2022-2023学年福建省福州市格致中学鼓山校区高二数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年福建省福州市格致中学鼓山校区高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中任意抽取3个，下列事件是必然事件的是 A.3个都是正品 B.至少有一个是次品 C.3个都是次品 D.至少有一个是正品 参考答案： D2. 已知，是双曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为 （ ）A B C D参考答案：A3. 已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于A，B两点，若F

2、1AB是顶角A为120的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A52BCD参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义和性质，结合余弦定理建立方程关系，利用双曲线的离心率的定义进行求解即可【解答】解：由题设及双曲线定义知，|AF1|AF2|=2a=|BF2|，|BF1|BF2|=2a，|BF1|=4a在F1BF2中，|F1F2|=2c，F2BF1=30，由余弦定理得，故选：C4. 函数的值域是( )A. B. C. D.参考答案：C略5. 设点P(x，y)是曲线a|x|b|y|1(a0，b0)上任意一点，其坐标(x，y)满足取值范围为A(0，2 B1，2 C1，) D2，)参

3、考答案：D设，则满足的点P的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程为曲线为如下图所示的菱形ABCD，由于，所以，即所以选D考点：1、曲线与方程；2、不等式6. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒参考答案：C7. 已知函数f(x)的定义域为(0,+)，且满足（是f(x)的导函数），则不等式的解集为（）A. (1,2)B. (1,2)C. (1,+)D. (,2) 参考答案：C【分析】根据可知在上单调递减；利用定义可求得；将不等式变为，根据单调性可得不等式，从而求得结果.【详解】由得：令，则在上单调递减由定义域为可得：，解得

4、： 即： ，解得：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数的单调性求解不等式的问题，涉及到利用导数研究函数的单调性、抽象函数定义域的求解.关键是能够通过构造函数的方式将不等式转变为两个函数值之间的比较，再利用单调性转变为自变量的不等关系.8. 已知F是抛物线y2=2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=11，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A3B4C5D7参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点坐标，根据抛物线的焦点弦公式，求得x1+x2=10，则线段AB的中点横坐标为，即可求得线段AB的中点到y轴的距离【解答】解：F是抛物线y2=2x的焦点F（

5、，0），准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+x2+=11x1+x2=10，线段AB的中点横坐标为=5，线段AB的中点到y轴的距离为5，故选：C9. 已知函数f(x)=ax2c,且=2,则a的值为（ ） A.1 B. C.1 D. 0参考答案：A略10. 如果椭圆 的弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A B C. D 参考答案：C设这条弦的两端点为斜率为k，则，两式相减再变形得，又弦中点为 ，可得，所以这条弦所在的直线方程为，整理得 ，故选C.【方法点睛】本题主要考查待定点斜式求直线的方程及“点差法”的应用，属于难题 . 对于有弦关中点问题常用“

6、 点差法”，其解题步骤为：设点（即设出弦的两端点坐标）；代入（即代入圆锥曲线方程）；作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知方程，有且仅有四个解，则_参考答案：由图可知 ,且 时, 与 只有一个交点,令 ,则由 ,再由,不难得到当 时 与 只有一个交点,即 ,因此点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.12. 函数

7、f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为参考答案：，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故m的取值范围为，+）故答案为：，+）13. 方程的实数解的个数为 .参考答案：214. 已知x0，y0，且x2+3xy-2=0，则2x+y的最小值是 参考答案：15. 从中，可得一般规律为 .参考答案：16. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为 参考答案： 16.

8、略17. 在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，向量与向量所成的角为参考答案：120【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】先建立空间直角坐标系，求出向量与的坐标，然后利用空间向量的夹角公式进行运算即可【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系则A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A1（a，0，a）=（0，a，a），=（a，a，0）cos，=即，=120故答案为：120三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 正数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是 （） A B C D.参考答案：B19. 2000年我国人口为13亿，

9、如果人口每年的自然增长率为7，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO A=A*（1+R） i=i+1LOOP UNTIL A=15 i=i1PRINT “达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND20. （14分）用计算机随机产生的有序二元数组（x，y）满足1x1，1y1（1）求事件x的概率；（2）求事件“x2+y21”的概率参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；数形结合；综合法；概率与统计【分析】（1）求出事件“x”为事件A的测度为2，事件A的表示的区域d为数轴上1到的线段，测度为，然后求解P（A）（2）记事件“x2+y21”

10、事件为B，求出B测度为4，事件B表示的平面区域d为圆O的外部，则其测度，然后求解事件“x2+y21”的概率【解答】解：（1）记事件“x”为事件A，x可以看成数轴上的点，则所有试验结果形成的区域D为数轴上1到1的线段，其测度为2，事件A的表示的区域d为数轴上1到的线段，测度为，P（A）=答：事件x的概率为（2）记事件“x2+y21”事件为B，由于x，y的随机性，（x，y）可以看成坐标平面中的点，所有试验的全部结果D为（x，y）|1x1，1y1表示的平面区域，是边长为2正方形，测度为4，事件B表示的平面区域d为圆O的外部，则其测度为（4）则：，答：事件“x2+y21”的概率为（14分）【点评】本题考查几何概型的概率的求法，考查计算能力21. （本题14分） 已知集合，集合，集合（1）求从集合中任取一个元素是的概率；（2）从集合中任取一个元素，求的概率；（3）设为随机变量，写出的概率分布，并求参考答案：解：（1）， 中共有36个元素5分 （2）9分 （3）23456789101112计算得16分22. (12分)抛物线在第一象限内与直线相切。此抛物