2021-2022学年河南省周口市远志中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省周口市远志中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，t是大于0的常数，且函数的最小值为9，则t的值为（ ）A.4 B.6 C.8D.10参考答案：A2. 若实数x，y满足约束条件，则的最小值为 （ ）A. 2 B. C. 3 D. 4参考答案：D3. 已知函数f（x）=2（x）2ln x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是（）A2x+y2=0B2xy2=0Cx+y2=0Dy=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数

2、的导函数，求出切点坐标，切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程【解答】解：由函数f（x）=2（x）2ln x，f（1）=0得y=2+，y|x=1=2即曲线f（x）=2（x）2ln 在点（1，0）处的切线的斜率为：2曲线f（x）=2（x）2ln 在点（1，0）处的切线方程为y0=2（x1），整理得：2xy2=0故选：B【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题4. 已知集合A=1，2，集合B满足AB=1，2，则这样的集合B有（）A4个B3个C2个D1个参考答案：A【考点】并集及其运

3、算 【专题】计算题【分析】根据题意得到集合B是集合A的子集，所以求出集合A子集的个数即为集合B的个数【解答】解：因为AB=1，2=A，所以B?A，而集合A的子集有：?，1，2，1，2共4个，所以集合B有4个故选A【点评】本题重在理解AB=A表明B是A的子集，同时要求学生会求一个集合的子集5. 已知函数 ， (其中为自然对数的底数),若存在实数,使成立,则实数的值为( )A B C. D参考答案：D6. 若点P的直角坐标为，则它的极坐标可以是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设点的极坐标为，计算出和的值，结合点所在的象限求出的值，可得出点的极坐标.【详解】设点的极坐标为，则，.由

4、于点位于第四象限，所以，因此，点的极坐标可以是，故选：A.【点睛】本题考查点的直角坐标化极坐标，要熟悉点的直角坐标与极坐标互化公式，同时还要结合点所在的象限得出极角的值，考查运算求解能力，属于中等题.7. 已知数列an满足，则该数列前2011项的和S2011等于()A1341 B669 C1340 D1339参考答案：A8. 若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( )A. B. C. D. 参考答案：B9. 下图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是_ 是函数的极值点；是函数的极小值点在处切线的斜率大于零；在区间上单调递增. 参考答案：(2)(3)(4)略10. 集合，则集

5、合的元素个数为（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .若，且.(1)求；(2)归纳猜想通项公式an.参考答案：(1) .【分析】(1)分别把，代入递推公式中，可以求出值；(2)根据的数字特征猜想出通项公式.【详解】(1)由已知a11， ，当时，得当时，得当时，得当时，得因此；(2) 因为,.所以归纳猜想，得 (nN*).【点睛】本题考查了已知递推公式猜想数列通项公式，考查了数感能力.12. 设数列an的前n项积为Tn，且Tn=22an（nN*），则_.参考答案：提示：得，又，得，同理，猜想.事实上，得，又，13. 不等式的解为 _参考

6、答案：C略14. 已知函数，则的值为_参考答案：略15. 已知，则_参考答案：63略16. 已知数据a1，a2，an的方差为4，则数据2a1，2a2，2an的方差为 参考答案：16【考点】极差、方差与标准差【分析】根据数据x1，x2，xn的平均数与方差，即可求出数据ax1+b，ax2+b，axn+b的平均数和方差【解答】解：设数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2；则数据ax1+b，ax2+b，axn+b的平均数是a+b，方差为a2s2；当a=2时，数据2a1，2a2，2an的方差为224=16故答案为：1617. 已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = _

7、参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点 、 的距离之和等于4，设点 P 的轨迹为 C ，直线 y kx +1与 C 交于 A 、 B 两点 （1）写出 C 的方程； （2）若 ，求 k 的值； （3）若点 A 在第一象限，证明当 k 0时，恒有 . 参考答案：（1） 解： 设 P ( x ， y )，由椭圆的定义可知，点 P 的轨迹 C 是以 、 为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴 ， 故曲线 C 的方程为 . （2） 解： 设 A ( x 1 ， y 1 )， B ( x 2 ， y 2

8、)，其坐标满足 消去 y 并整理得( k 2 +4) x 2 +2 kx 30， 故 ， 若 ，则 x 1 x 2 + y 1 y 2 0. 而 y 1 y 2 k 2 x 1 x 2 + k ( x 1 + x 2 )+1， 于是 ， 化简得4 k 2 +10，所以 . （3）证明： . 因为点 A 在第一象限，故 x 1 0. 由 知 x 2 0， 从而 x 1 x 2 0. 又 k 0，故 ， 即在题设条件下，恒有 .略19. （本小题满分10分）已知函数（）求的最小正周期；（）求的最大值和最小值，以及取得最大值时的值.参考答案：（）的最小正周期为.（）此时，即.20. （本题12分）如

9、图，PAB，PCD是O的割线，PQ是O的切线，连接AC，AD，若PAC=BAD。求证：（1）PAPB=ACAD；（2）PQ2-PA2=ACAD。参考答案：略21. 如图，已知椭圆C： +y2=1（a1）的左、右顶点为A，B，离心率为，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=分别交于M，N两点（1）求椭圆C的方程；（2）若A为线段MS的中点，求SAB的面积；（3）求线段MN长度的最小值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由已知条件推导出，由此能求出椭圆C的方程（2）由（1）知A（2，0），B（2，0），设S（x0，y0），则，由此能求出SAB的面积（3）设直线AS的斜率为k（k0），则，由，得（1+4k2）x2+16k2x+16k24=0，由此利用韦达定理和均值定理能求出|MN|的最小值【解答】（本小题满分14分）解：（1）椭圆的离心率为，a2=4，椭圆C的方程为（2）由（1）知A（2，0），B（2，0），设S（x0，y0），A为线段MS的中点，SAB的面积为：（3）设直线AS的斜率为k（k0），则由，消得y得x2+4k（x+2）2=4，即（1+4k2）x2+16k2x+16k24=0，将xS代入y=k（x+2），得，即，直线BS的方程为：，=，当且仅