2022-2023学年山东省泰安市宁阳县第一中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省泰安市宁阳县第一中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=sin2xcos2x，有下列四个结论：f（x）的最小正周期为；f（x）在区间，上是增函数；f（x）的图象关于点（，0）对称；x=是f（x）的一条对称轴其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】函数f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x），分析函数的周期性，单调性，对称性，可得答案【解答】解：函数f（x）=sin2xcos2x=2sin（2

2、x），f（x）的最小正周期为，故正确；由2x+2k， +2k（kZ）得：x+k， +k（kZ），故f（x）在区间，上不是单调函数，故错误；由2x=2k得：x=+k，（kZ），当k=0时，f（x）的图象关于点（，0）对称，故正确；由2x=+2k得：x=+k，（kZ），当k=0时，f（x）的图象关于x=对称，故正确；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了三角函数的图象和性质，难度中档2. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da0参考答案：B【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x

3、2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求【解答】解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选B3. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯：A. 281盏B. 9盏C. 6盏D. 3盏参考答案

4、：D【分析】设塔的顶层共有盏灯，得到数列的公比为2的等比数列，利用等比数列的前n项公式，即可求解【详解】设塔的顶层共有盏灯，则数列的公比为2的等比数列，所以，解得，即塔的顶层共有3盏灯，故选D【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式与求和公式的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题4. 若集合，集合，则AB=A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先化简集合A,B,再求AB.【详解】由题得，所以.故选：B【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题,5. 要得到函数y=3sin2x的图象，只需将函数y=3sin(2x-)的图

5、象( )(A)向右平移个单位 (B)向右平移个单位(C)向左平移个单位 (D)向车平移个单位参考答案：C6. 已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A4x+2y=5B4x2y=5Cx+2y=5Dx2y=5参考答案：B【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式【专题】计算题【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式【解答】解：线段AB的中点为，kAB=，垂直平分线的斜率 k=2，线段AB的垂直平分线的方程是 y=2（x2）?4x2y5=0，故选B【点评】本题考查两直线垂直的性质，

6、线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法7. 设,则（ ）A. B. C. D.参考答案：B略8. 在等比数列中，已知，则（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：B9. 在平面上，,若,则的取值范围是( ) A B C D 参考答案：D10. 已知函数，若对于任意，都有成立，则的最小值为A. 2B. 1C. D. 4参考答案：A【分析】本题首先可以根据恒成立推导出的值以及的值，然后通过余弦函数图像的相关性质即可得出结果。【详解】对任意的，成立，所以，所以，故选A。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数的取值范围以及三角函数图像的相关性质，三角函数的最大值与最小值所

7、对应的的自变量的差值最小为半个三角函数周期，考查推理能力，是简单题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形的弧长为2，面积为4，则扇形的圆心角的弧度数为 ； 参考答案：略12. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_.参考答案：13. 如果圆心角为的扇形所对的弦长为，则扇形的面积为_.参考答案：略14. 若=，=，则=_参考答案：解析： 15. 若|=2，|=3，与的夹角为，则（2）?（2+）=参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知求出的值，然后展开数量积得答案【解答】解：|=2，|=3，与的夹角为，（2）?（2+）=243（3）29=1故答案为

8、：1【点评】本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题16. 如图所示，已知点，单位圆上半部分上的点B满足，则向量的坐标为_参考答案：【分析】设点，由和列方程组解出、的值，可得出向量的坐标.【详解】设点的坐标为，则，由，得，解得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查向量的坐标运算，解题时要将一些条件转化为与向量坐标相关的等式，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.17. 若函数f（2x+1）=x22x，则f（3）=参考答案：1【考点】分析法的思考过程、特点及应用【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x22x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值

9、后，代入函数的解析式即可得答案本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将 x=3代入进行求解【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=2=f（3）=1解法二：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x=f（3）=1解法三：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x令2x+1=3则x=1此时x22x=1f（3）=1故答案为：1【点评】求未知函数解析式的函数的函数值，有两种思路，一种是利用待定系数法、换元法、凑配法等求函数解析式的方法，求出函数的解析式，然后将自变值，代入函数解析式，进行求解；（见本题的解法一、二）二是利用凑配特殊值的方法，凑出条件成立时的特

10、殊值，代入求解（见本题的解法三）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积参考答案：（），;（）（）由余弦定理得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得，（）由正弦定理，已知条件化为，联立方程组解得，所以的面积19. （12分）已知函数 （1）判断函数的奇偶性，并证明。 （2）求函数的单调性及值域。参考答案：（1）奇函数.(5分）（2）.(7分）.(9分） 值域为.(12分）20. 计算下列各式：（1）；（2）.参考答案：解：（1）原式.（2）原式.21.

11、在锐角ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积参考答案：(1)；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可求出B的度数；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，将b，c及cosA的值代入即可求出值【详解】(1),由正弦定理得，所以，因为三角形ABC为锐角三角形，所以.（2）由余弦定理得，所以所以.22. （本题满分13分）在ABC中，sinB+sinC=sin(A-C).（1）求A的大小；（2）若BC=3，求ABC的周长l的最大值.参考答案：