2022-2023学年安徽省阜阳市临泉县靖波中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省阜阳市临泉县靖波中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满足 （ ）A B为常数函数 C D为常数函数参考答案：B略2. 集合ZZ，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）A0，2，2 B.0，2 C.0，2，2，2 D.0，2，2，2，2参考答案：A3. 如图在中,交于点,则图中相似三角形的对数为A1 B2C3 D4参考答案：B略4. 平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题： 与相交与相交或重合

2、与平行与平行或重合，其中不正确的命题的个数是（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、 1个 参考答案：A略5. 在空间直角坐标系中, 点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为（ ） A(-1,2,3) B(1,-2,-3) C(-1, -2, 3) D(-1 ,2, -3)参考答案：B6. 下列图像中有一个是函数的导数的图像，则= （ ） A B C D参考答案：B7. 是“关于x的方程有两个不同实根”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略8. 动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必经过定点（）A（4，

3、0）B（2，0）C（0，2）D（0，2）参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系；抛物线的简单性质【分析】由抛物线的解析式确定出焦点坐标与准线方程，根据动圆恒与直线x+2=0相切，而x+2=0为准线方程，利用抛物线的定义可得出动圆一定过抛物线的焦点【解答】解：由抛物线y2=8x，得到准线方程为x+2=0，焦点坐标为（2，0），动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，动圆必经过定点（2，0）故选B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的简单性质是解本题的关键9. 函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是（ ）A. 10B. 9C. 8D. 参

4、考答案：B对函数求导可得，根据导数的几何意义，即=()=+52+5=4+5=9，当且仅当即时，取等号.所以最小值是9.故选B.10. F是双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为 A，交另一条渐近线于点 B若2=，则C的离心率是（）AB2CD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】设一渐近线OA的方程为y=x，设A（m， m），B（n，），由 2=，求得点A的坐标，再由FAOA，斜率之积等于1，求出a2=3b2，代入e=进行运算【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为 y=x，设A（m，），B（n，），

5、2=，2（cm，）=（nc，），2（cm）=nc，=，m=c，n=，A（， ）由FAOA可得，斜率之积等于1，即 ?=1，a2=3b2，e=故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数（aR，i为虚数单位）为纯虚数，则复数z=a+i的模为参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后由复数求模公式计算得答案【解答】解：=为纯虚数，解得a=2z=2+i则复数z=2+i的模为：故答案为：【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念以及复数模的求法，是基础题12. 已知函

6、数则这个函数在点处的切线方程为 。参考答案：13. 点在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x+y的最大值为 .参考答案：314. 参考答案：略15. 设数列an满足2n2（t+an）n+an=0（tR，nN*），若数列an为等差数列，则t= 参考答案：3【考点】等差数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】数列an满足2n2（t+an）n+an=0（tR，nN*），n分别取1，2，3，可得：a1，a2，a3由于数列an为等差数列，可得2a2=a1+a3，即可得出【解答】解：数列an满足2n2（t+an）n+an=0（tR，nN*），n分别取1，2，3，可得：a1=2

7、t4，a2=164t，a3=122t数列an为等差数列，2a2=a1+a3，2（164t）=2t4+（122t），解得t=3故答案为：3【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 已知，一元二次方程的一个根z是纯虚数，则_.参考答案：【分析】设复数zbi，把z代入中求出b和m的值，再计算【详解】由题意可设复数zbi，bR且b0，i是虚数单位，由z是的复数根，可得（bi）2（2m-1）bi+0，即（b2+1+）（2m-1）bi0， ，解得，zi，z+mi|z+m|故答案为：【点睛】本题考查复数相等的概念和复数模长的计算，属于基础题17. 若

8、双曲线-=1(b0)的渐近线方程式为y=，则等于 ;参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： =1（ab0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，ABF为等边三角形（1）求椭圆C的方程；（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N； 过点M 作x轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段NJ为直径的圆的方程；（3）已知l1、l2是过点A的两条互相垂直的直线，直线l1与圆O：x2+y2=4相交于P、Q两点，直线l2与椭圆C交于另一点R；求PQR面积取最大值时

9、，直线l1的方程参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，ABF为等边三角形，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（2）设M（x0，y0），则由条件，知x00，y00，且N（x0，y0），H（x0，0）推导出，进而求得直线NH的方程：由再求出线段HJ的中点坐标，由此能求出以线段NJ为直径的圆的方程（3）当直线l1的斜率为0时，当直线l1的斜率存在且不为0时，设其方程为y=kx1（k0），利用点到直线距离公式、弦长公式、直线垂直、三角形面积公式，结合已知条件能求出结果【解答】解：（1）椭圆C： =1

10、（ab0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，ABF为等边三角形由题意，得： ，椭圆C的方程为（2）设M（x0，y0），则由条件，知x00，y00，且N（x0，y0），H（x0，0）从而于是由再由点M在椭圆C上，得所以，进而求得直线NH的方程：由进而以线段NJ为直径的圆的方程为：（3）当直线l1的斜率不存在时，直线l2与椭圆C相切于点A，不合题意，当直线l1的斜率为0时，由题意得当直线l1的斜率存在且不为0时，设其方程为y=kx1（k0），则点O到直线l1的距 离为，从而由几何意义，得，由于l2l1，故直线l2的方程为，由题意得它与椭圆C的交点R的坐标为，于是，当且仅当时

11、，上式取等号，故当时，此时直线l1的方程为：（也可写成）19. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示甲组乙组(1)（文科作）求甲组同学植树棵数的平均数和方差；（理科作） 如果X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均数)参考答案：(1)当X8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为；方差为s2.(2)记甲组四名同学分别为A1，A2，A3，A4，他

12、们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学分别为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为

13、P(C).20. 从4名女同学和6名男同学中，选出3名女同学和4名男同学，7人排成一排.（1）如果选出的7人中，3名女同学必须站在一起，共有多少种排法?（2）如果选出的7人中，3名女同学互不相邻，共有多少种排法?参考答案：解：（1）先选人，有种选法，再把3名女同学看成一个元素，与其余4名男同学相当于5个元素进行全排列，然后3名女同学再进行全排列，由分类计数原理，共有=43200种排法 (6分)(2) 选完人后，先让4名男同学全排列，再把3名女同学在每两男生之间（含两端）的5个位置中插入排列，共有=86400种排法(12分)略21. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，

14、PA=AB=2，E，F分别是PB，PD的中点（）求证：PB平面FAC；（）求三棱锥PEAD的体积；（）求证：平面EAD平面FAC参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（）连接BD，与AC交于点O，连接OF，推导出OFPB，由此能证明PB平面FAC（）由PA平面ABCD，知PA为棱锥PABD的高由SPAE=SABE，知，由此能求出结果（）推导出ADPB，AEPB，从而PB平面EAD，进而OF平面EAD，由此能证明平面EAD平面FAC【解答】证明：（）连接BD，与AC交于点O，连接OF，在PBD中，O，F分别是BD，PD的中点，所以OFPB，又因为OF?平面FAC，PB?平面FAC，所以PB平面FAC解：（）因为PA平面ABCD，所以PA为棱锥PABD的高因为PA=AB=2，底面ABCD是正方形，所以=，因为E为PB中点，所以SPAE=SABE，所以证明：（）因为AD平面PAB，PB?平面PAB，所以ADPB，在等腰直角PAB中，AEPB，又AEAD=A，AE?平面EAD，AD?平面EAD，所以PB平面EAD，又OFPB，所以OF平面EAD，又OF?平面FAC，所以平面EAD平面FAC22. 有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽