2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第十六中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第十六中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）与f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）A（0，4）BCD（0，1），（4，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】结合函数图象求出f（x）f（x）0成立的x的范围即可【解答】解：结合图象：x（0，1）和x（4，+）时，f（x）f（x）0，而g（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+）递减，故选：D2. 如图在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数的值是(

2、)A B C D参考答案：A 3. 如右图，若输入n的值为4，则输出m的值为A B C D参考答案：C略4. 执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A19B20C21D22参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行如图所示的程序框图知该程序的功能是计算S=1+2+3+n210时n的最小自然数值，求出即可【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+3+n210时n的最小自然数值，由S=210，解得n20，输出n的值为20故选：B5. “”是“直线与直线平行”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案

3、：C6. 设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( ) A. B. C. D. 参考答案：D7. 复数( ) A.0 B.2 C.2i D.2 i参考答案：B8. 若曲线与曲线有四个不同的点，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：B由题易知表示的圆，圆心为，半径为；表示和两条直线，易知过定点，在平面直角坐标系中画出图像如图：直线与相交于和两个点，与圆相交即可当与圆相切时，圆心到直线的距离，而时，直线为，不合题；，选择9. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是A BC D参考答案：D根据奇偶性定义知，A、B为偶函数，C为奇函数，D定义域为不关于原点对称，故选D10

4、. 若复数，为z的共轭复数，则=（）AiBiC22017iD22017i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质【分析】利用复数的运算法则、周期性即可得出【解答】解： =i， =i，则=（i）4504?（i）=i故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量、满足约束条件 则目标函数的最大值为_参考答案：12. 已知的展开式中的系数为9，则常数的值为 参考答案：1 略13. 已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，在抛物线上，且4则的最小值是.参考答案：14. （5分）（2015?泰州一模）等比数列an中，a1+32a6=0，a3a

5、4a5=1，则数列前6项和为参考答案：【考点】： 等比数列的通项公式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 根据a1+32a6=0，求出公比q的值，再根据a3a4a5=1，求出a4与a1，即可计算数列的前6项和S6解：等比数列an中，a1+32a6=0，q5=，即公比q=；又a3a4a5=1，a4=1，a1=8；该数列的前6项和为S6=故答案为：【点评】： 本题考查了等比数列的通项公式与前n项和的计算问题，是基础题目15. 各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿

6、的方法有 种。参考答案：18016. （原创）若直线与函数的图象相切于点，则切点的坐标为 .参考答案：略17. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数 （）当时，求函数单调区间和极值；（）若关于的方程有解，求实数的取值范围. 参考答案：见解析【考点】导数的综合运用【试题解析】（）函数的定义域为. . 当时，,令，得， 所以随的变化情况如下表：极小值 所以在处取得极小值, 无极大值. 的单调递减

7、区间为，单调递增区间为. （）因为关于的方程有解,令，则问题等价于函数存在零点, 所以. 令，得.当时，对成立，函数在上单调递减，而， 所以函数存在零点. .11分当时，随的变化情况如下表： 0 + 极小值 所以为函数的最小值, 当时，即时，函数没有零点,当时，即时，注意到, 所以函数存在零点. 综上，当或时，关于的方程有解. 法二：因为关于的方程有解，所以问题等价于方程有解， 令，所以, 令，得当时，随的变化情况如下表：0极大值所以函数在处取得最大值，而.，所以函数存在零点. 当时，随的变化情况如下表：极小值所以函数在处取得最小值，而.当时，即时，函数不存在零点.当，即时， 所以函数存在零点

8、. 综上，当或时，关于的方程有解.法三：因为关于的方程有解，所以问题等价于方程有解， 设函数，所以. 令，得，随的变化情况如下表：0极大值 所以函数在处取得最大值，而， 又当时，, 所以, 所以函数的值域为, 所以当时，关于的方程有解，所以. 19. （本小题12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期，以及时的值域；（2）若，求的值.参考答案：（1）的最小正周期为.分当时，时的值域为.分（2）即=.分20. 已知，且（1）求的最大值；（2）证明：参考答案：（1），（2）（1）当且仅当取“” 所以，的最大值为（2） 当且仅当取“”10分21. 已知函数，曲线在点（1，）处的切线方程为。（）求，的

9、值；（）证明：当，且时，。参考答案：（）由，得，曲线在点（1，）处的切线方程为，解得。（）由（）知，考虑函数（），则。所以当时， ，在（0，+）上是减函数。而，故当时，可得；当时，可得；从而当，且时，即。【考点定位】本小题主要考查导数的几何意义：曲线在点（，）处的切线斜率，第二问利用作差比较法，构造新函数，考察了分类讨论的数学思想，难度较大。22. （12分）（2015?陕西一模）有一种密码，明文是由三个字母组成，密码是由明文的这是哪个字谜对应的五个数字组成，编码规则如下表，明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密

10、码由明文对应的数字按相同次序排列组成；（如：明文取的是三个字母为AFP，则与他对应的五个数字（密码）就为11223）第一排 字符 A B C字符 11 12 13第二排 字符 E F G字符 21 22 23第三排 字符 M N P字符 1 2 3（）假设明文是BGN，求这个明文对应的密码；（）设随机变量表示密码中不同数字的个数，求P（=2）；求的概率分布列和它的数学期望参考答案：【考点】： 离散型随机变量的期望与方差；进行简单的合情推理【专题】： 概率与统计【分析】： （）由明文是BGN，且B对应的数字是12，G对应的数字是23，N对应的数字是2，能求出明文BGN对应的密码（）=2表示密码中只有两个不同的数字，从而只能取表格的第一、二列中的数字作密码，由此能求出P（=2）由已知得的可能取值为2，3，分别求出P（=2），P（=3），由此能求出的分布列和E解：（）明文是BGN，且B对应的数字是12，G对应的数字是23，N对应的数字是2，明文BGN对应的密码是12232（）=2，密码中只