2021-2022学年河南省周口市乡高级中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省周口市乡高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设在处可导，则等于（ ） A B C D参考答案：C2. （5分）设函数y=f（x）（xR）的导函数为f（x），且f（x）f（x），则下列成立的是（）Ae2f（2）ef（1）f（0）Bef（1）f（0）e2f（2）Cef（1）e2f（2）f（0）De2f（2）f（0）ef（1）参考答案：D因为f（x）f（x），所以得f（x）f（x）0构造函数，则，因为f（x）f（x）0，ex0，所以F（x）0，即函数在定义域上单

2、调递减，所以，即e2f（2）f（0）ef（1）故选D3. 由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是（ ）A. 60B. 48C. 36D. 24参考答案：A【分析】分别计算出十万位为奇数和偶数两种情况下组成数字的个数，利用加法原理求得结果.【详解】当首位为奇数时，无重复数字六位数个数为：个当首位偶数时，无重复数字六位数个数为：个满足题意的六位数总数有：个本题正确选项：【点睛】本题考查分类加法原理的应用问题，涉及到排列的相关知识，易错点是忽略首位不能为零的情况.4. 已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前n项和为，则的值为（ ）A.B.C.D.参考答案

3、：C5. 曲线C的参数方程为，则它的普通方程为（）Ay=x2+1By=x2+1CDy=x2+1，x，参考答案：C【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】将第1个方程两边平方，加上第2个方程，可得y=x2+1，结合x的范围，即可得出结论【解答】解：将第1个方程两边平方，加上第2个方程，可得y=x2+1，又x=sin（+），普通方程为故选：C6. 若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆共有（）A.4个 B.2个 C.1个 D.0个参考答案：B略7. 如果执行右图的程序框图，那么输出的（ ）A、22B、46C、94D、190参考答案：C8. 将曲线y2=4x按 变换后得到曲线的

4、焦点坐标为()A.B. C. D. (1,0)参考答案：A9. 已知服从正态分布的随机变量，在区间、和内取值的概率分别为68.3%、95.4%、和99.7%.某企业为1000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布，则适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制（ ）A. 683套B. 954套C. 932套D. 997套参考答案：B【分析】由可得，则恰为区间，利用总人数乘以概率即可得到结果.【详解】由得：，又适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制：套本题正确选项：B【点睛】本题考查利用正态分布进行估计的问题，属于基础题.10. 曲线y=2x在点（1，）处切线的倾斜角为（）A1B45

5、C45D135参考答案：D【考点】I2：直线的倾斜角【分析】本题考查的知识点为导数的几何意义及斜率与倾斜角的转化，要求曲线在点（1，）处切线的倾斜角，我们可以先求出曲线方程的导函数，并计算出点（1，）的斜率即该点的导数值，然后再计算倾斜角【解答】解：y=x2y|x=1=12=1即曲线在点（1，）处切线的斜率为：1故曲线在点（1，）处切线的倾斜角为：135故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_ 参考答案：.【分析】去掉最高分，去掉最低分，计算剩余5个数的平均数，根据方差计算公式可得.【

6、详解】由茎叶图，去掉最高分93，去掉最低分79，其余5个数的平均数，所以方差，故答案为.【点睛】本题考查方差运算，考查数据的处理，属于基础题.12. 若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b= 参考答案：3【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A3：复数相等的充要条件【分析】由=，知=a+bi，故，所以，由此能求出a+b【解答】解： =，=a+bi，解得a=0，b=3，a+b=3故答案为：313. 下面是一个算法如果输出的y的值是20，则输入的x的值是 . 参考答案：2或614. 直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在抛物线上，则面积的最小值为_参考答案：1【分析】通过三角形的

7、面积公式可知当点P到直线AB的距离最小时面积最小，求出与直线2xy20平行且为抛物线的切线的直线方程，进而利用两直线间的距离公式及面积公式计算即得结论【详解】依题意，A（2，0），B（0，2），设与直线x+y+20平行且与抛物线相切的直线l方程为：x+y+t0，联立直线l与抛物线方程，消去y得：y2+4y+4t0，则1616t0，即t1，直线x+y+20与直线l之间的距离d，Smin|AB|d1故答案为：1【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查运算求解能力，数形结合是解决本题的关键，属于中档题15. 边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为 .参考答案：3616. 三个平面两两垂直

8、，它们的交线交于一点O，P到三 个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为_ .参考答案：5.解析：17. 观察如图等式，照此规律，第n个等式为 参考答案：n+（n+1）+（3n2）=（2n1）2【考点】F1：归纳推理；F4：进行简单的合情推理【分析】根据前4个式子的规律，利用归纳推理进行归纳即可【解答】解：等式的右边为1，9，25，49，即12，32，52，72，为奇数的平方等式的左边为正整数为首项，每行个数为对应奇数的和，第n个式子的右边为（2n1）2，左边为n+（n+1）+（3n2），第n个等式为：n+（n+1）+（3n2）=（2n1）2故答案为：n+（n+1）+（3n2）=（2n1）2【

9、点评】本题主要考查归纳推理的应用，观察等式的取值规律，进行归纳是解决归纳推理的基本方法，考查学生的观察和分析能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a2a2，且aN*，求函数f（x）=x+的值域参考答案：【考点】函数的值域【分析】由不等式解出a的值，代入函数f（x），利用基本不等式的性质可得值域【解答】解：由题意：a2a2，解得：1a2aN*，a=1，则函数f（x）=，当x0时，2=，（当且仅当x=时取等号）当x0时，2=，（当且仅当x=时取等号）故得函数函数f（x）=的值域为（，+），19. （本题12分）某学校高三年级有学生1000名，

10、经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按 A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:体育锻炼与身高达标22列联表身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计100（1）完成上表;（2）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系（K2值精确到001）?参考公式:K2=,参考数据:P（K2k0）0400250150100050025K0070813232072270638415024参考答案：

11、（本题12分）解：（1）身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼403575不积极参加体育锻炼101525总计5050100（2）K=133故有75把握认为体育锻炼与身高达标有关系-12分略20. 某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：日销售量11.52频数102515频率0.2ab（1）求表中a，b的值（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立， 求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率； 已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件

12、的概率乘法公式【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）利用频率等于频数除以样本容量，求出样本容量，再求出表中的a，b（2）利用二项分布的概率公式求出5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率写出X可取得值，利用相互独立事件的概率公式求出X取每一个值的概率列出分布列，求得期望【解答】解：（1）=50a=0.5，b=0.3（2）依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则XB（5，0.5）P（X=2）=C520.52（10.5）3=0.3125X的可能取值为4，5，6，7，8，则p（X=4）=0.22=0.04p（X=5）20.20.5=

13、0.2p（X=6）0.52+20.20.3=0.37p（X=7）20.30.5=0.3p（X=8）=0.32=0.09所有X的分布列为：X45678P0.040.20.370.30.09EX=40.04+50.2+60.37+70.3+80.09=6.2【点评】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力21. （本大题12分）设命题p:函数在0,+)单调递增；命题q:方程表示焦点在y轴上的椭圆.命题“”为真命题,“”为假命题,求实数a的取值范围.参考答案：解：由于命题函数在单调递增所以 （3分）命题方程表示焦点在轴上的椭圆.所以 （6分）命题“”为真命题,“”为假命题，则命题一真一假真假时： （8分）： （10分）综上所述：的取值范围为： （12分）22. 某市为了保障民生，防止居民住房价格过快增长，计划出台合理的房价调控政策，为