2022-2023学年安徽省马鞍山市查湾中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省马鞍山市查湾中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列的前n项和为，若（ ）（A）27 （B）81 （C） 243 （D） 729参考答案：C2. 已知集合A=x|0 x25，B=x|3x2，xZ，则AB=（）A2，1，0，1B2，1，1，2C2，1，1D1，0，1参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】由二次不等式的解法，化简集合A，运用列举法化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求集合【解答】解：集合A=x|0 x25=x|x0或0 x，B=x|3x2，

2、xZ=2，1，0，1，则AB=2，1，1，故选：C【点评】本题考查集合的交集的求法，注意运用定义法，同时考查二次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题3. 已知函数的定义域为，且满足，当时，则函数的大致图象为（ ）参考答案：A4. 由不等式组 ，表示的平面区域(图中阴影部分)为（ ） 参考答案：A略5. 设，那么“”是“”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略6. 如图是函数图象的一部分为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx(xR)的图象上所有的点A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B向左平移个单位长度，

3、再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A7. “”是“”的充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件参考答案：A8. 已知a0，x，y满足约束条件 ,若z=2x+y的最小值为1，则a=(A) (B) (C)1(D)2参考答案：B9. 已知（），其中为虚数单位，则A B C D参考答案：A略10. 变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】先根据约束

4、条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可【解答】解：变量x，y满足约束条件，画出图形：目标函数z=x+3y经过点A（1，1），z在点A处有最小值：z=1+31=4，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆 及抛物线 ，过圆心P作直线 ，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线的斜率为_.参考答案：略12. 在中，角所对的边分别为，已知，且，则= . 参考答案： 【知识点】正弦定理;余弦定理C8解析： 根据正弦

5、定理把可化简为,即,所以,所以,又有,则,解得=,故答案为.【思路点拨】先利用正弦定理、余弦定理可得以及,再利用正弦定理即可。13. 已知数列an满足，则= 参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由，知an+1=，由此得到+=3（+），从而推导出=3n1，由此能求出【解答】解：，an+1=，=+，+=3（+），即=3，=3n1，即=3n1，=3n1，=（30+3+32+3n1）=故答案为：【点评】本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想、构造法、等比数列性质的合理运用14. 已知函数f（x）=lnx，曲线y=g（x）与曲线y

6、=f（x）关于直线y=x对称，若存在一条过原点的直线与曲线y=f（x）和曲线y=g（ax）都相切，则实数a的值为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得g（x）=ex，设过原点的切线方程为y=kx，与y=lnx的切点为（m，lnm），与y=g（ax）的切点为（n，ean），由导数的几何意义和斜率公式，得到方程组，解方程即可得到所求a的值【解答】解：函数f（x）=lnx，曲线y=g（x）与曲线y=f（x）关于直线y=x对称，可得g（x）=ex，设过原点的切线方程为y=kx，与y=lnx的切点为（m，lnm），与y=g（ax）的切点为（n，ean），由y=lnx的导数y=，y=

7、eax的导数y=aeax，即有k=aean=，解得m=e，k=，n=e2，an=1，则a=故答案为：15. 已知函数是奇函数，若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，则实数a的取值范围是参考答案：（1，3【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）是奇函数，求出m，然后根据函数表达式，求出函数的单调递增区间，即可求a的取值范围【解答】解：函数f（x）是奇函数，当x0时，x0，满足f（x）=f（x），即x2mx=（x2+2x）=x22x，解得m=2f（x）=，作出函数f（x）的图象，由图象可知函数f（x）在1，1上单调递增若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，则1a

8、21，即1a3故答案为：（1，3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键16. 已知复数的虚部为0，则实数的值为 ；参考答案：略17. 在正三棱锥SABC中，AB=，M是SC的中点，AMSB，则正三棱锥SABC外接球的球心到平面ABC的距离为参考答案：【考点】棱锥的结构特征【分析】利用正三棱锥SABC和M是SC的中点，AMSB，找到SB，SA，SC之间的关系在求正三棱锥SABC外接球的球心与平面ABC的距离【解答】解：取AC的中点N，连接BN，因为SA=SC，所以ACSN，由ABC是正三角形，ACBN故AC平面SBN，ACBC又AMSB，ACAM

9、=A，SB平面SAC，SBSA且SBSC故得到SB，SA，SC是三条两两垂直的可以看成是一个正方体切下来的一个正三棱锥故外接圆直径2R=AB=，SA=1那么：外接球的球心与平面ABC的距离为正方体对角线的，即d=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆的一条直角是椭圆的长轴，动直线，当l过椭圆C2上一点且与圆C1相交于点A，B时，弦AB的最小值为.（1）求圆即椭圆C2的方程；（2）若直线l是椭圆C2的一条切线，M，N是切线上两个点，其横坐标分别为，那么以MN为直径的圆是否经过x轴上的定点？如果存在，求出定点坐标；若不存在，请说明理由

10、.参考答案：解：（1）当时，最小，由已知，可知，又点在椭圆上上，综上，圆的方程为，椭圆的方程为.（2）联立方程，得到，由与椭圆相切，得到，易知，设以为直径的圆经过，设则有，而，由可知，要使上式成立，有只有当，故经过定点与.19. （本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程。在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的方程为，直线l的极坐标方程为20。（I）写出C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（II）设l与C的交点为P1，P2，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程。参考答案：20. 选修4-5：不等式选讲设函数（1）若的最小值为3，求

11、的值；（2）求不等式的解集.参考答案：略21. （本小题共14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是（）求椭圆的标准方程；（）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.参考答案：解：（）设椭圆的方程为.由已知可得3分解得，.故椭圆的方程为6分（）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，此时，显然不成立7分若直线的斜率存在，则设直线的方程为则整理得9分由 设故， 10分因为，即联立解得 13分所以直线的方程为和14分22. (本题满分12分)某风景区有40辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日72元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行