2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市德才中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市德才中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a、b为正实数，直线y=xa与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是（）A（0，）B（0，1）C（0，+）D1，+）参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用【分析】求函数的导数，利用导数构造函数，判断函数的单调性即可【解答】解：函数的导数为y=1，x=1b，切点为（1b，0），代入y=xa，得a+b=1，a、b为正实数，a（0，1），则=，令g（a）=，则g（a）=，则函数g

2、（a）为增函数，（0，）故选：A【点评】本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义以及函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键2. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，则abc的值为( ) A1 B2 C3 D4120.51abc参考答案：答案：A 3. 已知函数，下面结论错误的是（ ）A函数的最小正周期为 B函数是偶函数C函数的图象关于直线对称 D函数在区间上是增函数参考答案：C略4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A8B8C24D24+参考答案：C【分析】由已知三视图得到几何体的形状，然后计算体积【解答】解：由已知三视图得到几

3、何体是一个正方体割去半径为2的个球，所以表面积为=24；故选：C【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的表面积；关键是正确还原几何体5. 已知，则（ ）A BC D参考答案：D6. 已知、都是锐角，则=A. B. C. D. 参考答案：C因为是锐角，所以，又，所以，所以，.又，选C.7. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D参考答案：C略8. 设全集为R，集合，则A. B. C. D. 参考答案：A9. 设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为(A)0 (B) (C)2 (D)参考答案：C10. 执行如图所示的程序框图，输出的m值为（ ）A. B. C. D.

4、参考答案：B【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，即可得出结论【详解】解：第1步：S2，x4，m2；第2步：S8，x6，m；第3步：S48，x8，m，退出循环，故选B【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

5、1. 某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量 是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是_人参考答案：76012. 袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球若不放回摸球，每次1球，摸取3次，则恰有两次红球的概率为；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，则摸到红球次数的期望为参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】每次1球，摸取3次，则恰有两次红球的概率=设摸到红球次数为X，则X的取值分别为0，1，2，3，P（X=k）=，（k=0，1，2，3）【解答】解：每次1球，摸取3次，则恰有两次红球的概率P=设摸到红球次数为X，则X的可

6、能取值为0，1，2，3，P（X=k）=，（k=0，1，2，3）P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，E（X）=0+1+2+3=故答案为：13. 已知_参考答案：14. 已知，函数在上单调递减,则的取值范围是_. 参考答案：略15. 已知直线和圆,则与直线和圆都相切且半径最小的圆的标准方程是_ 参考答案：圆C的标准方程为，圆心半径为。圆心C当直线的距离，则圆上的点到直线的最短距离为，要使圆与直线和圆都相切且半径最小，则圆的直径。所以所求圆心在直线上，且圆心到直线的距离为，解得圆心坐标为，所以圆的标准方程为。如图16. 已知函数在处有极值为10，则的值等于 参考答案：18

7、试题分析：在处有极值10，联立得或，当时，得，函数单调递增，没有极值，舍去，当时，符合题意，故答案为18考点：利用函数的极值求参数的值17. 已知偶函数满足，且当时，若在区间内，函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数. () 若直线ykx1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值; () 设x0, 讨论曲线yf (x) 与曲线 公共点的个数. () 设ab, 比较与的大小, 并说明理由. 参考答案：函数（）函数，设切点坐标为则，。（）令即，设有，所以（1）时，两曲线有2个交点；（

8、2）时，两曲线有1个交点；（3）时，两曲线没有交点。（），令上式令，则恒成立而故19. 已知函数 (I)若函数在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围； (II)当a=3时，求出的极值： (III)在(I)的条件下，若在内恒成立，试确定a的取值范围参考答案：略20. 已知二阶矩阵M有特征值=8及对应的一个特征向量=，并且矩阵M将点（1，3）变换为（0，8）（1）求矩阵M；（2）求曲线x+3y2=0在M的作用下的新曲线方程参考答案：【考点】特征向量的意义【分析】（1）利用特征值、特征向量的定义，建立方程，即可得出结论；（2）求出变换前后坐标之间的关系，即可得出结论【解答】解：（1）设，由及，得，解得，（2）设原曲线上任一点P（x，y）在M作用下对应点P（x，y），则，即，解之得，代入x+3y2=0得x2y+4=0，即曲线x+3y2=0在M的作用下的新曲线方程为x2y+4=021. 设，函数.（1）当时,求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；（3）当时,求函数的最小值.参考答案：（）当时当时，在内单调递减，内单调递增；当时，恒成立，故在内单调递增；综上，在内单调递减，内单调递增（）当时， ，恒成立 在上增函数故当时， 当时，（）略22. 某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当文明交通宣传志愿者，20名学生的名额分配为高