2022-2023学年湖南省岳阳市湘阴县赛头中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市湘阴县赛头中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某工厂2014年生产某产品4万件，计划从2015年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(已知lg20.301 0，lg 30.477 1) A2022年 B2021年 C2020年 D2019年参考答案：B2. 下列函数中与函数y=x相等的函数个数为（ ）（1）y=()2； （2）y=； （3）y=； （4）y=A、0 B、1 C、2 D、3参考答案：B3. 若则目标函数

2、的取值范围是 ( )A2，6 B2，5 C3，6 D3，5参考答案：A4. 函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x1，x2均有：（x1x2）0，则f（x）在（a，b）上是（）A增函数B减函数C奇函数D偶函数参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明【分析】由已知中给定的函数f（x）的定义域为（a，b），其定义域不一定关于原点对称，故无法判断函数的奇偶性，但由（x1x2）0，结合函数单调性的定义，我们易判断函数的单调性【解答】解：（x1x2）0则当x1x2时，f（x1）f（x2）；当x1x2时，f（x1）f（x2）；故函数f（x）的定义域为（a，b）为减函数但无法判断函数的奇偶性故

3、选B【点评】本题考查的知识点的函数单调性的判断与证明，熟练掌握函数单调性和奇偶性的定义及判断方法是解答本题的关键5. （4分）函数y=的图象大致是（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：法一：作函数y=的图象，从而判断；法二：利用排除法，利用选项中易于判断的不同点求解解答：（法一）：作函数y=的图象如下，故选A；（法二）：利用排除法，2x10，x0；故排除C；当x0时，x20，2x10；故y0；故排除B；再由当x+时，0；故排除D；故选A点评：本题考查了函数图象的作法与应用，属于中档题6. 设全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,2，B=2,3，

4、则（ ）A. 4,5B. 2,3C. 4D. 1参考答案：D【分析】先求得集合的补集，然后求其与集合的交集，由此得出正确选项.【详解】依题意，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.7. 各项为正数的等比数列，则A5 B10 C15 D20参考答案：C8. （5分）下列说法正确的是（）A某个村子里的高个子组成一个集合B所有较小的正数组成一个集合C集合1，2，3，4，5和5，4，3，2，1表示同一个集合D这六个数能组成一个含六个元素的集合参考答案：C考点：集合的含义 专题：计算题分析：根据集合元素的确定性，可以判断A，B不正确，根据集合元素的无序性，可以判断C

5、为正确，根据集合元素的互异性可以判断D错误解答：A中，某个村子里的高个子不满足元素的确定性，故构不成集合；B中，较小的正数不满足元素的确定性，故构不成集合；C中，集合1，2，3，4，5和5，4，3，2，1元素一一对应相等，表示同一个集合1，0.5，这六个数中，0.5=，=，故组成的集合只含三个元素，故选C点评：本题考查的知识点是集合元素的性质，熟练掌握集合元素的确定性，互异性和无序性是解答的关键9. 对于函数的单调性表述正确的是A 在上递增 B 在上递减C 在上均递增 D 在上均递减参考答案：C10. 如果集合A=中只有一个元素，则的值是 （ ） A0 B0 或1 C1 D不能确定参考答案：B

6、解：若集合A=x|ax2+2x+1=0，aR只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；当a0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解则=4-4a=0，解得a=1故满足条件的a的值为0或1故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=lg(2x)+1，则f(lg2)+f(lg)= 参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】利用f（x）+f（x）=2即可得出【解答】解：f（x）+lg+1=lg1+2=2，则=f（lg2）+f（lg2）=2故答案为：212. 给出下列命题：是幂函数；函数在上有3个零点

7、；的解集为；当时，幂函数的图象与两坐标轴不相交；其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）参考答案： 13. 已知长方体ABCDA1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是正方形，E为AA1的中点，OA平面BDE，则=参考答案：【考点】棱柱的结构特征【分析】以D为原点，建立空间直角坐标系OOxyz，利用向量法能求出的值【解答】解：以D为原点，建立空间直角坐标系Oxyz，设AB=a，AA1=c，则A（a，0，0），E（a，0，），D（0，0，0），B（a，a，0），D（0，0，c），O（），=（a，0，），=（a，a，0），=（），OA平面BDE，解得c=，=故答案为：【点评】本题考查线段比值

8、的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用14. 函数y=2sin2x3sinx+1，的值域为 参考答案：【考点】HW：三角函数的最值【分析】令sinx=t，求出t的范围，得出关于t的二次函数，利用二次函数的性质求出最值即可【解答】解：令sinx=t，则y=2t23t+1=2（t）2，x，t，1，当t=时，y取得最小值，当t=或1时，y取得最大值0故答案为：15. 直线3x4y4=0被圆（x3）2+y2=9截得的弦长为参考答案：4【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】先根据圆的方程求得圆的圆心坐标和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，

9、进而利用勾股定理求得被截的弦的一半，则弦长可求【解答】解：根据圆的方程可得圆心为（3，0），半径为3则圆心到直线的距离为=1，弦长为2=4，故答案为：4【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质解题的关键是利用数形结合的思想，通过半径和弦构成的三角形和圆心到弦的垂线段，利用勾股定理求得答案16. 已知直线a、b、c以及平面、，给出下列命题：若a且b，则ab；若，c，则c；若ab，a，则b；若，a，则a若ac，bc，则ab或a、b异面或a、b相交其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系

10、；平面与平面之间的位置关系【分析】根据线面平行的几何特征及线线位置关系的定义，可判断，根据一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，可判断；根据ab，a时，可能b?，可判断；根据面面垂直及线面平行的几何特征及线面垂直的判定方法，可判断；根据线线垂直的几何特征，及空间中直线与直线位置关系的定义，可判断【解答】解：若a且b，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；若，c，因为一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，则c，故正确；若ab，a，则b或b?，故错误；若，a，则a与可能平行，可能相交（包括垂直），也可能线在面内，故错误；若ac，bc，则ab或a、b异面或a、b

11、相交，故正确；故答案为：17. 过点（3，5）且与原点距离为3的直线方程是 。参考答案：x3和8x15y510三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=Asin（x+）A0且0，0的部分图象，如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，试求a的取值范围参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）由函数的最大值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而求得函数的解析式（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f（x）的图象

12、在（0，）上有两个不同的交点，数形结合可得a的范围【解答】解：（1）由函数的图象可得A=1，再由?=，可得=1再由五点法作图可得1（）+=0，=，故函数的解析式为 f（x）=sin（x+）（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f（x）的图象在（0，）上有两个不同的交点，如图所示：故a的取值范围为（，1）（1，0）19. 如图，ABC中，ACBCAB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点(1)求证：GF平面ABC；(2)求BD与平面EBC所成角的大小；(3)求几何体EFBC的体积参考答案：(1)证明：如图连接E

13、A交BD于F，F是正方形ABED对角线BD的中点，F是EA的中点，FGAC.又FG?平面ABC，AC?平面ABC，FG平面ABC.(2)解析： 平面ABED平面ABC，BEAB，BE平面ABC.BEAC.又ACBCAB，BCAC，又BEBCB，AC平面EBC.由(1)知，FGAC，FG平面EBC，FBG就是线BD与平面EBC所成的角又BFBD，FGAC，sin FBG.FBG30.(3)解析：VEFBCVFEBCSEBCFGa.20. 定义为n个正数的“均倒数”已知正项数列an的前n项的“均倒数”为（1）求数列an的通项公式（2）设数列的前n项和为Tn，若对一切恒成立，求实数m的取值范围（3）

14、令，问：是否存在正整数k使得对一切恒成立，如存在,求出k值；如不存在，说明理由参考答案：（1）；（2）；（3）存在正整数k=10使得对一切恒成立【分析】(1)由题意首先确定数列的前n项和，然后利用前n项和与通项公式的关系求解数列的通项公式即可；(2)首先裂项求和求得，然后结合前n项和的范围得到关于m的不等式，求解不等式即可确定实数m的取值范围；(3)解法一：计算的值，确定取得最大值时的n的取值即可求得实数k的值；解法二：由题意可知，满足题意时有，据此求解实数k的范围，结合k为正整数即可求得实数k的值.【详解】(1)设数列的前n项和为，由于数列an的前n项的“均倒数”为，所以，=，当，当，（对当

15、成立），(2)=，=，对一切恒成立，解之得，即m的取值范围是(3)解法一：=，由于=，时，时，时取得最大值，即存在正整数k=10使得对一切恒成立解法二：=，假设存在正整数k使得则为数列中的最大项，由得，又，k=10，即存在正整数k=10使得对一切恒成立【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.21. （本小题满分12分）已知函数，为的导数.（1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值；（2）已知，求函数在区间上的最大值与最小值.参考答案：解：（1），.2分曲线在点处