初中数学华东师大九年级下册第26章 二次函数《2二次函数的图像和性质》教案

1、二次函数的图像和性质学情分析本节是学生已经学了、之后，讨论的图像问题。本节将从学生生活中实际问题入手，探索和学习图像问题。虽然通过前边的的学习，积累了初步的学习经验，但思维水平仍以经验型为主，因此，在学习方面遵循“知识回顾探究新知实践运用归纳小结”的过程。知识分析二次函数的图像是义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学九年级上册第二十二章第一单元第四节内容，是在学生已经学习、基础上引入的，本节教材涉及一个思考和几道练习；一方面，思考题是在学生已有知识的基础上提出来的，此时对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；另一方面，本节重点是二次函数的图像及其性质，对学生在后面学习二次函数的应用起着一

2、定的作用；第三，二次函数的图像与性质的探获过程是一个从特殊到一般、从具体到抽象的有层次的递进上升的概括归纳的过程，有利于发展学生的理性思辨能力，整个推理过程以学生的探究，归纳，总结，发现得来的，而且有利于提升学生举一反三、触类旁通能力，同时，为后面继续学习二次函数的应用奠定坚实的方法基础，积累一定的学习经验，综上所述，本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。学习目标知识与技能1、理解二次函数与之间的联系。2、通过具体例子，在探索二次函数图像和性质的过程中，学会利用配方法将数字系数的二次函数表达式表示成：的形式，从而确定二次函数图像的顶点和对称轴。过程与方

3、法1、通过一般式与顶点式的互化过程，了解互化的必要性。2、在经历“观察、猜测、探索、验证、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。情感态度与价值观通过主动操作、合作交流、自主评价，让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与的意识、协同合作的意识、勇于创新和实践的科学精神。教学重点用配方法将二次函数化成形式,研究二次函数的图像和性质教学难点如何研究图像与性质教学方法运用问题解决理论指导教学，力求体现“自主学习、动手实践、合作交流”的教学理念。教 学 程 序教学过程师生互动复习导入1研究过哪些形式的二次函数图

4、像和性质2提问的图像与性质3如何研究的图像与性质讲授新课如何将y eq f(1,2)x2-6x+21转化成的形式教师引导学生观察:两个等式右边的多项式结构各有什么特点?之前学过的什么方法可以达到这个目的?学生回答,教师展示配方的具体步骤根据变形后的式子,让学生画出y eq f(1,2)x2-6x+21的图像学生 回答描点法 (如果描点更有针对性)追问:可不可以通过平移来画出图像将y eq f(1,2)x2 向右平移6个单位,在向上平移3个单位长度观察图像,函数y eq f(1,2)x2-6x+21的性质是什么?学生回答.教师补充请你按照上面的方法，画出函数yy2x28x8的图象，由图象你能发现

5、这个函数具有哪些性质吗? (1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； (2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。 通过配方变形，说出函数y2x28x8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?(1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系? 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数yax2bxc(a0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗? 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识； yax2bxca(x2 eq f(b,a)x)c ax2 eq f(b,a)x( eq f(b,2a)2( eq f(b,2a)2c ax2 eq f(b,a)x( eq f(b,2a)2c eq f(b2,4a) a(x eq f(b,2a)2 eq f(4acb2,4a) 当a0时，开口向上，当a0时，开口向下。对称轴是xb/2a，顶点坐标是( eq f(b,2a)， eq f(4acb2,4a)巩固练习教材第39页