos0，则sincos=故选：C9. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x

4、|参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+）上单调递减，D在区间（0，+）上单调递增，可得结论【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+）上单调递减，D在区间（0，+）上单调递增，故选：C10. 已知函数f（x）=7+ax1的图象恒过点P，则P点的坐标是( )A（1，8）B（1，7）C（0，8）D（8，0）参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则

5、，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标【解答】解：由指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=7+ax1（a0，a1）的图象，可将指数函数y=ax（a0，a1）的图象向右平移1个单位，再向上平移7个单位则（0，1）点平移后得到（1，8）点点P的坐标是（1，8）故选A【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=7+ax1（a0，a1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时，函数的最小值是_，最大值是_。参考答案： 解析： 当时，；当时，；12. 点

6、(2，t)在直线2x3y60的上方，则t的取值范围是_参考答案：t13. 圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 参考答案：14. 已知函数的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数的取值范围为 . 参考答案：15. 函数的定义域为参考答案：2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解即可【解答】解：由x20得，x2原函数的定义域为2，+）故答案为2，+）16. 已知函数若存在，且，使得成立，则实数a的取值范围是 参考答案：(,3)当1，即a2时，由二次函数的图象和性质，可知在二次函数这一段上函数不单调，故已经存在x1，x2（，1且x1x2，使得f（x1

7、）=f（x2）成立，当1，即a2时，函数第一段单调，若存在x1，x2R且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则 故此时，综上所述：实数a的取值范围是，故答案为：。17. 已知事件在矩ABCD的边CD上随意取一点P，使得APB的最大边是AB发生的概率为，则=参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事

8、件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，则PB=，于是=4x，解得=，从而=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点 （1）求证：BDFG； （2）确定点G在线段AC上的位置，使FG/平面PBD，并说明理由 （3）当二面角BPCD的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值参考答案：证明：（I）面ABCD，四边形ABCD是正方形， 其对角线BD，

9、AC交于点E， PABD，ACB D BD平面APC， 平面PAC，BDFG （II）当G为EC中点，即时， FG/平面PBD， 理由如下： 连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG/PE， 而FG平面PBD，PB平面PBD， 故FG/平面PB D （III）作BHPC于H，连结DH， PA面ABCD，四边形ABCD是正方形， PB=PD， 又BC=DC，PC=PC， PCBPCD， DHPC，且DH=BH， BHD主是二面角BPCD的平面角， 即 PA面ABCD， PCA就是PC与底面ABCD所成的角 PC与底面ABCD所成角的正切值是 12分略19. 已知函数（本小题16分）（1）用

10、五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(4分)（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；（4分）（3）求此函数的最大值、最小值及相对应自变量x的集合；（4分）（4）说明此函数图象可由的图象经怎样的变换得到。（4分）参考答案：（1）略(2)的周期、振幅、初相、对称轴分别为：；3；(3) （4）先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来2倍，再将横坐标不变，纵坐标扩大为原来3倍，最后将图像向上整体平移3个单位就得到。20. （12分）已知a0且a1，函数f（x）=loga（x+1），记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域及其零点；（2）若关于x的方程F（x）2m2+3

11、m+5=0在区间上连续不断，并且有f（a）?f（b）0即函数图象连续并且穿过x轴参考答案：解答：能用二分法求零点的函数必须在给定区间上连续不断，并且有f（a）?f（b）0A、B中不存在f（x）0，D中函数不连续只需2m23m50解得：，综上所述，当0a1时：；当a1时，m1，或点评：本题考查了对数函数及分式函数类型得到的复合函数的定义域单调性及其零点、一元二次不等式的解法、方程的解等价转化问题等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题21. 为迎接世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60 000cm2，四周空白的宽度为10 cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形广告