初中数学人教七年级下册（2023年新编） 实数算术平方根导学案

1、 算术平方根【学习目标】 1.能准确理解算术平方根的定义，会求非负数（0和正数）的算术平方根2. 会用符号表示一个数的算术平方根.3.知道表示的意义，使有意义时被开方数的取值范围.【学前准备】1.完成下列表格a 12345678910a2a11121314151617181920a2探究算术平方根:1. 温馨提示:自学课本40页中间内容，独立完成学案中自主学习 自主学习：1）阅读课本P40的问题后，能求出这个正方形的边长吗？说说你是怎样求出来的？2 ）自主完成P40的表格。这个实际问题就是已知正方形的面积求边长的问题，转化成数学问题就是:已知一个正数的平方，求这个正数的问题。教师点拨：32=9

2、，所以正数3是9的算术平方根。 52=25，所以正数（ ）是（ ）的算术平方根。 4）同桌互相说：2：算术平方根的相关定义。定义:如果一个( )数x的平方等于a,即（ ） , 那么这个正数x就叫做a的（ ）.表示方法：a的算术平方记作（ ），读作（ ）。其中a是（ ），2是( ),但是通常( )2. 你理解定义了吗?试完成下列练习1）举例 32=9 9的算术平方根是3（3是9的算术平方根），记作 2）的算术平方根 是 ，记作,是 ；（ ） 的算术平方根是 ，记作 3）表示： ，其中36叫做 ，的值是 ，记作 ；表示： ，被开方数为 ，（即）的值是 ，记作 3.合作探究-算术平方根的求法。1.阅

3、读课本68页例1仿例完成. 求下列各数的算术平方根：思考：1.你是怎样求一个假分数的算术平方根的 2.从书上的例1和这个练习题你发现了些什么？【精讲点拨】1.思考讨论：（1）负数有算术平方根吗？为什么？ （2）中被开方数是什么数？为什么？（3）由定义可知：又是什么数？（4）由上面的思考你能得出什么样的结论？表示 ，被开方数为 数，即 0；算术平方根是 数，即 0； 数没有算术平方根，即当 时，无意义。归纳：算术平方根的性质：2.用你所学的知识判断下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？， ， ， 挑战自我 口答下列各式的值 （2） （3） （4） （5）五：探究拓展提出问题（课本第P41页）

4、怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？【课堂过关】1.判断：（1）5是25的算术平方根；( )（2）5是-25的算术平方根。 ()（3）-6是 36 的算术平方根；( )（4）的算术平方根是2；()（5）是的算术平方根；()（6） （ ）2.计算：= ， = ， = ， = .3.求下列各数的算术平方根：（1） （2）（-3）2 (3)16 (4) 4求出它们的值：（1） (2) (3) (4) 【课后反思】谈谈本节课你有什么收获？还有什么困惑？）【课后作业】必做题的算术平方根是（ ） A. 2 B. 2 C. 2.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D 3.算术平方根是9的数是 。4.。5.的算术平方根是_, 的算术平方根_6.非负数的算术平方根表示为 ，225的算术平方根是_，0的算术平方根是_。7.求下列各数的算术平方根：（1）625 （2） （3）II选做题1.若是49的算术平方根，则=（ ）A. 7 B. 7 C. 49 D.492.若，则的算术平方根是