2022-2023学年山东省临沂市道口中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市道口中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（ ）A.B.C.D. 参考答案：B2. 执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y，N的值分别为1，2，3，则输出的S=（）A 27B81C99D577参考答案：C3. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 参考答案：A试题分析：由三视图知：该几何

2、体是个球，设球的半径为R，则，解得R=2，所以它的表面积是，故选A4. 已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于（）AB1CD参考答案：D略5. 已知向量,则的充要条件是（）A B C D=0参考答案：D 6. 某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是0，5），5，10），35，40，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）参考答案：B7. 已知定义域为R的函数g（x），当x（1，1时，g（x）=，且g（x+2）=g（

3、x）对?xR恒成立，若函数f（x）=g（x）m（x+1）在区间1，5内有6个零点，则实数m的取值范围是（）A（，）B（，（，+）C，）D，参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理【分析】若函数f（x）=g（x）m（x+1）在区间1，5内有6个零点，则y=g（x）与y=m（x+1）的图象在区间1，5内有6个交点画出函数的图象，数形结合可得答案【解答】解：g（x+2）=g（x）对?xR恒成立，函数g（x）的周期为2又当x（1，1时，g（x）=，函数g（x）的图象如下图所示：令函数f（x）=g（x）m（x+1）=0，则g（x）=m（x+1），若函数f（x）=g（x）m（x+1）在区间1

4、，5内有6个零点，则y=g（x）与y=m（x+1）的图象在区间1，5内有6个交点y=m（x+1）恒过点（1，0），过（1，0），（4，2）点的直线斜率为，过（1，0），（2，2）点的直线斜率为，根据图象可得：x，），故选：C8. 如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的方程为（ ）A B C D参考答案：C9. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. R 参考答案：B略10. 已知函数f（x）=x2+axb，若a，b都是从0，4上任取的一个数，则满足f（1）0时的概率（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】本题利用几何概型求解即可在aob

5、坐标系中，画出f（1）0对应 的区域，和a、b都是在区间0，4内表示的区域，计算它们的比值即得【解答】解：f（1）=1+ab0，即ab1，如图，A（1，0），B（4，0），C（4，3），SABC=，P=，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：= .参考答案：0【知识点】定积分的应用解析：（x3cosx）dx=x3dsinx=（3）3sin（3）3?（3）2cos（3）6sin3=27sin327cos36sin3=33sin327cos3同理,所以=0.故答案为0.【思路点拨】直接利用分步积分求解定积分的值12. 一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容

6、器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是 参考答案：13. 若对任意实数，有，则= 参考答案：15314. 设，定义PQ，则PQ中元素的个数为 .参考答案：1215. 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）参考答案：36解析：分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有;第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有所以满足条件得分配的方案有16. 设变量x，y满足约束条件，则z=x3y的最小值 参考答案：8考点：简单线性规划 专题：计算题分析：作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移

7、的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（2，2）时，目标函数达到最小值8解答：解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为ABC如图，化目标函数z=x3y为 将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（2，2）将A（2，2）代入目标函数，得达到最小值zmin=232=8故答案为：8点评：本题考查了用直线平移法解决简单的线性规划问题，看准直线在y轴上的截距的与目标函数z符号的异同是解决问题的关键17. 若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是

8、 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分) 已知抛物线，直线过点，且倾斜角为（）若直线与抛物线交于两点，且有，求抛物线的方程；（）是否存在实数，使得抛物线上存在关于直线对称的不同的两点，若存在，求出p的取值范围，若不存在，请说明理由参考答案：（）的方程为，即 设,为方程组的解化简得， ，所求抛物线方程为 （）假设存在，设,是抛物线上关于对称的两点，线段的中点为 垂直直线，故的方程为 由得，于是点在直线上，故有 由?，即，解得当时，抛物线上存在关于直线对称的两点19. 甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的道题中，甲答对其

9、中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率参考答案：（1）设乙答题所得分数为，则的可能取值为 ； ； 乙得分的分布列如下： （2）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.则 ， 故甲乙两人至少有一人入选的概率20. （本小题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当 时，求函数的值域；（3）先将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，再将的图象横坐标扩大到原来的2倍纵坐标不变，得到函

10、数的图象，求证：直线与的图象相切于参考答案：（1）由已知可得： -4分 故函数的最小正周期 -5分 (2) -8分（3）将函数的图象向左平移个单位得到函数，再将的图象横坐标扩大到原来的2倍纵坐标不变，得到函数。-11分因为，所以切线的斜率，而切点为 所以的切线方程为，即 所以直线与的图象相切于 -14分21. （本小题满分12分） 已知数列 的前n项和公式为 (1)求数列 的通项公式.（2）令 ，求数列 的前n项和 （其中， ）参考答案：【知识点】数列的通项公式与前n项和公式 D3 D4(1) (2) 解析：(1)当 时， ，当 ，且 ，所以 的通项公式为 (2) ，令，即从第四项开始各项均非

11、负，所以当时，【思路点拨】由前n项和与通项的关系可求出通项公式，再由数列的特点求出前n项和.22. 某工厂有甲、乙两个生产小组，每个小组各有四名工人，某天该厂每位工人的生产情况如下表 员工号 1 2 3 4 甲组 件数 9 11 1l 9 员工号 1 2 3 4 乙组 件数 9 8 10 9(1)求乙组员工生产件数的平均数和方差；(2)分别从甲、乙两组中随机选取一名员工的生产件数，求这两名员工的生产总件数为19的概率参考答案：（1）平均数为；方差为s2 (2)记甲组四名员工分别为A1，A2，A3，A4，他们生产的产品件数依次为9,9,11,11；乙组四名员工分别为B1，B2，B3，B4，他们生产的产品件数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名员工，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A