初中数学教材解读人教九年级上册(2023年修订)第二十四章圆2导学案_第1页
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文档简介

1、垂直于弦的直径(1)导学案 -蓝田中学 王洪莉学习目标1理解圆的轴对称性;2使学生掌握垂径定理,并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。;重点:“垂径定理”及其应用 难点:垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。学习流程 一、导学自习:知识回顾:圆是可以看成是 的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫圆的 。圆上两点间的部分叫做 。通过圆心的 叫做直径。研习展评:(一)动手实践,发现新知活动一、把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?可以发现:圆是 对称图形, 都是它的 活动二、继续利用手中的纸片圆,画出直径CD,画AB是O的一条弦,使CDAB,垂足为E。沿着

2、直径CD再将O对折,还有些什么发现?(小组内讨论,组织语言表达展示) 分析: 条件 结论 归纳:垂径定理: 。几何语言:(二)例题讲解例1、如图,OEAB于E,若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm。变式训练1:如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求O的半径。变式训练2:如图,CD是O的直径,弦ABCD于E,CE=1,AB=10,求直径CD的长。例2:O中,连结OA、OB,且AO=BO,求证:AC=BD当堂达标检测如图,AB是O的直径,CD为弦,CDAB于E,则下列结论中不成立的是( ) 2、O的半径是5,P是圆内一点,且OP3,过点P最短弦、最长弦的长为

3、 .3、如右图所示,已知AB为O的直径,且ABCD,垂足为M,CD8,AM2,则OM .4、O的半径为5,弦AB的长为6,则AB的弦心距长为 .5、问题1:如图1,AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径,AB交小圆交于C、D两点,求证:AC=BD 问题2:把圆中直径AB向下平移,变成非直径的弦AB,如图2,是否仍有AC=BD呢? 问题3:在圆2中连结OC,OD,将小圆隐去,得图4,设OC=OD,求证:AC=BD二、选作题1如图,已知AB是O的弦,P是AB上一点,若AB=10,PB=4,OP=5,求O的半径的长。2.如图,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于点C,若AB=3,BC=1,则圆环的面积最接近的整数是( ) B. 10 3.如图,AB为O的直径,CD为弦,过C、D分别作CNCD、DMCD,分别交AB于N、M,请问图中的AN与BM是否相等,说明理由4.如

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