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文档简介
第二章导数与微分第二节
导数的运算
前一节中我们利用导数的定义,给出了几个基本初等函数的导数公式.但根据定义求导数往往很繁琐,运算量大,有时甚至是不可行的.本节讨论求导数的一般法则,以及常用函数的求导公式,使求导的运算变得更为简单易行.
证明:
根据导数定义,F(x)的导数为
证明:
根据导数定义,G(x)的导数为
证明:
根据导数定义,H(x)的导数为
例2.求证
证:
类似可证:
②
③
解
′′′例4二、反函数的导数
证明:
三、复合函数的求导法则
复合函数求导法则又称链式法则.运用时,首先要分清复合函数是由哪些基本初等函数(或简单的初等函数)复合而成,这是正确使用复合函数求导法则的关键;其次是由外到内,逐层求导.在使用时可以写出中间变量再求导,也可以不写中间变量直接求导.
从以上例子可以看出,复合函数求导法则有时还与求导的四则运算混合在一起使用.这时原则上仍按由外及里的次序考虑.如例3(1)外层为复合对数运算,内层为和的求导,因此先复合后加法;例3(2),(3)外层为乘法运算,内层为复合,因此先用乘法公式,后用复合求导.
四、基本初等函数的导数公式
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