北京清华附中上地学校C21级数学寒假作业《函数探究》及答案

寒假作业专题函数探究1．投掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被投掷后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，实心球从出Amm满足二次函数关系．A的竖直高度为m高点为，训练成绩（实心球落地点的水平距离）为dm第一次训练第二次训练第三次训练训练成绩d18.39md2d3最高点P（32.9）P（43.6）P（33.4）满足的函数关系式（a＜0）根据以上信息，（1）求第二次训练时满足的函数关系式；（2）小石第二次训练的成绩2为m；（3）直接写出训练成绩d，d，d的大小关系．1232．图1是一块铁皮材料的示意图，线段长为dm，曲线是抛物线的一部分，顶点C在AB的垂直平分线上，且到AB的距离为dm．以中点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）求图2（2）要从此材料中裁出一个矩形，使得矩形有两个顶点在AB上，另外两个顶点在抛物线上，求满足条件的矩形周长的最大值．3．正面双手前掷实心球是发展学生力量和协调性的运动项目之一，实心球出手后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从出手到着地的过程中，实心球的竖直高度y（单位：m）与水平距离xm）近似满足函数关系y＝（x﹣）2+（＜0．小明进行了三次训练．（1）第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离xm竖直高度ym0212345678292.73.23.53.63.53.23.71.1根据上述数据，求出满足的函数关系ya（﹣2+（＜0水平距离1；（2y与水平距离x的函数图象的一部分如B实心球着地点的水平距离分别为ddddd的大小关系为．2312341ABCD学兴趣小组要为器材室设计一个矩形标牌EFGH，要求矩形EFGH的顶点H在抛物FG在矩形ABCD的边EFGH对矩形EFGH的面积与它的一边的长之间的关系进行研究．具体研究过程如下，请补充完整．（1）建立模型：以2所示的平面直角坐标系线满足函数关系y+1（﹣2≤≤2EFGH的面积为Sm的长为amHG的长为a的关系式为：（用含aS与（0a＜4；（2）探究函数：列出S与a的几组对应值：am……0.51.01.52.02.53.03.5……Sm20.490.941.291.501.521.310.82在图3的平面直角坐标系中，描出表中各组数值对应的点，并画出该函数的图象；（3）解决问题：结合函数图象得到，的长约为m时，矩形面积最大．5A处弹跳后恰好落在人梯的顶端BA水平距离为d米时，距地面的高度为hd（米）h（米）……1.003.401.504.152.004.602.504.753.004.603.504.15……请你解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；（2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；（3）求起跳点A距离地面的高度；（4A的水平距离是3度是3.40米．问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点A的水平距离才能成功？6．学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景AB下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景AB中的剩余质量分别为y，y12下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：记录yy与x的几组对应值如下：12x（分钟）y1（克）y2（克）0510201515207………252523.52014.5105（xOyyy，12并画出函数y，y的图象；12（2A1与x之间近似满足函数关系2y＝﹣0.04x++．场景B的图象是直线的一部分，y与x之间近似满足函数关系y＝122ax+（a0AB满足的函数关系式；（3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用．在上述实验中，记该化学试剂在场景AB中发挥作用的时间分别为xxxxABA7．如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点OA处，测得OA距离为m，若以点O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面m的B2Cy（3）0，1cC2：的一部分．（1）抛物线1的最高点坐标为（2，c的值；；（3）小林在x轴上方m的高度上，且到点A水平距离不超过m的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n的整数值可为．8．某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略，部分内容如下．每次清洗10.800度为0.990．方案一：采用一次清洗的方式：结果：当用水量为个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．方案二：采用两次清洗的方式：记第一次用水量为x个单位质量，第二次用水量为x个单位质量，总用水量为12（x+x）个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下：12x1x20.89.01.09.01.37.01.98.95.52.68.14.53.27.73.54.37.83.04.07.03.05.08.02.07.19.11.012.5x1x210.010.3C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．（Ⅰ）选出C是0.990（Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量1和总用水量x+x之间的关系，在平面直角坐标系xOy中画出此函数的图象；12结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1约（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C0.990寒假作业专题—函数探究1．【分析】（）依据题意，抛物线过点（，224，3.6（a＜）进行计算可以得解；（21y＝﹣x﹣4+3.6＝0，进而可以得解；（3y03进而可以比较大小得解．2．【分析】（）根据抛物线经过点（﹣2，2，04）可求出表达式；（2MNPQN在ABQ矩形关于yOM＝ON＝的周长为MQNP＝﹣+4Pt大值即可．3．【分析】（出表格中的数据，利用待定系数法即可求出函数解析式；再令y0x的值即可；（02得出结论．4．【分析】（）先求出OG的长，再当x＝am时，＝﹣a+1，即可求HG的长，利用矩形的面积公式求S与a的关系即可；（2）描点画出函数的图象；（3）通过观察图象求出HG的长．5．【分析】（）建立适当坐标系，用描点、连线做出函数图象；（2）结合表中数据和函数图象直接得出结论；（3）先用待定系数法求出函数解析式，再令＝，即可得出结论；（4）先把＝3时代入函数解析式求出h4.60≠3.40，得出此次表演不成功；再把＝3.4代入函数解析式求出d的值即可．6．【分析】（）依据题意，根据表格数据描点，连线即可作图得解；（2）根据函数图象确定点的坐标，利用待定系数法解答即可；（3）依据题意，分别求出当y4时x的值，即可得出答案．7．2【分析】（Cyx﹣）12（2）依据题意，可得61（6）代入抛物线C＝（﹣3）+21得解析式，再令x＝，可得c的值；（3）依据题意，根据点B的取值范围代入解析式可求解．8．【分析】（Ⅰ）直接在表格中标记即可；（Ⅱ）根据表格中数据描点连线即可做出函数图象，再结合函数图象找到最低点，可得第一次用水量约为4个单位质量时，总用水量最小；（17.7个单位质量，计算即可；（268洗后的清洁度能达到0.990，若总用水量为7.5个单位质量，则清洁度达不到0.990．寒假作业专题函数探究详细答案1．2【答案】（）＝﹣0.1（﹣4）+3.6（）10（dd＜d．312【解答】）由题意，抛物线过点（0，P（，3.6，又抛物线为（＜0，∴2＝（﹣4+3.6．∴a＝﹣0.1．∴第二次训练时满足的函数关系式＝﹣0.1x﹣）+3.6．（2）由题意，由（）第二次训练时满足的函数关系式＝﹣0.1x﹣）+3.6，令y0，∴0＝﹣0.1（x4+3.6．∴x＝或x＝﹣2（＝﹣2∴小石第二次训练的成绩d2为10m．故答案为：10．（3）由题意，∵，令y0，∴d＝＝7.76m．又d＝8.39md＝10m，d＝7.76m，123∴d＜dd．3122．【答案】（）＝﹣+4（2）dm．【解答】）依题意得抛物线经过点（﹣2，2004设抛物线的表达式为y＝（x+2﹣2，再将（0，）代入＝a+2（x2）中，得：＝﹣1，∴抛物线的表达式为：＝﹣（+2（x2即：＝﹣+4，设矩形为，其中点M，N在AB上，点Q在抛物线上，根据对称性可知：矩形关于y轴对称，即点，Ny轴对称，点PQ关于y轴对称，设OM＝ON＝，四边形的周长为W，∴MN＝2Q，∴点Q的纵坐标为：﹣2+4，∴MQNP＝﹣2+4，∴W＝（MN+）＝2﹣2+4即：＝﹣（﹣），当＝1时，W为最大，最大值为．∴矩形周长的最大值为dm．3．2【答案】（）函数解析式为y＝﹣（x4）+3.6；实心球着地点的水平距离d为101米；（2）d＜d＜d．213【解答】）根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为（4，，∴抛物线的解析式可表示为：＝ax﹣）+3.6，∵当＝0时，＝，∴2＝（﹣4+3.6，解得＝﹣∴函数解析式为y令y0，则﹣（x﹣2+3.6＝，解得x10x＝﹣，（x﹣4+3.6；12∴d＝，∴实心球着地点的水平距离1为10米；（2）根据图象知，第二次、第三次抛物线的对称轴分别为直线＝3.83x＝4.07，∵三次抛物线都过点（23.834＜4.07，∴小明第一、第二、三次训练时实心球着地点的水平距离d＜dd，213故答案为：d＜dd．2134．【答案】（a2+1＝﹣a+a；（2）见解析；（3）2.3．【解答】）∵矩形EFGH的面积为Sm2的长为am，∴OG＝am，当x＝am时，ya2a2+1m，a+1）＝﹣a+1，S∴HG＝（﹣∴S＝（﹣a3a，a+；（2）如图：（3的长约为2.3m时，矩形面积最大，故答案为：2.3．5．【答案】（）见解答；（2）演员身体距离地面的最大高度为4.75（3）起跳点A距离地面的高度为1.00（4）要调节人梯到起跳点A的水平距离为1.004.00米才能成功．【解答】图：（2）结合表中所给的数据或所画的图象可知：当d2.50时，h4.75，即演员身体距离地面的最大高度为4.75米；（3）结合表中所给的数据或所画的图象可知：此抛物线的对称轴是d2.50，顶点坐标为（2.504.75，∴设此抛物线为h＝ad﹣）2+4.75（≠O把（1.003.40）代入，得：3.40a（1.002.50）+4.75，解得：a＝﹣0.60，∴此抛物线为＝﹣0.60d﹣2.502+4.75，当d0时，h＝﹣0.60×（0﹣）+4.751.00，即起跳点A距离地面的高度为1.00米；（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点A的水平距离是3米，人梯的高度是3.40由已知表格中的对应数据可知：d＝3.00时，＝≠3.40，∴此次表演不成功，当h3.40时，3.40＝﹣0.60（﹣2.50+4.75，解得：d＝1.00，d＝，12∴要调节人梯到起跳点A的水平距离为1.00米或米才能成功．6．【答案】（）见解答过程；2（2）场景A函数关系式为y＝﹣0.04x﹣0.1；1场景B函数关系式为2＝﹣x+25；（3）x＜x．AB【解答】）由题意，作图如下．（2）由题意，场景A的图象是抛物线的一部分，y与x之间近似满足函数关系y110.042bxc．又点（0，，）在函数图象上，∴．解得：．2∴场景A函数关系式为y＝﹣0.04x﹣0.1+25．1对于场景B的图象是直线的一部分，y与x之间近似满足函数关系y＝+．22又（，2510，）在函数图象上，∴．解得：．∴场景B函数关系式为y＝﹣+25．（3）由题意，当y4场景A中，x＝20，场景B中，＝﹣x+25，解得：xB21，∴xx．AB【答案】（，2），＝1（34或5．2【解答】）由题意，∵抛物线Cy＝（x3）+2，1∴抛物线1的最