2021-2022学年湖南省常德市新兴乡联校高一数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市新兴乡联校高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的反函数是 （） A B C D参考答案：C2. 已知数列an为等差数列，若且它们的前n项和Sn有最大值，则使得的n的最大值为（ ）A. 11B. 19C. 20D. 21参考答案：B试题分析：根据，由它们的前n项和Sn有最大可得数列的d0，a100，a11+a100，a110，a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100，使得Sn0的n的最大值n=19，故选B考点：本题主要考查了考查了等差数列的性质在

2、求解和的最值中应用.点评：解题的关键是由已知及它们的前n项和Sn有最大,a100，a11+a100，a110，灵活利用和公式及等差数列的性质得到a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100是解决本题的另外关键点.3. 设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ） 参考答案：B4. 若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上（ ） A.是减函数，有最小值-7 B.是增函数，有最小值-7 C.是减函数，有最大值-7 D.是增函数，有最大值-7参考答案：D5. （5分）已知角的终边过点P（2x，6），且tan=，则x的值为（）A3B3C2D2参考答案：A考点：任意角的三角函数的定义 专题：

3、三角函数的求值分析：根据正切函数的定义建立方程即可得到结论解答：角的终边过点P（2x，6），且tan=，tan=，即2x=8，即x=3，故选：A点评：本题主要考查三角函数的求值，利用三角函数的定义是解决本题的关键6. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列,则ABC的面积为（ ）A15 B C. D参考答案：C由ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a0），a+8所对的角为120，cos120=整理得a22a24=0，即（a6）（a+4）=0，解得a=6或a=4（舍去），三角形三边长分别为6，10，12，则SABC=610sin120=1

4、5故选C7. “”是“”的 （ ）A. 充分而不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：,所以“”是“”的充分而不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断8. 已知角的终边经过点，则的值为 A B C D参考答案：D9. 已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，f（x）=x+的零点分别为，则的大小关系为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】将函数的零点问题转化为对应函数图象交点横坐标的问题，利用数形结合思想求解【详解】解：在同一直角坐标系中，作出图象，如图观察图象可知，函数的零点分别为，满足故选：B10. 条件，条件

5、函数是偶函数，则是的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45，腰和上底均为1，如图，则平面图形的实际面积为 。参考答案：略12. 若f(x)为R上的奇函数，且在(0，+)内是增函数，又f(3)=0,则 的解集为_ .参考答案：略13. （5分）已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为 参考答案：1：3考点：球的体积和表面积 专题：计算题；球分析：运用球的表面积公式S=4r2，计算即可得

6、到所求值解答：设两个球的半径分别为r，r则由球的表面积公式可得，4r2：4r2=1：9，即有r2：r2=1：9，则有r：r=1：3故答案为：1：3点评：本题考查球的表面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题14. 若函数是偶函数，则函数的单调递减区间是 参考答案：115. 设函数是R上的奇函数，当时，则当时，的解析式为_.参考答案：16. 已知幂函数的图象过点，则f(x)= 。参考答案：幂函数y=f（x）=x的图象过点 故答案为17. 一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为_.参考答案：n=120.设总体容量

7、为n，则，所以n=120.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 化简：=_参考答案：019. 设Tn是数列an的前n项之积，并满足：Tn=1an（nN*）（）求a1，a2，a3（）证明数列等差数列；（）令bn=，证明bn前n项和Sn参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8C：等差关系的确定【分析】（）分别令n=1，2，3代入计算，即可得到所求值；（）当n2时，an=，代入等式，再由等差数列的定义，即可得证；（）运用等差数列的通项公式可得=n+1，可得an=，bn=（），运用数列的求和方法：裂项相消求和，以及不等式的性质，即可得证【解答】解：

8、（）数列an的前n项积为Tn，且Tn=1an，当n=1时，a1=1a1，解得a1=，当n=2时，a1a2=1a2，解得a2=，当n=3时，a1a2a3=1a3，解得a3=；（）证明：当n2时，an=，Tn=1an（nN*），即为Tn=1，可得=1，则数列为首项为2，1为公差的等差数列；（）证明：由（）可得=2+n1=n+1，则Tn=1an=，可得an=，bn=（），则bn前n项和Sn=b1+b2+b3+bn1+bn（1+）=（1+）=（+），故Sn20. （12分）已知函数f（x）=Asin（x+）的图象的一部分如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）

9、的最大值与最小值及相应的值参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）由图象知A=2，T=8，从而可求得，继而可求得；（2）利用三角函数间的关系可求得y=f（x）+f（x+2）=2cosx，利用余弦函数的性质可求得x时y的最大值与最小值及相应的值解答：（1）由图象知A=2，T=8T=8=图象过点（1，0），则2sin（+）=0，|，=，于是有f（x）=2sin（x+）（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x+）=2sin（x+）+2cos（x+） =2sin（x+）=2cosxx，x

10、当x=，即x=时，ymax=；当x=，即x=4时，ymin=2点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查余弦函数的性质，考查规范分析与解答的能力，属于中档题21. （8分）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数解析式，定义域，并求出周长的最大值参考答案：考点：不等式的实际应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：作DEAB于E，连接BD，根据相似关系求出AE，而CD=AB2AE，从而求出梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，根据AD0，AE0，CD0，可求

11、出定义域；利用二次函数在给定区间上求出最值的知识可求出函数的最大值解答：解：如图，作DEAB于E，连接BD因为AB为直径，所以ADB=90在RtADB与RtAED中，ADB=90=AED，BAD=DAE，所以RtADBRtAED所以，即又AD=x，AB=4，所以所以CD=AB2AE=4，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4+x=+2x+8由于AD0，AE0，CD0，所以x0，40，解得0 x，故所求的函数为y=+2x+8（0 x）y=+2x+8=（x2）2+10，又0 x，所以，当x=2时，y有最大值10点评：本题考查利用数学知识解决实际问题射影定理的应用是解决此题的关键，二次函数在解决实际问题中求解最值的常用的方法，属于中档题22. （10分）已知全集U=R，集合A=x|1x2，B=x|0 x3求：（1）AB；（2）CU（AB）参考答案：考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：（1）直接利用已知条件求出AB即可（2）通