2022-2023学年湖南省娄底市石牛中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省娄底市石牛中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式（x+5）（32x）6的解集是( )Ax|x1Bx|1xCx|x或x1Dx|x1或x参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法【专题】方程思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】把不等式化为一般形式，求出它的解集即可【解答】解：不等式（x+5）（32x）6可化为2x2+7x90，即（x+1）（2x9）0；解这个不等式，得1x，该不等式的解集是x|1x故选：B【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基

2、础题目2. 当时，复数在复平面内对应的点位于：( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：3. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数R与残差平方和m如下表：甲乙丙丁R0.850.780.690.82m103106124115则哪位同学的试验结果体现A，B两变量更强的线性相关性( )A甲 B乙C丙 D丁参考答案：A4. 任何一个算法都离不开的基本结构为（ ）A 逻辑结构 B 条件结构 C 循环结构 D顺序结构参考答案：D5. 若数列an是等差数列，则数列bn也为等差数列，类比这一性质可知，若cn是正项等比数列，且dn

3、也是等比数列，则dn的表达式应为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D将等差数列中的加法和除法分别类比成等比数列中的乘法和开方，可得在等比数列中的表达式应为选D6. 已知集合M=a|N+，且aZ，则M等于( )A2，3B1，2，3，4C1，2，3，6D1，2，3，4参考答案：D【考点】集合的表示法 【专题】集合【分析】由已知，5a应该是6的正因数，所以5a可能为1，2，3，6，又aZ，得到M【解答】解：因为集合M=a|N+，且aZ，所以5a可能为1，2，3，6，所以M=1，2，3， 4；故选：D【点评】本题考查了集合元素的属性；注意元素的约束条件是解答的关键7. 抛物线在点x=处的切线方程

4、为（ ）A. B.8xy8=0 Cx=1 D.y=0或者8xy8=0参考答案：B 8. 200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在50，70)的汽车大约有（）.60辆 B80辆 70辆 140辆 参考答案：D9. 直线x+3y+1=0的倾斜角是( )ABCD参考答案：D【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；直线与圆【分析】求出直线的斜率，即可求出直线的倾斜角【解答】解：直线x+3y+1=0的斜率是，倾斜角是，故选：D【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题10. 设函数,（ ）A. 3B. 6C. 9D. 12参考答案：C.故选C.二、 填空题:本大题共

5、7小题,每小题4分,共28分11. 若函数y=x22mx+1在（，1）上是单调递减函数，则实数m的取值范围参考答案：1，+）【考点】3W：二次函数的性质【分析】利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可【解答】解：y=x22mx+1的对称轴为x=m，函数f（x）在（，m上单调递减，函数y=x22mx+1在（，1）上是单调递减函数，对称轴m1即m的取值范围是1，+）故答案为：1，+）12. 若不等式|x+3|+|x5|n22n的解集为R，则实数n的取值范围是参考答案：2，4【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值三角不等式可求

6、得|x+3|+|x5|8，依题意，解不等式n22n8即可【解答】解：|x+3|+|x5|（x+3）+（5x）|=8，|x+3|+|x5|n22n的解集为R?n22n8，解得2n4实数n的取值范围是2，4故答案为：2，413. 设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|= 参考答案：814. 顶点在原点，且过点（2，4）的抛物线的标准方程是参考答案：x2=y或y2=8x【考点】抛物线的标准方程【分析】由题意设抛物线方程，代入点（2，4），即可求得抛物线的标准方程【解答】解：由题意设抛物线方程为x2=2py或y2=2px（p0，p0）抛物线

7、过点（2，4）22=2p4或42=2p（2）2p=1或2p=8x2=y或y2=8x故答案为：x2=y或y2=8x15. 两圆与相交，则的取值范围是 参考答案：16. 在数列中，若，则该数列的通项=_参考答案：略17. 若命题“?x1，1，1+2x+a?4x0”是假命题，则实数a的最小值为参考答案：6【考点】命题的真假判断与应用【分析】依题意，“?x01，1，使得1+2x0+a?4x00成立，分离a，利用配方法与指数函数的性质即可求得实数a的最小值【解答】解：命题“?x1，1，1+2x+a?4x0”是假命题，?x01，1，使得1+2x0+a?4x00成立，令=t，g（t）=（t2+t）则ag（t

8、）ming（t）=（t+）2+6，a6，实数a的最小值为6故答案为6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图为如图（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差；参考答案：【解】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 略19. 已知命题：方程无实根；命题：函数在上是增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数的取值范围参考答案：解：命题 命题当真假时，的取值范围是当

9、假真时，的取值范围是所以，的取值范围是略20. 已知中心在原点的椭圆E的左焦点F（，0），右顶点A（2，0），抛物线C焦点为A（1）求椭圆E与抛物线C的标准方程；（2）若过（0，1）的直线 l 与抛物线C有且只有一个交点，求直线 l的方程参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；抛物线的简单性质【分析】（1）由题意可设椭圆的标准方程为： =1（ab0），则a=2，c=，b2=a2c2可得椭圆标准方程由题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p0），则=2，解得p，可得抛物线的标准方程（2）直线l的斜率不存在时，取x=0，与抛物线有且仅有一个交点（0，0）直线l的方程为：y=kx+1，k=0满足

10、直线 l 与抛物线C有且只有一个交点（，1）k0时，联立，化为：k2x2+（2k8）x+1=0，=0，解得k，即可得出【解答】解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为： =1（ab0），则a=2，c=，b2=a2c2=1椭圆标准方程为： =1由题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p0），则=2，解得p=4，抛物线的标准方程为：y2=8x（2）直线l的斜率不存在时，取x=0，与抛物线有且仅有一个交点（0，0）直线l的方程为：y=kx+1，k=0满足直线 l 与抛物线C有且只有一个交点（，1），此时直线l的方程为：y=1k0时，联立，化为：k2x2+（2k8）x+1=0，=（2k8）24k2=0

11、，解得k=2直线l的方程为：y=2x+1综上可得直线l的方程为：x=0，y=1，或y=2x+121. 已知函数f（x）=+alnx2（a0）（）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（）若对于任意?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，试求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）确定函数的定义域，再求导函数，利用曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，求出a的值，从而可得函数y=f（x）的单调区间；（）对于任意?x（0，

12、+）都有f（x）2（a1）成立，即f（x）min2（a1）成立，求导函数确定函数y=f（x）的单调区间，从而可得函数的最小值，进而可建立不等式，由此可求a的取值范围【解答】解：（）函数的定义域为（0，+）求导函数可得f（1）=2+a曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，2+a=1a=1令f（x）0，可得x2；令f（x）0，x0，可得0 x2函数y=f（x）的单调增区间为（2，+），单调减区间为（0，2）；（）对于任意?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，即f（x）min2（a1）成立（a0）令f（x）0，可得；令f（x）0，x0，可得0 x函数y=f（x）的单调增区间为（，+），单调减区间为（0，）；x=时，函数取得极小值且为最小值f（）2（a1）a的取值范围为22. 设复数，.（1）若是实