四川省成都市2024年七年级上学期期中数学试卷【附答案】

四川省成都市七年级上学期期中数学试卷一、选择题（每题4分，共32分）1．﹣4的倒数（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣2．党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（）A．6.5×106 B．65×106 C．0.65×108 D．6.5×1073．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（）A．它们底数相同，指数也相同B．它们底数相同，但指数不相同C．它们底数不同，运算结果也不同D．它们所表示的意义不相同，但运算结果相同4．在代数式﹣7，m，x3y2，，2x+3y中，整式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．单项式的系数与次数分别是（）A．，5 B．，4 C．，6 D．，56．某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价（元）是（）A．25%x+10 B．（1﹣25%）x+10C．25%（x+10） D．（1﹣25%）（x+10）7．已知|a+b+2|+|b﹣3|＝0，则a﹣2b的值是（）A．﹣5 B．11 C．5 D．﹣118．用火柴棒按下图中的方式搭图形如图所示：照这样的规律摆下去，搭第10个图形需要火柴棒的根数为（）A．50 B．51 C．40 D．41二、填空题（每题4分，共20分）9．若m+1与﹣4互为相反数，则m的值为．10．如果单项式6xmy2和3x3yn是同类项，则m+n＝．11．设a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是最大的负整数，则a+b-c=．12．如图，A，B两点在数轴上（A在B的右侧），点A表示的数是2，AB=6，点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数是．13．下面是数值转换机的示意图．若输入x的值是﹣1，则输出y的值等于．三、解答题（共48分）14．计算：（1）﹣20﹣（﹣14）+（﹣18）﹣13；（2）；（3）﹣32+（﹣3）2+3×2+|﹣4|；（4）．15．化简：（1）4a3+2b﹣2a3+b；（2）2x2+6x﹣6﹣（﹣2x2+4x+1）；（3）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）；（4）．16．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．﹣（﹣2），0，﹣|﹣1.5|，，﹣3.5．17．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+12，-8，+9，-3，+7，-6，+10，-5．（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？18．探究规律，完成相关题目．定义“*”运算：（+2）*（+4）＝+（22+42）；（﹣4）*（﹣7）＝[（﹣4）2+（﹣7）2]；（﹣2）*（+4）＝﹣[（﹣2）2+（+4）2]；（+5）*（﹣7）＝﹣[（+5）2+（﹣7）2]；0*（﹣5）＝（﹣5）*0＝（﹣5）2；0*0＝02+02＝0；（+3）*0＝0*（+3）＝（+3）2．（1）计算：①（﹣1）*（﹣1）；②（﹣1）*[0*（﹣2）]；（2）归纳*运算的法则（文字语言或符号语言均可）：两数进行*运算时，；特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，；（3）是否存在整数m，n，使得（m﹣1）*（n+2）＝﹣2，求出m﹣n的值，若不存在四、填空题（每题4分，共20分）19．绝对值小于4的所有整数的乘积是．20．当x＝30时，代数式ax3+bx﹣7的值为9，则当x＝﹣30时，代数式ax3+bx+2的值为．21．已知|x|＝2，|y|＝3，则x-y．22．在数轴上有理数a，分别用点A，A1表示，我们称点A1是点A的“差倒数点”，已知数轴上点A的差倒数点为点A1，点A1的差倒数点为点A2；点A2的差倒数点为点A3…这样依次得到点A1，A2，A3，…An，若点A，A1，A2，A3，…An在数轴上分别表示的有理数为a，a1，a2，a3，…an，则当时，代数式a1+a2+a3+a4+⋯+a2023的值为．23．|x﹣4|+|x+2|的最小值为；=．五、解答题（共30分）24．（1）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．①当x＝﹣2，y＝5时，求2A﹣B的值；②若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．（2）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+2|a﹣c|﹣|c﹣b|．25．在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款．小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩（x＞30）．（1）求小明分别按方案①和方案②购买，需要付的款（用含x的代数式表示）．（2）购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝50时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案．26．阅读材料：已知多项式（a+4）x3+10x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b.（1）点A表示的数是，点B表示的数是；（2）点A、B同时出发沿数轴向左移动，速度分别为1个单位长度/秒，3个单位长度/秒，经过多少秒，点A与点B相距4个单位？（3）点M、N分别从点A、B出发沿数轴向右移动，速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P为ON上靠近点N的三等分点，设OP-AM的值为y，在移动过程中，y值是否发生变化？若不变，求出y值；若变化，说明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】310．【答案】511．【答案】212．【答案】-113．【答案】-214．【答案】（1）解：原式＝﹣20+14﹣18﹣13＝﹣6﹣18﹣13＝﹣24﹣13＝﹣37；（2）解：原式＝（﹣+﹣）×（﹣24）＝＝18﹣4+15＝29；（3）解：原式＝-9+9+6+4

=0+6+4

=10；（4）解：原式＝16÷（﹣8）﹣（﹣）×（﹣4）+1＝﹣2﹣+1＝．15．【答案】（1）解：4a3+2b﹣2a3+b＝2a3+3b（2）解：2x2+6x﹣6﹣（﹣2x2+4x+1）＝2x2+6x﹣6+2x2﹣4x﹣1＝4x2+2x﹣7（3）解：3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）＝9a2﹣6ab﹣8a2+2ab＝a4﹣4ab（4）解：．＝6xy2﹣（2x﹣x+2xy2﹣xy2）＝6xy2﹣2x+x﹣2xy2+xy2＝5xy2﹣x．16．【答案】解：如图所示：故．17．【答案】（1）解：∵12-8+9-3+7-6+10-5=16（千米），

∴B地在A地的东边16千米；（2）解：由题意可得这一天走的总路程为：|+12|+|-8|+|+9|+|-3|+|+7|+|-6|+|+10|+|-5|=60千米，

那么应耗油60×0.6=36（升），

故还需补充的油量为：36-30=6（升），

即冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充6升油．18．【答案】（1）解：①（-1）*（-1）

=+[（-1）2+（-1）2]

=2；

②（-1）*[0*（-2）]

=（-1）*（+4）

=-[（-1）2+（+4）2]

=-17；（2）同号得正，异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数的平方（3）解：存在，∵（m-1）*（n+2）=-2，

∴m-1与n+2异号，（m-1）2+（n+2）2=2，

∵m，n是整数，

∴m-1=-1，n+2=1或m-1=1，n+2=-1，

∴m=0，n=-1或m=2，n=-3，

∴m-n=1或m-n=5．19．【答案】020．【答案】-1421．【答案】或122．【答案】213523．【答案】6；24．【答案】（1）解：①2A﹣B＝2（x2+xy+3y）﹣（x2﹣xy）＝2x2+2xy+6y﹣x2+xy＝x2+3xy+6y，当x＝﹣2，y＝5时，原式＝（﹣2）2+3×（﹣2）×5+6×5＝4﹣30+30＝4；②2A﹣B＝x2+3xy+6y＝x2+（3x+6）y，则3x+6＝0，解得：x＝﹣2；（2）解：由数轴可得c＜a＜2＜b，则a﹣b＜0，a﹣c＞0，原式＝b﹣a+2（a﹣c）﹣（b﹣c）＝b﹣a+2a﹣2c﹣b+c＝a﹣c．25．【答案】（1）解：若小明按方案①购买，需付款：12×30+6（x﹣30）＝（6x+180）元；若小明按方案②购买，需付款：12×80%×30+6×80%x＝（4.8x+288）元；（2）解：由（1）可得：8.8x+288＝6x+180，解得：x＝90．答：购买90个口罩时，方案①和方案②的费用相同；（3）解：当x＝50时，选择方案①所需费用为6×50+180＝480（元），选择方案②所需费用为4.8×50+288＝528（元），当利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的口罩，则所需费用为6×（50﹣30）×80%+12×30＝456（元）．∵528＞480＞456，∴利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩．26．【答案】（1）﹣4；10（2）解：设经过t秒，点A与点B相距4个单位，

|14+t-3t|=4，

解