2022-2023学年山东省淄博市张坊中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省淄博市张坊中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）A30 B25 C20 D15参考答案：C2. 若函数的图象是如图所示的一个四分之一的圆弧，则函数是（ ） A B C D参考答案：答案：C 3. 若zC且|z+22i|=1，则|z12i|的最小值是（）A2B3C4D5参考答案：A【考点】复数求模 【专题】数系的扩充和复数【分析】

2、根据两个复数差的几何意义，求得|z12i|的最小值【解答】解：|z+22i|=1，复数z对应点在以C（2，2）为圆心、以1为半径的圆上而|z12i|表示复数z对应点与点A（1，2）间的距离，故|z12i|的最小值是|AC|1=2，故选：A【点评】本题主要考查两个复数差的几何意义，求复数的模的最值，属于基础题4. 若正实数，满足，则的最大值是( )A2 B3 C4 D5参考答案：C略5. 若圆与轴的两个交点都在双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（ ）A B. C. D. 参考答案：B圆与轴的两个交点都在双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，是双曲线的顶点令，

3、则或,，在双曲线中，因此，双曲线的标准方程是故选6. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为( )A.1,3 B. C. D.参考答案：A7. 函数在区间上的最大值是（ ）A B C D参考答案：C8. 在平面直角坐标系中，、是单位圆上的四段弧（如图），点在其中一段弧上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（ ）A B C D参考答案：C9. 己知函数在（0，1）上为减函数，函数的（1，2）上为增函数，则a的值等于A1B2CD0参考答案：B10. “成等差数列”是“”成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A略二、 填空题:本大题共

4、7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2B+sin2B=1，若|+|=3，则的最小值为参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】推导出sin（2B+）+=1，从而，由，两边平方，利用余弦定理得b=3，由此能求出的最小值【解答】解：在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2B+sin2B=1，+=sin（2B+）+=1，0B，两边平方得a2+c22accosB=9=b2，b=3，ac，的最小值为故答案为：12. 曲线在点（1,1）处的切线方程是 参考答案：xy2=013. 设三个复数1，i，z在复平面上对应

5、的三点共线，且，则z= 参考答案： 或14. 如果等差数列an中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+a9等于参考答案：35【考点】等差数列的性质【分析】由条件利用等差数列的性质求得a6=6，再根据a3+a4+a9 =7a6，运算求得结果【解答】解：等差数列an中，a5+a6+a7=15，由等差数列的性质可得 3a6=15，解得a6=5那么a3+a4+a9 =7a6=35故答案为 3515. 在棱长为的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点），若，则满足条件的点的个数为_；若满足的点的个数为，则的取值范围是_ 参考答案：， .16. 若，且，则_.参考答案：1略17. 如图，已知圆，

6、四边形为圆的内接正方形，分别为边的中点，当正方形绕圆心转动时，的最大值是_。参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，已知动圆过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，动点的轨迹为（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上的一个定点，过点任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线相交于另外两点、， 证明：直线的斜率为定值参考答案：（1）（法1）设，因为点在圆上，且点关于圆心的对称点为，所以， 1分且圆的直径为2分由题意，动圆与轴相切，所以，两边平方整理得：，所以曲线的方程 6分（法2）因为动圆过定点且与轴相切，所以动圆在轴上

7、方，连结，因为点关于圆心的对称点为，所以为圆的直径过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为（如图61）在直角梯形中，即动点到定点的距离比到轴的距离13分又动点位于轴的上方（包括轴上），所以动点到定点的距离与到定直线的距离相等故动点的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线所以曲线的方程 6分（2）（法1）由题意，直线的斜率存在且不为零，如图62设直线的斜率为（），则直线的斜率为 7分因为是曲线：上的点，所以，直线的方程为由，解得或，所以点的坐标为，9分以替换，得点的坐标为 10分所以直线的斜率为定值14分（法2）因为是曲线：上的点，所以，又点、在曲线：上，所以可设， 7分而直线，的倾斜角互补，所以它们

8、的斜率互为相反数，即，9分整理得10分 所以直线的斜率11分13分 14分为定值14分19. 设函数f（x）=x2+px+q（p，qR）（）若p=2，当x4，2时，f（x）0恒成立，求q的取值范围；（）若不等式|f（x）|2在区间1，5上无解，试求所有的实数对（p，q）参考答案：【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（）p=2带入函数f（x）=x2+2x+q，所以根据已知条件得x2+2x+q0在4，2上恒成立，即qx22x恒成立，所以求函数x22x在4，2上的最大值，q大于等于该最大值即可；（）若不等式|f（x）|2在区间1，5上无解，则首先需满足，即（1），通过该不等式可求

9、出p的范围，从而确定出函数f（x）的对称轴在区间1，5上，所以p，q还需满足，结合不等式组（1）可求出p的范围，从而求出p=6，并带入前面不等式可得到q=7，所以得到满足条件的实数对（p，q）只一对（6，7）【解答】解：（）p=2时，f（x）=x2+2x+q；x4，2时，x2+2x+q0恒成立，即qx22x恒成立；函数x22x的对称轴是x=1，该函数在4，2上单调递增；x=2时，x22x取最大值0；q0；q的取值范围为0，+）；（）若不等式|f（x）|2在区间1，5上无解，则必须满足：，即 （1）；+得：7p5，；函数f（x）的对称轴在区间1，5上；p，q还需满足f（）2，即，即；该不等式结合

10、（1）可得到p，q需满足的不等式组为：；解该不等式组可得p=6，带入不等式组得q=7；满足条件的实数对（p，q）只有一对（6，7）【点评】考查二次函数的单调性及根据单调性求函数最值，要求对二次函数的图象比较熟悉，并且可结合二次函数f（x）及函数|f（x）|的图象找限制p，q的不等式20. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且，求证：（）；（）参考答案：（）证明：连接，在中 .2分 又 .4分 则 .5分()在中， 又四点共圆； .7分 .9分 又是的直径，则， .10分21. （本小题共12分）已知函数，（1）若

11、，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；参考答案：（）的定义域为， 当时， 122. 如图，在棱柱ABCA1B1C1中，点C在平面A1B1C1内的射影点为的A1B1中点O，AC=BC=AA1，ACB=90（1）求证：AB平面OCC1；（2）求二面角ACC1B的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出COA1B1，A1C1=C1B1，C1OA1B1，从而A1B1平面CC1O，再由A1B1AB，能证明AB平面CC1O（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CO为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ACC1B的正弦值【解答】证明：（1）点C在平面内的射影点为A1B1的中点O，COA1B1，AC=BC，A1C1=C1B1，O为A1B1的中点，C1OA1B1，C1OCO=O，A1B1平面CC1O，A1B1AB，AB平面CC1O解：（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CO为z轴，建立空间直角坐标系，设AC=1，则CC1=1，C1O=，COC1=，CO=，则C（0，0，0），C1（，）