2022-2023学年山东省淄博市万杰朝阳学校高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省淄博市万杰朝阳学校高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A. B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】利用点到直线距离公式可求得，利用求得，进而可得离心率.【详解】取双曲线的一个焦点，一条渐近线： 本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是利用点到直线距离公式构造方程求得，属于基础题.2. 已知函数，则下列判断正确的是（ ）Af(x)是偶函数不是奇函数 Bf(x)是奇函数不是偶函

2、数 C. f(x)既是偶函数又是奇函数 Df(x)既不是偶函数也不是奇函数参考答案：B该函数的定义域为， ，所以函数是奇函数，所以函数不是偶函数，故选B.3. 复数的虚部（）AiBiC1D1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数=1i的虚部为1故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步， 程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）A 种 B种 C种 D

3、种参考答案：C略5. 函数的大致图象是（ ）参考答案：A6. 设，则复数在复平面内对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：答案：C 7. 已知一个封闭的长方体容器中装有两个大小相同的铁球，若该长方体容器的三个相邻侧面的面积分别为6，8，12，则铁球的直径最大只能为（）A. B. 2C. D. 4参考答案：B【分析】根据题意求出长方体的三条棱的长度，最长棱的一半即为球的直径的最大值【详解】设长方体三条棱的长分别为，由题意得，解得再结合题意可得，铁球的直径最大只能为故选B【点睛】本题考查长方体的有关计算和空间想象能力，解题时要明确当球与长方体的对

4、面都相切时半径最大，故只需求出长方体的最长棱即可，属于基础题8. 平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为 （A） （B）4 （C）4 （D）6参考答案：B9. 如图所示，用过A1、B、C1和C1、B、D的两个截面截去正方体ABCDA1B1C1D1的两个角后得到一个新的几何体，则该几何体的正视图为（）参考答案：A10. 如图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（）A3BC4D参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知可得该几何体是一个以俯视图这底面的柱体，根据柱体表面积公式，可得答案【解答】

5、解：由已知可得该几何体是一个以俯视图这底面的柱体，底面积为1，底面周长为：2+，柱体的高为1，故该几何体的表面积S=2（1）+2+=4，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，其前项和，则 。参考答案：1512. 已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积是 参考答案：13. 已知的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 .参考答案：略14. 设实数满足不等式组,则的取值范围是_. 参考答案：-1,115. 设，其中满足，则的最小值为_ _参考答案：16. 已知表示不超过的最大整数，如：定义给出如下命题： 使成立的的取值范围是； 函数

6、的定义域为，值域为； 1006； 设函数，则函数的不同零点有3个其中正确的命题的序号是 参考答案：略17. 已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是_ _.参考答案：10 【知识点】二项式定理J3解析：由得，令得，故含项的系数为【思路点拨】先由二项式的展开式的二项式系数之和求出n,再利用二项式展开式的性质即可.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=，xR（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）的单调区间参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 【专题】计算题；转化思

7、想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，求得函数的最小正周期（）由条件利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调区间【解答】解：（）函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），故函数的最小正周期为=（）对于函数f（x）=sin（2x+），令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ令2k+2x+2k+，求得k+xk+，可得函数的增区间为k+，k+，kZ【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于基础题19. （本小题满分14分）已知函数，且其导函数的图像过原点。（）若存在，使得，求的最大值；（）当时

8、，求函数的零点个数。参考答案：解：由得 ，-3分（）存在，使得， 当且仅当时，。所以的最大值为-4分（）当时，的变化情况如下表：000极大值极小值的极大值，的极小值-11分又，。所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有3个零点。-14分【注：证明的极小值也可以这样进行：设则当时，当时，函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，故函数在区间上的最大值为从而的极小值证明函数共三个零点。也可这样进行：的极大值，的极小值，当无限减小时，无限趋于，当无限增大时，无限趋于，所以，在区间内各有一个零点，故函数共有3个零点。20. （本小题满分14分）已知函数. （1）若曲线在处的切线为，求的值；（2）设，证明

9、：当时，的图象始终在的图象的下方；（3）当时，设，（为自然对数的底数），表示导函数，求证：对于曲线上的不同两点，存在唯一的，使直线的斜率等于参考答案：(1)，此时，又，所以曲线在点处的切线方程为，由题意得，. 3分（2）则在单调递减，且 当时，即，当时，的图像始终在的图象的下方. 7分 （3） 由题，.，即， 9分设,则是关于的一次函数，故要在区间证明存在唯一性，只需证明在上满足.下面证明之：，为了判断的符号，可以分别将看作自变量得到两个新函数，讨论他们的最值：，将看作自变量求导得，是的增函数，；.11分同理：，将看作自变量求导得，是的增函数，；， 函数在内有零点，.13分又，函数在是增函数，

10、函数在内有唯一零点，从而命题成立. 14分21. （本题满分12分） 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB（2），BC2，且AEAHCFCG，设AE，绿地面积为.（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域;（2）当AE为何值时，绿地面积最大？ （10分） 参考答案：解：（1）SAEHSCFGx2， SBEFSDGH（x）（2x）ySABCD2SAEH2SBEF2x2（x）（2x）2x2（2）xy2x2（2）x，(0 x2) （4分）（2）当，即6时，则x时，y取最大值当2，即6时，y2x2（2）x，在0，2上是增函数， 则x2时，y取最大值24综上所述：当6时，AE时，绿地面积取最大值当6时，AE2时，绿地面积取最大值24。略22. (本小题满分13分)四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD已知ABC=45o，AB=2，BC=2，SA=SB=(I)证明：