8反比例函数图像和性质

反比例函数的图像和性质知识点1：形如y＝eq\f(k,x)(k为常数，且k≠0)的函数，叫做反比例函数．其中，常数k称为比例系数．知识点2：反比例函数图象的画法反比例函数图象的画法分三个步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线．画出反比例函数y＝eq\f(8,x)与y＝－eq\f(8,x)的图象．解列表：x…－8－4－2－11248…y＝eq\f(8,x)…－1－2－4－88421…y＝－eq\f(8,x)…1248－8－4－2－1…描点、连线，如图所示：提醒:(1)列表时，自变量x的取值要注意：①在取值范围内取值(x不等于0)；②一定要有代表性(兼顾正、负数)；③大小要适度(描点时好操作)；④要尽量多取一些数值．(2)连线时，按照从左到右的顺序用光滑的曲线连接各点并延伸，注意曲线的两支是分开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不可能与坐标轴相交．知识点3：反比例函数的图像和性质反比例函数y=（k≠0）k的符号k＞0k＜0图像性质1（对称性）反比例函数是中心对称图形，对称中心为原点反比例函数是轴对称图形，对称轴是直线y=x或y=x性质2（增减性）当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小（注意：在每个象限内一定要说，不说明就是错误的，可以换x＞0或x＜0也可以）当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大知识点4：一次函数和反比例函数图像的分布（1）掌握一次函数k和b对图像的影响，（2）掌握反比例函数k的正负图像的分布，（3）假设一次函数图形是正确的，得到k和b的取值范围，去验证反比例函数的分布是否正确知识点5：一次函数和反比例函数比较大小（1）过一次函数和反比例函数的交点作y平行线，有几个交点就做几条平行线，这几条平行线和y轴把一次函数和反比例函数分成了几个部分（2）观察每个部分中谁的图像在上面，上面的＞下面的，然后求出对应的x的取值范围题型一：反比例函数的定义1．下列函数表达式中，是的反比例函数的是（

）．A． B． C． D．2．下列函数中，是反比例函数的是（

）A． B． C． D．3．下列关于与的表达式中，反映是的反比例函数的是（

）A． B． C． D．4．下列关系式中的y是x的反比例函数的个数（）①，②，③，④，⑤，⑥．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个题型二：求反比例函数解析式1．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式为．2．已知函数是反比例函数，则．3．已知函数是反比例函数，则的值为（

）A． B． C．或 D．4．已知点、点都在反比例函数的图象上，则k的值为．5．已知函数，(1)当m，n为何值时是一次函数？(2)当m，n为何值时，为正比例函数？(3)当m，n为何值时，为反比例函数？题型三：求反比例函数值1．反比例函数的图象经过点，则a＝．2．若点在反比例函数的图像上，则的值为（）A． B． C． D．3．已知点是双曲线上一点，则下列各点不在该图象上的点是（）A． B． C． D．4．已知反比例函数，则它的图象不经过的点是（

）A． B． C． D．5．已知y与x成反比例，且当时，，则当时，x的值为．题型四：函数的增减性1．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．2．在反比例函数图象上有三个点，若，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．3．已知在反比例函数的图象上，下列结论正确的是(

)A． B． C． D．4．若图象上有三个点，，，则大小关系是（

）A． B． C． D．题型五：反比例函数图像与性质1．在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是．2．若反比例函数的图象在第一、第三象限，则m的取值范围．3．反比例函数（为常数，）的图象经过点，则下列说法错误的是（

）A． B．当时，随的增大而增大C．函数图象分布在第二、四象限 D．当时，随的增大而减小4．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是(

)A． B．函数图象分布在第二、四象限C．点在该反比例函数图象上 D．y随x的增大而增大5．关于反比例函的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点 B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称6．对于反比例函数，下列说法不正确的是（

）A．图象分布在第二、四象限B．当时，y随x的增大而增大C．图象经过点D．若点都在图象上，且，则题型六：反比例函数求取值范围1．已知反比例函数，当时，的取值范围是．2．已知反比例函数，则当时，的取值范围是（）A． B． C． D．3．已知反比例函数的图像经过点．(1)求的值；(2)若点也在反比例函数的图像上，求当时，函数值的取值范围．4．画出反比例函数的大致图象，结合图象回答：(1)当时，y的值；(2)当时，y的取值范围；(3)当且时，x的取值范围．题型七：反比例函数和一次函数图像1．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（

）A． B． C． D．2．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

3．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数(k为常数，)的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

4．反比例函数与在同一坐标系的图象可能为()A． B．C． D．题型八：反比例函数和一次函数比较大小1．如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于、两点，则不等式的解集为．2．如图，反比例函数与一次函数相交于，两点，若，则x的取值范围是（）A． B．C． D．或3．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（、是常数，且）与反比例函数（是常数，且）的图象相交于，两点，则不等式的解集是（

）A． B．或C．或 D．或4．如图，直线与双曲线交于A、两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解为（

）A． B．或C．或 D．或题型九：反比例函数和一次函数综合应用1．如图，一次函数和反比例函数的图像交于点，．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求的面积；(3)根据图象直接写出不等式的解集．2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出当时x的取值范围；(3)求的面积．3．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为，轴于点，连接．(1)求反比例函数的解析式；(2)结合图象，直接写出时的取值范围；(3)若点是反比例函数图象上的一点，且满足与的面积相等，求出点的坐标．4．如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数且）的图象交于，B两点．(1)求此反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)当反比例函数值大于一次函数值时，写出x的取值范围．(3)在y轴上存在点P，使得的周长最小，求点P的坐标及的周长．5．如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线在第一象限内交于点，与轴交于点．(1)求，的值；(2)在轴上取一点，当的面积为3时，求点的坐标．(3)点在双曲线上，且是以为腰的等腰三角形，则满足条件的点共有______个，任意写出一个满足条件的点的坐标，可以为______．课后练习1．下列函数中，是的反比例函数的有（填序号）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）（为常数，）．2．如果点在同一反比例函数的图象上，那么m的值为．3．若点和点都在同一个反比例函数的图像上，则n的值为．4．已知关于x的反比例函数，则m的值为．5．已知点在反比例函数的图象上，则点P关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．6．已知点都在反比例函数的图像上，若，则的大小关系是（

）A． B． C． D．7．已知点，在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的取值范围是．8．已知反比例函数的图象经过了第二象限，则的取值可能为（

）A． B． C． D．9．若反比例函数，当时，y随x增大而增大，则函数的图象不经过第象限．10．已知反比例函数图象过点，若，则的取值范围是（）A． B． C．或 D．或11．若函数图像经过点，则下列说法正确的是（

）．A．随的增大而减小 B．点在该函数图像上C．图像分别在第一、三象限 D．当时，12．在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（

）A．