2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量， （ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：A略2. 在区间上不是增函数的是（ ）A B C D参考答案：C略3. 设集合，集合B为函数的定义域，则( )A(1，2) BC D参考答案：D4. 若圆上恰有3个点到直线的距离为1，,则与间的距离为（ ）A. 1B. 2C. D. 3参考答案：D【分析】根据圆上有个点到直线的距离为，得到圆心到直线的距离为，由此列方程求得的值，再利用两平行直线间的

2、距离公式，求得与间的距离.【详解】由于圆的圆心为，半径为，且圆上有个点到直线的距离为，故到圆心到直线的距离为，即，由于，故上式解得.所以.由两平行直线间的距离公式有，故选D.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查两平行直线间的距离公式，属于基础题.5. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意xR都有f（x）=f（x+4），当，x（0，2）时，f（x）=2x，则fA2B1CD参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】由于对任意xR都有f（x）=f（x+4），则4为f（x）的周期，从而f=f（1）=f（1），再由已知解析式代入计算即可得到【解答】解：由f（x）是定义在R上

3、的奇函数，得f（x）=f（x），又x（0，2）时，f（x）=2x，所以f（1）=2，因为对任意xR都有f（x）=f（x+4），所以4为f（x）的周期，所以f=f（1）=f（1）=2故选：A6. 以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使，则的坐标为（ ）。A、（2，-5） B、（-2，5）或（2，-5） C、（-2，5） D、（7，-3）或（3，7）参考答案：解析：B设，则由而又由得 由联立得。误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。7. 设等差数列an的前n项和为Sn，若 ，当Sn取得最小值时，n等于（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：A【分析】由题意，求得，得

4、到数列的通项公式和前n项和公式，利用二次函数的性质，即可求解【详解】设等差数列的公差为，由，则，解得，所以，所以，所以当时，取得最小值，故选A【点睛】本题主要考查了等差数列的和的最值问题，其中解答中根据题意求得等差数列的公差，得出等差数列的通项公式和前n项和，再利用二次函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8. 某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，调查结果如下表所示： 电 话动 迁 户原 住 户已安装6530未安装4065 则该小区已安装电话的住户估计有A6 500户 B3 000户 C19 000户 D9 500户参考答案：D9. 定义：区

5、间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m,最小长度为n则函数的零点个数是（ ）A0B1 C2D3参考答案：C10. 点A（2，5）到直线l：x2y+3=0的距离为（）ABCD参考答案：C【考点】点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分析】利用点到直线的距离公式直接求解【解答】解：A（2，5）到直线l：x2y+3=0的距离：d=故选：C【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,是不共线的两个单位向量，,若,则k=_；若对任意的,与都不可能垂直，则在上的投影为_

6、参考答案： 【分析】根据向量平行可列方程解得;先根据向量数量积探求的值，再根据向量投影公式可得结果.【详解】因为， 是不共线的两个单位向量，所以由题意得, 对任意的恒成立，所以所以在上的投影为.12. 已知，则sin2x=参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值【解答】解：，故答案为：13. 正方体的表面积与其内切球表面积的比为 . 参考答案：6：略14. 已知an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于 参考答案：5【考点】8G：等比数列的性质【分析】由an是等比数列，a2a4+2a3

7、a5+a4a6=25，利用等比数列的通项公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an0，能求出a3+a5的值【解答】解：an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，a32+2a3a5+a52=25，（a3+a5）2=25，an0，a3+a5=5故答案为：5【点评】本题考查等比数列的性质，是基础题解题时要认真审题，注意完全平方和公式的合理运用15. 已知向量，若，则= 参考答案：20【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】首先利用平行得到关于x 的等式，求出x，得到的坐标，利用数量积公式得到所求【解答】解：由，x4=0解得x=

8、4，则=（3，4），=43+24=20；故答案为：2016. 已知cos（+）=，则sin（2）=参考答案：【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】利用诱导公式化简已知可得sin（）=，由诱导公式及倍角公式化简所求可得sin（2）=12sin2（），从而即可计算得解【解答】解：cos（+）=sin（+）=sin（）=，可得：sin（）=，sin（2）=cos（2）=cos2（）=12sin2（）=12=故答案为：【点评】该题主要考查诱导公式和余弦的二倍角公式，还要求学生能够感受到 cos（） 与sin（+） 中的角之间的余角关系，属于中

9、档题17. .已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2，若A、B、D三点共线，则k=_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知cos=，为第三象限角求sin的值；（2）已知tan=3，求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：（1）已知cos=，为第三象限角，sin=（2）已知tan=3，=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题19. 已知或，若，求的取值范围。参考答案：当时，

10、有2aa+3,所以a3; 当时，有所以;综上所述，a的取值范围是略20. 已知函数，.(1)当时，求函数的最大值；(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.参考答案：（1）当时，所以当即时，5分（2）依题得 即对任意恒成立而 所以对任意恒成立7分令，则，所以对任意恒成立，于是9分又因为 ，当且仅当 ，即时取等号所以12分（其他方法，酌情给分）21. 已知 .（1）求与的夹角；（2）在中，若，求边的长度.参考答案：（1），又，；（2），边的长度为为.22. 已知函数f（x）=x2+ax+3，aR（1）当a=4时，且x0，2，求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0在（1，+）上有两个不同实根，求实数a的取值范围参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；二次函数在闭区间上的最值【专题】计算题；函数思想；判别式法；函数的性质及应用【分析】（1）当a=4时