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1.4.2微积分基本定理（学案）一、知识梳理1.定积分的定义如果函数在区间上连续，用分点，将区间等分成个小区间，在每个区间上取一点，作和式 ，当时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数在区间上定积分，记作 ，即.其定义体现求定积分的四个步骤：① ；② ；③ ；④ .2.定积分运算律（1） ；（2） ；（3） .3.微积分基本定理一般地，如果是区间上的连续函数，并且，那么 ，这个结论叫做微积分基本定理.二、情境导学如果且在[a,b]上可积，则，其中叫做的一个原函数..一般地，原函数在[a,b]上的改变量简记为，因此，微积分的基本定理可以写成形式.注意：（1）若则叫做的一个原函数.但是，所以都是的原函数.（2）探究一：求积分的关键是（3）探究二：利用公式求平面图形面积的步骤：（4）探究三：判断下列式子是否成立①；其中为常数；②设可积，则；③；④三、典例解析例1.求下列定积分：（1）； （2）；（3）； （4）.例2.求由曲线和直线和围成的图形的面积.例3.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：的单位：）行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离（单位：）是（）A. B.C. D.四、当堂检测1、计算下列定积分（1）；（2）;（3）；（4）

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