2022-2023学年湖南省常德市安乡县焦圻镇中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省常德市安乡县焦圻镇中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：B2. 已知复数满足，则复数A.B.C.D.参考答案：【答案解析】C 由得z=故选C。3. 已知是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转30到OB交单位圆于点的最大值为 A B C1 D参考答案：C 4. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是( )参考答案：D略5. 若正整数n除

2、以正整数m的余数为r，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古化著名的中国剩余定理，执行该程序框图，则输出的i等于（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16参考答案：D【分析】模拟执行程序，根据循环结构，逐步执行，即可得到结果.【详解】模拟执行程序如下：开始，不满足，故，满足，但不满足，故，不满足，故，满足，满足，输出.故选：D.【点睛】本题考查循环结构语句的执行，只需按照程序框图模拟执行即可，属基础题.6. 已知，则方程所有实数根的个数为（ ）A2B3C4D5参考答案：D设，.易知函数的图象关于y轴对称，函数的最小正周期为1，作出函数与函数的图象（如下图所示）.数形结合易知函数与函数的图象有

3、5个交点，故方程所有实数根的个数为5.7. 一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99。依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，十。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同.若，则在第七组中抽取的号码是 （A）63 （B）64 （C）65 （D）66参考答案：A由题设知，若，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60，61，62，63，69，故在第7组中抽取的号码是63.也可以一组组考虑：第2组为18;第3组为29;第4组为30;第5组为41;第6组为5

4、2;第7组为63。8. 设函数 ，其中x定义为不超过x的最大整数，如 ，1 =l，又函数 ，函数 在区间(0，2)内零点的个数记为m，函数 与g(x)图象交点的个数记为n，则 的值是 A B C D 参考答案：A略9. 已知函数（）满足，且当时，则与的图象的交点个数为( )ABCD参考答案：答案：B10. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）Ay=sin（2x+）By=cos（2x+）Cy=sin2x+cos2xDy=sinx+cosx参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再根据三角函数的奇偶性和周期性得出结论【解答】解：由于函数y=sin（

5、2x+）=cos2x为偶函数，故排除A；由于函数y=cos（2x+）=sin2x为奇函数，且周期为，故B满足条件；由于函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，故排除C；由于函数y=sinx+cosx=sin（x+）为非奇非偶函数，故排除D，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆，双曲线若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_；双曲线N的离心率为_参考答案：分析：由正六边形性质得渐近线的倾斜角，解得双曲线中 关系，即得双曲线N的离心率；由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之

6、和为 ，再根据椭圆定义得 ，解得椭圆M的离心率.详解：由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为 ，再根据椭圆定义得 ，所以椭圆M的离心率为 双曲线N的渐近线方程为 ，由题意得双曲线N的一条渐近线的倾斜角为 ， 12. 数列an满足a1=1，且对任意的正整数m，n都有am+n=am+an+mn，则= 参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】先令n=1找递推关系并求通项公式，再利用通项的特征求和，即可得到结论【解答】解：令n=1，得an+1=a1+an+n=1+an+n，an+1an=n+1用叠加法：an=a1+（a2a1）+（anan1）=1+2+n=所以

7、=2（）所以=2=故答案为：【点评】本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，属于中档题13. 如图，AB为的直径，C为上一点,AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交于Q，若AB=4，则 . 参考答案：314. 若曲线f（x）=3x+ax3在点（1，a+3）处的切线与直线y=6x平行，则a= 参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f（x）的导数，求出切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a=1【解答】解：f（x）=3x+ax3的导数为f（x）=3+3ax2，即有在点（1，a+3）处的切线斜率为k=3+3a，

8、由切线与直线y=6x平行，可得3+3a=6，解得a=1故答案为：115. 由图(1)有关系，则由图(2)有关系 。参考答案：答案：16. 现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3，则其包装盒的体积的最小值为 参考答案：72轴截面如图，设则，当时，。填。17. 若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是参考答案：7+4【考点】基本不等式【分析】log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b0.0，解得a4于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：log4（3a+4b）=log2，=，3a+4b=ab，a，b00，解得a4a+b

9、=a+=+77+=，当且仅当a=4+2时取等号a+b的最小值是7+4故答案为：7+4【点评】本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，各项均为正数的数列满足，若，则 .参考答案：略19. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ccosB+bcosC2acosA（1）求A；（2）若a2，且ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：（1）；（2）6.试题分析：（1）由根据正弦定理可得，利用两角和的正弦公式及诱导公式可得，；（2）由ABC的面积为，可得，再利用余弦定理可

10、得，从而可得ABC的周长.试题解析：（1），.，.，.（2）ABC的面积为，.由，及，得，.又，故其周长为.20. （本小题满分12分）已知,，点满足，记点的轨迹为，过点作直线与轨迹交于两点，过作直线的垂线、，垂足分别为，记。（1）求轨迹的方程；（2）设点，求证：当取最小值时，的面积为参考答案：解：（1）由|PF1|PF2|2|F1F2|知，点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支由c2,2a2，b23故轨迹S的方程为x21 (x1) .4分（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为yk(x2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与双曲线方程联立消y得(k23)x24k2x4k230 5分

11、 解得k23 7分|AP|BQ|(2x11)(2x21)4x1x22(x1x2)1x1x2 .9分当斜率不存在时，|AP|BQ|，的最小值为 10分此时，|PQ|6，|MF2|3，SPMQ|MQ|PQ|9 12分21. （本小题满分12分）已知椭圆上的左、右顶点分别为，为左焦点，且，又椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线的斜率分别为，若，证明：三点共线.参考答案：（1）；（2）见解析.试题分析：(1), 由椭圆过点可得，由椭圆中关系求出 的值即可；(2) 由（1）知，设，由此可得，又因为，由此可得，同理可得，所以，即可证三点共线.试题解析：（1）由已知可得

12、，又，解得，故所求椭圆的方程为.（2）由（1）知，设，所以，因为在椭圆上，所以，即，所以.又因为，所以.（）由已知点在圆上，为圆的直径，所以，所以（）由（）（）可得，因为直线有共同点，所以三点共线. 考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.22. 2016年1月份，某家电公司为了调查用户对该公司售后服务的满意度，随机调查了10名使用该公司产品的用户，用户通过“10分制”对公司售后服务进行评价分数不低于9.5分的用户为满意用户，分数低于9分的用户为不满意用户，其它分数的用户为基本满意用户已知这10名用户的评分分别为：（1）从这10名用户的不满意用户和基本满意用户中各抽取一人，求这两名用户评分之和大于18的概率；（2）从这10名用户的满意用户和基本满意用户中任意抽取两人，求这两名用户至少有一人为满意用户的概率参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）从不满意有户和基本满意用户