初中数学华东师大七年级上册（2023年新编）第2章 有理数巧求几个绝对值相加的最小值

1、 课题专题探讨：巧求几个绝对值相加的最小值课型新授课课时1节课授课教师刘诗英教学目标1、通过对生活情境中找位置的分析，建立数学模型，解决多个绝对值相加的最小值问题。2、经历数学建模的过程，体会数形结合的思想方法。教学重点利用数形结合的方法求多个绝对值相加的最小值。教学难点数形结合思想方法的理解及应用教材分析教材上虽然没有专门的篇幅用于介绍数轴上两点间的距离的求法及应用，但在教材上P38页的习题第6题中有所渗透，多个绝对值相加的最小值问题是一个非常重要的问题，在多年的中考，甚至高考题中都有所涉及，为拓宽学生视野，激发学生探究的兴趣，特在本章末增加此问题的探究，这对帮助学生初步体会数形结合的思想方

2、法有很大的价值。学情分析初一八班学生基础差，尖子生不尖，学困生较多，课堂气氛不活跃，因此课堂上要注意把控节奏，要给学生留有足够的思维空间，注意调动学生的积极性，循序善诱。教学方法启发法、讲授法、练习法教学准备教案、课件、直尺教 学 过 程教学环节教学活动设计目的导学激趣旧知链接你能说出的几何意义吗？你能说出的几何意义吗？如的几何意义是： ，如的几何意义是： 。提出问题在一条笔直的公路上有几个村庄，现在要在这条公路上建一个社区服务站，为方便工作人员下村服务，要求服务站到各村庄的距离之和最小，你认为服务站应该建在什么位置？这个问题不仅本身有很大研究的价值，而且还可以通过这个问题联系到绝对值的几何意

3、义，从而解决几个绝对值相加的最小值问题。通过对绝对值几何意义的复习，储备必要的知识，为建立模型奠基。通过生活情境提出问题，体现数学与生活的联系，引发学生思考，激发学生兴趣。互动探究解决问题公路上有两个村庄，服务站应该建在什么位置？怎样求服务站到每个村庄的距离之和？公路上有三个村庄，服务站应该建在什么位置？怎样求服务站到每个村庄的距离之和？公路上有四个村庄，服务站应该建在什么位置？怎样求服务站到每个村庄的距离之和？公路上有五个村庄，服务站应该建在什么位置？怎样求服务站到每个村庄的距离之和？你能总结出什么规律？若直线上村庄的个数是奇数个，则服务站应该建在正中间那个村庄所处的位置；若直线上村庄的个数

4、是偶数个，则村庄应该建在正中间两个学生之间的任何地方（包含正中间两个村庄所占的位置）。和的求法：由中间往两边求。数学建模把这条公路抽象成一条数轴，每个村庄的位置分别用数x1、x2、x3、x4、x5、x6、xn表示，服务站的位置用数x表示，则服务站到村庄的距离之和可表示为：距离之和的最小值，就是式子的最小值。让学生经历数学模型的生成过程。借助数轴理解绝对值的几何意义，初步体会数形结合的思想方法。训练反馈当x的值为多少时？式子有最小值，最小值为多少？（答案：当x=2时，最小值为2）当x满足什么条件时？式子有最小值，最小值为多少？（答案：当时，最小值为3）变式：当x为什么整数时？式子有最小值，最小值

5、为多少？当x的值为多少时？式子有最小值，最小值为多少？（答案：当2时，最小值为7）4、求式子的最小值？（答案：2500）及时训练，及时巩固，做到学以致用。题目设计体现梯度，满足不同学生的不同需求。积极评价学生，增强学生的获得感。拓展延伸式子是否有最小值？是否有最大值？（答案：最小值为-3，最大值为3）总结反思1、知识总结：绝对值的几何意义方法总结：数学建模、数形结合的思想方法对知识进行梳理，这样有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高分析问题概括问题的能力。布置作业1、（必做）如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A、B、C、D、E、F离城市的距离分别 为4，10，15，17，19，20k

6、m，而村庄G正好是AF的中点。现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在（B）AA处 BC处 CG处 DE处2、（必做）若|x3|x+1|，则x 1 ；3、 （必做）求|x1|+|x2|+|x3|+|x2023|的最小值（答案：1017072）4、（必做）求式子的最小值（答案：11）5、（选做）阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x2|时，可令x+10和x20，分别求得x1，x2（称1，2分别为|x+1|与|x2|的零点值）在实数范围内，零点值x1和，x2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x1；（2）1x2；（3）x2从而化简代数式|x+1|+|x2|可分以下3种情况：（1）当x1时，原式（x+1）（x2）2x+1；（2）当1x2时，原式x+1（x2）3；（3）当x2时，原式x+1+x22x1综上讨论，原式通过以上阅读，请你解决以下问题：化简（1）|x4|x+2|（2）|x|+|x+1