2022-2023学年山东省潍坊市临朐第七中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市临朐第七中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的前n项和为，则数列的前100项的和为（ ）。A. B. C. D. 参考答案：A略2. 给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0?ab”类比推出“若a，bC，则ab0?ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdi?ac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则abcd?ac，bd”；若“a，bR，则ab0?ab”类比推出“若a，bC，则ab0?ab”其中类

2、比结论正确的个数是( )A0 B1 C2 D3参考答案：C3. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，那么到的角是 （ ） A B C D参考答案：B4. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D参考答案：D5. 使不等式2 x a arccos x的解是 x 1的实数a的值是（ ）（A）1 （B） （C） （D） 参考答案：B6. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E为CD的中点，F为线段CE（端点除外）上一动点.现将沿AF折起，使得平面ABD平面ABC.设直线FD与平面ABCF所成角为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A在矩形中，过点作

3、的垂线交于点，交于点。设，。由，得,即有，由，得。在翻折后的几何体中，,平面。从而平面平面，又平面平面，则平面。连接,则是直线与平面所成角，即。而，则。由于，则当时，取到最大值，其最大值为。故选A。7. 直线的倾斜角为 （ ）A . 30 B.60 C.120 D.150参考答案：C略8. 数列an满足a1=2，an=，其前n项的积为Tn，则T2016的值为（）A3B1C2D参考答案：B【考点】数列递推式；数列的求和【分析】a1=2，an=，可得an+1=，an+4=an利用其周期性即可得出【解答】解：a1=2，an=，an+1=a2=3，同理可得a3=，a4=，a5=2，a6=3，an+4=

4、an，数列an的周期为4，a1?a2?a3?a4=1其前n项的积为Tn，则T2016=1故选：B9. 已知偶函数f（x）的定义域为R，若f（x1）为奇函数，且f（2）=3，则f（5）+f（6）的值为（）A3B2C2D3参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论【解答】解：f（x1）为奇函数，f（x1）=f（x1），f（x）是偶函数，f（x1）=f（x+1）=f（x1），即f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=f（x+2）=f（x），则f（5）=f（1），f（6）=f（2）=3，当x=1时，由f（x+2）=

5、f（x），得f（1）=f（1）=f（1），即f（1）=0，f（5）+f（6）=3，故选：D10. 已知函数f（x）=，g（x）=ax，则方程g（x）=f（x）恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）ABCD参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】作出f（x）与g（x）的函数图象，根据图象和交点个数判断a的范围【解答】解：作出f（x）与g（x）的函数图象，如图所示：设直线y=ax与y=lnx相切，切点坐标为（x0，y0），则，解得x0=e，y0=1，a=由图象可知当a时，两图象有2个交点，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

6、. 把长度为8cm的线段围成一个矩形，则矩形面积的最大值为_参考答案：略12. 已知在ABC中，三角A，B，C的对边分别为a，b，c，其满足（a3b）cosC=c（3cosBcosA），AF=2FC，则的取值范围为参考答案：（2，+）【考点】HR：余弦定理【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知可求b=3a，结合AF=2FC，可得CF=a，AF=2a，由余弦定理，三角函数恒等变换的应用可得： =，结合范围0，即可计算得解【解答】解：（a3b）cosC=c（3cosBcosA），sinAcosC3sinBcosC=3sinCcosBsinCcosA，sin（A

7、+C）=3sin（B+C），sinB=3sinA，可得：b=3a，如右图所示，AF=2FC，CF=a，AF=2a，则由余弦定理可得： =，0C，0，（1，+），=（2，+）故答案为：（2，+）13. 平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆的半径为，外接圆的半为，则.推广到空间，可以得到类似结论：若正四面体（所有棱长都相等的四面体叫正四面体）的内切球的半径为，外接球的半径为，则 参考答案：14. 抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小，则点的坐标为_ 。参考答案：(1,2) 略15. 抛物线的准线方程是 参考答案：16. 设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是 ； 参考答案：5-5i

8、17. 已知函数，图象上一个最高点P的横坐标为，与P相邻的两个最低点分别为Q，R.若是面积为的等边三角形，则函数解析式为y=_.参考答案：【分析】作出三角函数的图象，结合三角形的面积求出三角函数的周期和，即可得到结论【详解】不妨设是距离原点最近的最高点，由题意知，是面积为4的等边三角形，即，则周期，即，则，三角形的高，则，则，由题得，所以又所以，即，故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数解析式求解，根据条件求出三角函数的周期和振幅是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥SABCD，底面为正方形，SA底面ABCD，AB=AS

9、=a，M、N分别为AB、SC中点（）求四棱锥SABCD的表面积；（）求证：MN平面SAD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）由条件可得SABSAD，SBCSCD，再根据S表面积=2SSAB+2SSBC+SABCD 运算求得结果（）取SD中点P，利用三角形的中位线的性质证得AMNP是平行四边形，可得MNAP再根据直线和平面平行的判定的定理证得MN平面SAD【解答】解：（）SA底面ABCD，SAAB，SAAD，SABC又BCAB，BC平面SAB，BCSB，同理，CDSD，SABSAD，SBCSCD又SB=a，S表面积=2SSAB+2SSBC+SABCD=（）取

10、SD中点P，连接MN、NP、PA，则NP=CD，且NPCD又AM=CD，且AMCD，NP=AM，NPAM，AMNP是平行四边形MNAP，而AP?平面SAD，MN不在平面SAD内，MN平面SAD 19. （本题满分10分）已知函数，（1）若的最小值为2，求值；（2）设函数有零点，求的最小值。参考答案：【知识点】基本不等式；函数的零点；方程有根的条件；二次函数求最小值.【答案解析】（1）;（2）解析 ：解：（1） 因为函数，所以或，则，又因为的最小值为2，即，解得：.（2）函数有零点，等价于方程有实根，显然不是根.令，为实数，则，同时有：，方程两边同时除以得：，即，此方程有根，令，有根则，若根都在

11、，则有，即，也可表示为，故（）有根的范围是：，即故当，时，取得最小值.【思路点拨】（1）先由已知利用基本不等式可得，则有，解之即可；（2）函数有零点，等价于方程有实根，令，转化为，令，有根则，进而结合（）有根的范围即可.20. 正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE3，圆O的直径为9.(1)求证：平面ABCD平面ADE；(2)求二面角DBCE的平面角的正切值参考答案：(1)证明：AE垂直于圆O所在平面，CD在圆O所在平面上，AECD.在正方形ABCD中，CDAD，ADAEA，CD平面ADE，又CD?平面AB

12、CD，平面ABCD平面ADE.(2)CD平面ADE，DE?平面ADE，CDDE，CE为圆O的直径，即CE9.设正方形ABCD的边长为a，在RtCDE中，DE2CE2CD281a2，在RtADE中，DE2AD2AE2a29，由81a2a29，解得a3，DE6.过点E作EFAD于点F，作FGAB交BC于点G，连结GE，由于AB平面ADE，EF?平面ADE，EFAB，ADABA，EF平面ABCD，BC?平面ABCD，BCEF.BCFG，EFFGF，BC平面EFG，EG?平面EFG，BCEG，FGE是二面角D-BC-E的平面角在RtADE中，AD3，AE3，DE6，ADEFAEDE，EF，在RtEFG

13、中，FGAB3，tanEGF，故二角面D-BC-E的平面角的正切值为.21. 已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（a，bR）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为4xy2=0（I）求a，b的值，（II）判断函数f（x）的单调性；（）若函数g（x）=x在区间t，+）（tN*）内存在极值，求t的最大值参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，根据切线方程得到关于a，b的方程组，求出a，b的值即可；（）求出函数的导数，判断导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）求出g（x）的解析式，得到1+lnt0，且?st，+），使得1+ln

14、s0，对t取值判断即可【解答】解：（）f（x）=ax2+bx+lnx的导数为f（x）=2ax+b+，在点（1，f（1）处的切线斜率为k=2a+b+1，由切线方程为y=4x2，可得2a+b+1=4，且a+b=2，解得a=b=1，（）由（）故f（x）=lnx+x2+x，（x0），f（x）=+2x+10，故f（x）在（0，+）递增；（）由（）g（x）=x=，g（x）=，显然1+lnx在（0，+）递减，故1+lnt0，且?st，+），使得1+lns0，取s=e2，成立，又需满足1+lnt0，又tN*，t=1时，20成立，t=2时，ln20成立，t=3时，1+ln30成立，t=4时，1+2ln20，不成立，故t的最大值是t=322.