2022-2023学年山东省德州市禹城善集中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省德州市禹城善集中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分别为边BC，CD上的两个动点且MN=，则?的取值范围为（）A4，82B42，8C4，8+2D42，82参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；方程思想；平面向量及应用【分析】如图所示，设M（2，y），N（x，2），由于MN=，可得（x2）2+（y2）2=2则?=2x+2y=t，数形结合即可得出【解答】解：如图所示，设M（2，y），N（x，2），MN=，=，

2、化为（x2）2+（y2）2=2则?=2x+2y=t，由=，解得t=4或12（舍去）把x=2，y=2代入可得t=82综上可得：t故选：A【点评】本题考查了数量积运算性质、两点之间的距离公式、直线与圆相切相交性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得：AOB=90该几何体的体积为：V=V圆柱+V三棱锥PAOB【解答】解：由已知中的三视图，圆锥母线l=，圆锥的高h=2，圆锥底面半径为r=，AOB=90故该几何体的体积为

3、：V=V圆柱+V三棱锥PAOB=Sh+=+=，故选：A【点评】本题考查了圆锥与三棱锥的三视图的及其体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 若两个非零向量，满足|+|=|=2|，则向量+与的夹角是（）ABCD参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角【解答】解：依题意，|+|=|=2|=， =3，cos，=，所以向量与的夹角是，故选C4. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / 和 D HYPERL

4、INK / 和参考答案：C略5. 已知集合P=1,2,3，集合S=2,3,4，则集合PS=A. 1,2,3 B. 2,3,4 C.2,3 D. 参考答案：C6. 若函数的图象与曲线C:存在公共切线，则实数a的取值范围为A B C D参考答案：D7. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 ( ) A B C D不能确定 参考答案：C略8. 若函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则 （ ） A B1 C2 D4参考答案：B9. 已知集合M=x|-3X1，N=-3，-2，-1，0，1，则MN=（A）-2，-1，0,1（B）-2，-1，0（C）-3，-2，-1，0 （D）-3，-2

5、，-1 参考答案：B略10. 已知函数f(x)是R上的偶函数，且f(1x)f(1x)，当x 0,1时，f(x)，则函数yf(x)的零点个数是 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，已知点，从直线上一点向圆引两条切线，切点分别为，.设线段的中点为，则线段长的最大值为 . 参考答案： 12. 在直角ABC中，C=90，A=30，BC=1，D为斜边AB的中点，则 =参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据含有30角的直角三角形的性质，得到AB与CD的长度，求出两个向量的夹角是120，利用向量

6、的数量积公式写出表示式，得到结果【解答】解：C=90，A=30，BC=1，AB=2D为斜边AB的中点，CD=AB=1，CDA=1803030=120=21cos120=1，故答案为：113. 已知函数f（x）=在（2，+）上单调递增，则a的取值范围为 参考答案：（）考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：将函数分离成f（x）=a，再由反比例函数的单调性，即可得到a的范围解答：解：函数f（x）=a，由于f（x）在（2，+）上单调递增，则1+2a0，解得，a故答案为：（）点评：本题考查分式函数的单调性的判断，考查分离变量的思想方法，属于基础题14. 已知等差数列an的公差d0，

7、且a1，a3，a9构成等比数列bn的前3项，则=；又若d=2，则数列bn的前n项的和Sn=参考答案：3,3n1.【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由等比数列的性质和等差数列的通项公式可得d=a1，再由等比数列的定义和等差数列的通项公式，以及等比数列的求和公式计算可得【解答】解：由题意可得a32=a1a9，即为（a1+2d）2=a1（a1+8d），即4d2=4a1d，（d0），可得d=a1， =3；若d=2，则a1=2，a3=2+4=6，即有等比数列bn的公比为q=3，和Sn=3n1故答案为：3，3n1【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式

8、的运用，等比数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于中档题15. 在平面五边形ABCDE中，已知，当五边形ABCDE的面积时，则BC的取值范围为 参考答案： 16. 已知条件 不是等边三角形，给出下列条件： 的三个内角不全是 的三个内角全不是 至多有一个内角为 至少有两个内角不为则其中是的充要条件的是 .（写出所有正确结论的序号）参考答案：略17. 对长为、宽为的一块长方形地面进行绿化，要求四周种花卉，花卉带的宽度相等，中间种草，并且种草的面积不小于总面积的一半，则花卉带的宽度范围为 （用区间表示） 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

9、. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推广线下分店，计划在市的区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格记表示在各区开设分店的个数，表示这个个分店的年收入之和（个）23456（百万元）2.5344.56（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（2）假设该公司在区获得的总年利润（单位：百万元）与之间的关系为，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在区开设多少个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大？（参考公式：，其中）参考答案：本题考查回归直线与回归方程,均值不等式.(1)代入数据

10、得:,，(2)由题意，当时，取到最大值.(1)由表中数据和参考数据得：，(2)由题意，可知总收入的预报值与之间的关系为：，设该区每个分店的平均利润为，则，故的预报值与之间的关系为，则当时，取到最大值，故该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大19. (本小题满分12分）某校高二年级进行社会实践，对25, 55岁的人群随机抽取n个人进行了一次是否开通“微信”， 若开通“微信”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”通过调查分别得到如图1所示统计表，如图2所示各年龄段人数频率分布直方图：请完成以下问题：（1）补全频率直方图，并求n，a，p的值（2）从40，45）岁和45，50）岁年龄段的

11、“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络“时尚达人”大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40，45）岁得人数为，求的分布列和数学期望E（X）组数分组时尚族的人数占本组的频率数第一组25，30）1200.6第二组30，35）195p第三组35，40）1000.5第四组40，45）a0.4第五组45，50）300.3第六组50，55）150.3参考答案：20. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为=6sin，以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）直线l与曲线C交于B

12、，D两点，当|BD|取到最小值时，求a的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线C的极坐标方程为=6sin，即2=6sin，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=6y，配方可得圆心C（0，3），半径r=3直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程（2）由直线l经过定点P（1，2），此点在圆的内部，因此当CPl时，|BD|取到最小值，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得k1，即可得出【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为=6sin，即2=6sin，化为直角坐标方程：x2+y2=6y，配方为：x2+（y3）2=9，圆心C（0，3），半径r=3直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得：xay+2a1=0（2）由直线l经过定点P（1，2），此点在圆的内部，因此当CPl时，|BD|取到最小值，则，解得k1=1，解得a=121. （本小题满分 10 分）选修 4- 5 ：不等式选讲 已知函数（1）若恒成立，求的取值范围；（2）解不等式.参考答案：(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲解：