2021-2022学年河南省许昌市第一中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年河南省许昌市第一中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列8，5,2，的第20项是 A.-50 B.-49 C.-48 D. -47参考答案：B2. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值是A B C D参考答案：A3. （5分）函数y=log5x（2x3）的定义域为（）ABC（4，5）D（4，5）参考答案：D考点：对数函数的定义域 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的性质得到不等式组，解出即可解答：由题意得：，解得：x5，且x4，故选：D点评：本题考查了对

2、数函数的性质，考查了函数的定义域问题，是一道基础题4. 已知函数，若方程有4个不同实根，则a的取值范围是（A） （B）（C） （D） 参考答案：D5. 下列关系中正确的个数为（ ）00，0，0，1（0，1），（a，b）（b，a）A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：B6. 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的为( )A. B. C. D. 参考答案：A7. 已知集合A=x|x21=0，则下列式子表示正确的有（）1A；1A；?A；1，1?AA1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系

3、问题在解答时，可以先将集合A的元素进行确定然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可【解答】解：因为A=x|x21=0，A=1，1对于1A显然正确；对于1A，是集合与集合之间的关系，显然用不对；对?A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对1，1?A同上可知正确故选C【点评】本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识值得同学们体会反思8. 函数f（x）=axb的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是( )Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0参考答案：D【考点】指数函数的图像变换 【专题】计算题【分析】根据函数

4、的图象，确定函数的单调性，求出a的范围，结合指数函数的图象，推出b的范围，确定选项【解答】解：由图象得函数是减函数，0a1又分析得，图象是由y=ax的图象向左平移所得，b0，即b0从而D正确故选D【点评】本题是基础题，考查学生视图能力，指数函数的图象变换，掌握指数函数的性质，才能正确解题9. 已知全集，则AB（ ）A B C. D参考答案：C全集A=y|y=log2x，1x2=（0，1），=（，+），则AB=（，1），10. 设是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于 （ ）A、15 B、10 C、7.5 D、5参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

5、分,共28分11. 设f（x）=，则f（f（）= 参考答案：4【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的表达式，直接代入进行求值即可【解答】解：由分段函数可知，f（）=，f（f（）=f（2）=2（2）=22=4，故答案为：4【点评】本题主要考查分段 函数的应用，注意分段函数的求值范围，比较基础12. 设2a=5b=m，且+=2，m=参考答案：【考点】指数函数与对数函数的关系；对数的运算性质【分析】先解出a，b，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m的等式，求m【解答】解：2a=5b=m，a=log2m，b=log5m，由换底公式得，m2=10，m0，故应填13.

6、 如图，长为，宽为1的矩形木块，在桌面上做无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一块小木块挡住，使木块与桌面成角，则点A走过的路程是_参考答案：14. 方程4x2x130的解是 。参考答案：log2315. 在各项都为正项的等比数列an中a1 = 3, S 3 = 21 , 则a3+ a4+ a5 = .参考答案：84略16. 已知集合A=x|x22x+a0，且1?A，则实数a的取值范围是 参考答案：（，1【考点】元素与集合关系的判断【分析】本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题在解答时可先根据1?A，读出集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可

7、转化为一元二次不等式没有实数1由122+a0解得a的范围即可【解答】解：根据1?A，可知，集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为一元二次不等式没有实数1由122+a0解得 a1故答案为：（，117. 已知cos+cos=，则cos（）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值【解答】解：已知两等式平方得：（cos+cos）2=cos2+cos2+2coscos=，（sin+sin）2=sin2+sin2+2sinsin=，2

8、+2（coscos+sinsin）=，即coscos+sinsin=，则cos（）=coscos+sinsin=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别为棱BC，CD上的三等份点，.（1）求证：BD平面AEF；（2）若，AE平面BCD，求证：平面AEF平面ACD.参考答案：(1)见证明；(2)见证明【分析】（1）由，得，进而得即可证明平面. （2）平面得，由，得，进而证明平面，则平面平面【详解】证明：（1）因为，所以，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面，平面，所以.因为，所以，又，所以平面

9、.又平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面平行的判定，面面垂直的判定，考查空间想象及推理能力，熟记判定定理是关键，是基础题19. 已知定义在R上的偶函数f（x），当x0时，f（x）=x24x（1）求f（2）的值；（2）当x0时，求f（x）的解析式；（3）设函数f（x）在t1，t+1（t1）上的最大值为g（t），求g（t）的最小值参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义【分析】（1）根据函数的解析式求出f（2）的值即可；（2）设x0，则x0，根据函数的奇偶性求出函数的解析式即可；（3）通过讨论t的范围，求出g（t）的最小值即可【解答】解：（1）当x0时，f（x）=x24x，故f

10、（2）=f（2）=4；（2）设x0，则x0，f（x）=x2+4x，又f（x）是偶函数，f（x）=f（x）=x2+4x，故x0时，f（x）=x2+4x；（3）当x0时，f（x）=x24x，1t2，即|2（t1）|（t+1）2|时，g（t）=f（t1）=t26t+5，t2，即|2（t1）|（t+1）2|时，g（t）=f（t+1）=t22t3，故g（t）=，故t=2时，g（t）min=320. 如图，已知长方体中， .(1)和所成的角是多少度； (2)和所成的角是多少度。参考答案：解（1）; (2).略21. (12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA12，C

11、1H平面AA1B1B，且C1H.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A-A1C1-B1的正弦值；(3)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN平面A1B1C1，求线段BM的长参考答案：解析如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点依题意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，)(1)易得(，)，(2，0,0)，于是cos，.所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为.（理科4分；文科普通法6分）(2)易知(0,2，0)，(，)设平面AA1C1的法向量为m(x，y，z)，则即不妨令x，可得m(，0，)同样地，设平面A1B1C1的法向量为n(x1，y1，z1)，则有即不妨令y1，可得n(0，)于是cosm，n，从而sinm，n.所以二面角A-A1C1-B1的正弦值为.（理科8分；文科普通法