初中数学教材解读人教九年级上册（2023年修订）第二十四章圆2导学案_第1页
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1、垂直于弦的直径（1）导学案 -蓝田中学 王洪莉学习目标1理解圆的轴对称性；2使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。；重点：“垂径定理”及其应用 难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。学习流程 一、导学自习：知识回顾：圆是可以看成是 的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫圆的 。圆上两点间的部分叫做 。通过圆心的 叫做直径。研习展评：（一）动手实践，发现新知活动一、把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是 对称图形， 都是它的 活动二、继续利用手中的纸片圆，画出直径CD，画AB是O的一条弦，使CDAB，垂足为E。沿着

2、直径CD再将O对折，还有些什么发现？（小组内讨论，组织语言表达展示） 分析： 条件 结论 归纳：垂径定理： 。几何语言：（二）例题讲解例1、如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm。变式训练1：如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。变式训练2：如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。例2：O中，连结OA、OB，且AO=BO，求证：AC=BD当堂达标检测如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（ ） 2、O的半径是5，P是圆内一点，且OP3，过点P最短弦、最长弦的长为

3、 .3、如右图所示，已知AB为O的直径，且ABCD，垂足为M，CD8，AM2，则OM .4、O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为 .5、问题1：如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于C、D两点，求证：AC=BD 问题2：把圆中直径AB向下平移，变成非直径的弦AB，如图2，是否仍有AC=BD呢？ 问题3：在圆2中连结OC，OD，将小圆隐去，得图4，设OC=OD，求证：AC=BD二、选作题1如图，已知AB是O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，求O的半径的长。2.如图，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C，若AB=3，BC=1，则圆环的面积最接近的整数是（ ） B. 10 3.如图，AB为O的直径，CD为弦，过C、D分别作CNCD、DMCD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由4.如

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