初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十一章 一元二次方程2一元二次方程的解法

1、一元二次方程的解法课题：配方法（第1课时）一、教学目标1.经历探究过程，会用配方法解较简单的一元二次方程（二次项系数为1）.2.培养思考能力和探索精神.二、教学重点和难点1.重点：用配方法解一元二次方程.2.难点：配方.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-8=0；解：原方程化成 . 开平方，得 ， x1= ，x2= .(2)解方程：3(x-1)2-6=0.解：原方程化成 . 开平方，得 ， x1= ，x2= .（二）尝试指导，讲授新课 （师出示下面的板书） 直接开平方法： 第一步：化成什么2常数； 第二步：开平方降次； 第三步：解一元一次方程.师：

2、上节课我们学习了用直接开平方法解一元二次方程.（指准板书）用直接开平方法解一元二次方程有这么三步，第一步化成什么2常数；第二步开平方降次，把一元二次方程转化为一元一次方程；第三步解一元一次方程，得到两个根.师：按这三步，我们来做一个题目. （师出示例1）例1 解方程：x2-4x+4=5. （先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下） 解：原方程化成(x-2)2=5. 开平方，得x-2=， x1=+2，x2=-+2.（三）试探练习，回授调节2.完成下面的解题过程： 解方程：9x2+6x+1=4；解：原方程化成 . 开平方，得 ， x1= ，x2= .（四）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来做

3、一个题目. （师出示例2）例2 解方程：x2+6x-16=0.师：（指准板书）怎么解这个一元二次方程？（稍停）还是要按这三步来做.按这三步来做，关键是哪一步？（稍停）关键是第一步，把方程化成什么2常数的这种样子，也就是左边化成含有x的式子的平方，右边是一个常数这种样子.怎么化呢？大家自己先化一化.（生尝试，师巡视）师：下面我们一起来化.师：（指准方程）要把这个方程化成什么2常数这种样子，首先要把常数项移到右边去（板书：解：移项，得x2+6x=16），然后在这个方程的两边加上32（板书：x2+6x+32=16+32），左边x2+6x+32等于什么？（稍停）等于(x+3)2（边讲边板书：(x+3)

4、2），右边16+32等于25（边讲边板书：25）.这样我们把原方程化成了含有x的式子的平方常数这种样子.师：方程化成这种样子，下面就很好做了.开平方，得x+3=5（边讲边板书：开平方，得x+3=5），解一元一次方程，得到两个根，x1=2，x2=-8（边讲边板书：x1=2，x2=-8）.师：（指准解题过程）这个题目做完了，通过做这个题目，大家不难发现，解这个题目的关键是在方程两边加上32，把方程的左边配成(x+3)2.这样做叫什么？叫配方（板书：配方）.师：像这道例题那样，通过把方程左边配成平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法（板书：配方法）.师：下面请大家做几个有关配方法的练习.（五）试探

5、练习，回授调节3.填空： (1)x2+2x2+ =(x+ )2； (2)x2-2x6+ =(x- )2； (3)x2+10 x+ =(x+ )2； (4)x2-8x+ =(x- )2.4.完成下面的解题过程：解方程：x2-8x+1=0；解：移项，得 . 配方，得 ， . 开平方，得 ， x1= ，x2= .5.用配方法解方程：x2+10 x+9=0.（六）归纳小结，布置作业师：这节课我们学习了什么？（稍停）我们学习了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程？（指准板书）和直接开平方法一样，都是这么三步，所不同的是，直接开平方法很容易把原方程化成什么2常数这种样子，而配方法需要通过配方

6、才能把原方程化成这种样子. 课外补充作业：6.填空： (1)x2-2x3+ =(x- )2； (2)x2+2x4+ =(x+ )2； (3)x2-4x+ =(x- )2； (4)x2+14x+ =(x+ )2.7.完成下面的解题过程：解方程：x2+4x-12=0.解：移项，得 . 配方，得 ， . 开平方，得 ， x1= ，x2= .8.用配方法解方程：x2-6x+7=0.四、板书设计直接开平方法、配方法 例1 例2第一步：化成什么2常数；第二步：开平方降次；第三步：解一元一次方程. 课题：配方法（第2课时）一、教学目标1.会用配方法解一元二次方程（二次项系数不为1）.2.培养数感和运算能力.

7、二、教学重点和难点1.重点：用配方法解一元二次方程.2.难点：配方法.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.完成下面的解题过程：用配方法解方程：x2-12x+35=0.解：移项，得 . 配方，得 ， . 开平方，得 ， x1= ，x2= .2.填空： (1)x2-2x+ =(x- )2； (2)x2+5x+ =(x+ )2； (3)x2-x+ =(x- )2； (4)x2+x+ =(x+ )2. （订正时告诉学生，加上的那个数是一次项系数一半的平方）（二）尝试指导，讲授新课 （师出示下面的板书） 配方法 第一步：化成什么2常数； 第二步：开平方降次； 第三步：解一元一次方程.师：（指准板书）

8、上节课我们学习了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程？有这么三步，第一步：通过移项、配方把原方程化成什么2常数这种样子；第二步：开平方，把一元二次方程转化为一元一次方程；第三步：解一元一次方程，得到两个根.在这三步中，第一步中的配方是关键，所以这种解法叫做配方法.师：下面我们用配方法再来解几个一元二次方程，先看例1. （师出示例1）（三）尝试指导，讲授新课例1 用配方法解方程：x2+5x+=0. （先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下） 解：移项，得x2+5x=-. 配方 x2+5x+=-+， . 开平方，得x+=， x1=，x2=.（四）试探练习，回授调节3.完成下面的

9、解题过程： 用配方法解方程：x2-x-=0.解：移项，得 .配方 ， . 开平方，得 ， x1= ，x2= .（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来做一个题目. （师出示例2）例2 用配方法解方程：2x2+1=3x.师：（指准方程）这个方程与例1这个方程有点区别，区别在哪儿？（稍停）区别主要是，例1这个方程的二次项系数是1，而这个方程的二次项系数不是1.怎么办？我们可以设法把这个方程二次项系数化为1.下面大家自己先试着做一做. （以下生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下） 解：移项，得2x2-3x=-1. 二次项系数化为1，得. 配方 ， 开平方，得， x1=1, x2=.（六）试探练习，回授调节4.完成下面的解题过程：用配方法解方程：3x2+6x+2=0. 解：移项，得 . 二次项系数化为1，得 . 配方 ， . 开平方，得 ， x1= ,x2=