2022-2023学年福建省三明市中仙中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省三明市中仙中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数，则的虚部为A. B . 3 C. D. 参考答案：B2. 某咖啡厂为了了解热饮的销售量（个）与气温（）之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：气温（）1813101销售量个）24343864由表中数据，得线性回归方程为x，当气温为4时，预测销售量约为A68B66C72D70参考答案：A3. 当时,不等式成立的充要条件是( )A B C D参考答案：B4. 正三棱锥A-BCD中，侧棱AB、

2、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=a，则以A为球心、正三棱锥的高为半径的球夹在正三棱锥内的球面部分的面积是A. B. C. D.参考答案：B5. 某家庭电话在家里有人时，打进电话响第一声被接的概率为01，响第二声时被接的概率为02，响第三声时被接的概率为04，响第四声时被接的概率为01，那么电话在响前4声内被接的概率是 （ ） A0992 B.00012 C0.8 D00008参考答案：C略6. 已知集合A=x|2x11，集合B=x|log3x1，则（?RA）B=（）A（，1B（，1）C（0，1D（0，1）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】分

3、别求出关于集合A，B中x的范围，求出A的补集，从而求出其和B的交集【解答】解：集合A=x|2x11=x|x1，集合B=x|log3x1=x|0 x3，则?RA=x|x1，（?RA）B=B=（0，1，故选：C【点评】本题考查了指数函数、对数函数的性质，考查集合的运算，是一道基础题7. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A HYPERLINK / B C HYPERLINK / D 参考答案：D8. 已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ） A B C D参考答案：B 如图该几何体可以看作一个正方体与一个直三棱柱组合而成。9. 直线

4、x+y3=0的倾斜角为（）ABCD参考答案：C【考点】直线的倾斜角【分析】由直线的方程可得斜率，由倾斜角和斜率的关系可得倾斜角【解答】解：直线x+y3=0可化为y=x+3，直线的斜率为，设倾斜角为，则tan=，又0，=，故选：C10. 若上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以双曲线的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是参考答案：y220 x略12. 若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则m 。参考答案：12略13. 函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为_参考答案：

5、函数的图象恒过定点A(-3,-1),则,即.14. 过点向圆C：作两条切线，切点分别为A，B，则过点P，A，C，B四点的圆的方程为 参考答案：圆的圆心为(1,1)，半径为1，由直线与圆相切知，,所以过点 四点的圆的直径为，的中点为圆心，即圆心为(0,0).所以.过点 四点的圆的方程为.故答案为：.15. 已知等差数列中，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：则此数阵中第20行从左到右的第10个数是 参考答案：598略16. 的值为 参考答案：1517. 已知函数的导函数为，且，则=_.参考答案：-32 设，则，所以， 令，求得，故， 因此， 则有，得.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

6、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足.（1）若a1，且pq为真，求实数x取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当a1时，由x24x30，得：1x3，又由得：，2x3，由得：2x3，x的取值范围为（2，3）.（2）p：x24ax3a20，即(xa)(x3a)0），ax3，设B（，2（3，），由p是q的充分不必要条件，得：AB，1a2，实数a的取值范围为（1，2.略19. （本小题满分14分）如图几何体，是矩形，为上的点，且（1）求证：；（2）求证：参考答案：解：（1）证明：，则 （4分）

7、又，则 （8分）（2）证明：依题意可知：是中点则，而，是中点 （12分）在中，（14分）略20. 据统计某种汽车的最高车速为120千米时，在匀速行驶时每小时的耗油量（升）与行驶速度（千米时）之间有如下函数关系：。已知甲、乙两地相距100千米。 （1）若汽车以40千米时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：解：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需耗油（升）。 所以汽车以40千米时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升 4分. （2）当汽车的行驶速度为千米时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依

8、题意，得 ，.7分 .令 ，得 .因为当时，是减函数；当时，是增函数，所以当时，取得最小值.所以当汽车以千米时的速度行驶时， HYPERLINK / 从甲地到乙地耗油最少，最少为升。 12分略21. （本题满分12分）已知抛物线C: ，的焦点为F， ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，参考答案：（2）设直线AB的方程为，点，由得于是，所以AB中点M的坐标为由，得，所以，由得，22. 甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动,在本次海选中有合格和不合格两个等级.若海选合格记1分,海选不合格记0分.假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为他们海选合格与不合格是相互独立的.(1)求在这次海选中,这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率;(2)记在这次海选中,甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：1.记“甲海选合格”为事件,“乙海选合格”为事件,“丙海选合格”为事件,“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件.2.的所有可能取值为0,1,2,3.;.所以的分布列为0123解析 1.概率与统计类解答题