初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 位置与坐标（教学设计）8上轴对称与坐标变化

1、轴对称与坐标变化教学设计(北师大版数学八年级上册第三章第3节第1课时)棕北中学西区实验学校 张洁一、【教学内容和学情分析】1.教学内容分析本节课是北师大版教材数学八年级（上）第三章位置与坐标第三节第1课时的内容，其教学内容为轴对称与坐标变化。图形的变化是“图形与几何”的一个重要学习内容。前面的学习中学生多是用“形”的角度认识图形变化的，在后续的学习中图形变化的“数”的意识同样突出。为此，标准要求学生感受图形的变化与相应各点的坐标变化之间的关系，发展学生数形结合意识。本节内容首先从轴对称出发，根据写出的对称点坐标，观察得到对称点的坐标具有的特征；然后引导学生思考具有这种特征的点是否关于坐标轴对称

2、。通过这节课的学习，让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，把坐标和图形变换联系起来，为后面函数的知识的学习打下基础.2.学情分析学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。八年级学生有一定的合作学习的基础，有了一定的学习能力，教学时可以安排一定的合作交流与自主学习的机会，加强学生之间的探索、交流.目标和目标解析】1、能理解并掌握图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.2、利用轴对称变化与

3、点坐标变化之间的关系，能写出对应点坐标或者找到它们的对称轴.3、利用网络画板画图操作，然后通过网络画板的动态翻折验证，发展数形结合意识，初步建立几何直观。4、通过国庆阅兵的引入，以及画爱国之心的图案，渗透爱国主义的教育.三、【教学重难点分析】1.教学重点：(1)经历轴对称变化与点坐标变化之间的关系的探索过程，掌握图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.(2)利用轴对称变化与点坐标变化之间的关系，能写出对应点的坐标或者找到它们的对称轴.2.教学难点：（1）探索轴对称变化与点坐标变化之间的关系，发展数形结合意识，初步建立几何直观.（2）对称轴平行于x轴或y轴时，轴对称变化与点坐标变化之间的

4、关系.四、【教学过程设计】教学环节课堂内容、教师活动学生活动设计意图网络画板等信息技术与课程深度融合说明1.创设情境提出问题1、问：大家看过国庆阅兵吗？感觉怎么样？我们通过一个视频来重温一下当时的场景.（播放视频）2、取两个导弹东风41的俯视图抽象成这样的图形然后放到网络画板里，翻折并提问，找到对称轴，然后建立平面直角坐标系，然后提问：我们怎么用数学知识准确地刻画轴对称与坐标的变化呢？顺势导入新课： 轴对称与坐标变化回答：气势磅礴、震撼！回答：完全重合由最近熟悉而震撼的国庆阅兵视频引入，能激起学生的爱国热情和学习兴趣.由实际情景抽象出数学平面图形，建立平面直角坐标系，从而来研究数学知识，让学生

5、体会数学建模的过程利用网络画板进行翻折，建立坐标系，更加直观、严谨地体现数学建模的过程.2新知学习探究1探究1：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系（1）教师提问1：两幅导弹俯视图之间有怎样的位置关系？问2：对应点A与A1的坐标有什么共同特点？问3：其它对应的顶点也有这个特点吗？问4：是不是所有的对应点都有这个特点？教师用网络画板辅助证明. 先让学生在坐标系中画出图ABCD关于x轴的对称图形A2B2C2D2.教师利用希沃授课助手将学生所画图形投屏.问1：大家画的和这位同学画的一样吗？问2：它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？问3：是不是所有的对应点都有这个特点？教师用网络画板辅

6、助证明.让学生在互助组里交流讨论：关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴呢？教师组织学生在互助组讨论交流，然后请学生分享.教师引导学生用四个字概括对应点坐标特点.教师引导学生用数学符号表示结论.教师让学生完成导学案上的知识整理【典例呈现】例1：已知点A(m+2，3)与点B（4，n+5）关于x轴对称，求的值.抽取学生说思路教师引导大家板书过程教师引导学生总结解题步骤：一定、二列、三解.即学即练：1、若点A(m+2，3)与点B（4，n+5）关于y轴对称，求的值.齐答1：关于y轴对称.个答2：横坐标互为相反数，纵坐标相同.齐答3：是齐答4：是学生观看动画学生在导学案上画图齐答：一样.个答

7、2：横坐标相同，纵坐标互为相反数.齐答：是.学生观看动画学生在互助组交流，个答：关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同.齐答：横同纵反，横反纵同.学生齐答学生完成导学案上的知识整理.学生独立思考学生个答，其他学生倾听.学生齐答.学生个答.然后完成导学案上的分享习得.独立完成即学即练，小老师二人上台讲解.以问题串的形式，让学生感知知识形成的过程，得到关于y轴对称的两点的坐标特点，体会图形变化与关键点的变化关系，得到图形上任意点坐标的变化与关键点坐标变化的关系.先让学生动手画图，更加深刻地感知图形变化与关键点的变化关系，然后以问题串的形式

8、，让学生经历知识形成的过程，得到关于x轴对称的两点的坐标特点，体会到图形上任意点坐标的变化与关键点坐标变化的关系.互助组活动让学生充分动嘴交流，让每位学生都有收获，由特殊到一般总结出关于坐标轴对称的两点的坐标之间的关系，教师引导学生用文字和数学符号进行概括，培养学生抽象概括意识.此环节考查学生对探究1得出的结论的运用，以及巩固.板书过程，为学生做好示范.简洁明了的总结解题步骤，朗朗上口，利于学生掌握.让学生以二人小老师的形式进行上台展示，调动学生的表现情绪，培养其自信心以及团队合作意识利用网络画板验证，更加直观形象地体会到所有的对应点都有这个特点.利用希沃投屏，及时反馈学生答案利用ppt的自定

9、义动画功能对教学内容进行有序的直观演示.利用投影仪，让学生直观地展示讲解过程.3新知学习探究2探究2：探索坐标变化引起的图形变化让学生在平板上利用网络画板描点并画出图形.教师利用希沃授课助手将学生所画图形投屏.问1：大家画的和这位同学画的一样吗？问2：它像什么？教师引导：一颗爱国的心，渗透爱国教育.将（1）问中各个顶点A,B,C,D,E,F,G的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，先填表格，然后在平板上描点，最后依次连接A1,B1,C1,D1，E1,F1,G1,你会得到怎样的图案？教师利用希沃授课助手将学生所画图形投屏.问1：大家画的和这位同学画的一样吗？问2：这个图案与原图案有怎样的位置关系

10、呢？教师用网络画板辅助证明.（3）将（1）中各个顶点A,B,C,D,E,F,G的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，先填表格，然后在平面直角坐标系中描点，最后依次连接A2,B2,C2,D2，E2,F2,G2,你会得到怎样的图案？教师利用希沃授课助手将学生所画图形投屏.问1：大家画的和这位同学画的一样吗？问2：这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？教师用网络画板辅助证明.让学生在互助组里交流讨论：关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴呢？教师组织学生在互助组讨论交流，然后请学生分享.教师引导学生用数学符号表示结论.教师让学生完成导学案上的知识整理教师引导学生从探究1和探究2中总结出蕴含

11、的数学思想【典例呈现】例2:五个点的坐标如下：A(-1,2),B(1,2),C(2，-1)，D(-1，-2),E(2,1)，其中关于x轴对称的点有 ，关于y轴对称的有 即学即练：1、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） 关于原点对称关于 x轴对称 关于 y轴对称不能构成对称关系点（4,3）与点（4,5）关于_对称点（4，3）关于直线x=-1对称的点的坐标是_教师组织学生在共学组里讨论，然后教师巡视.教师引导学生总结解题方法学生在平板上画图.齐答：一样.齐答：一颗心学生在平板上画图.齐答：一样.齐答：关于y轴对称学生观看动画学生在平板上画图.齐答：一样.齐答：关于y轴对称学生观看动画学生

12、在互助组交流，个答：横坐标相同，纵坐标互为相反数的点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相同的点关于y轴对称.学生齐答学生完成导学案上的知识整理.学生回答：数形结合思想.学生独立思考，学生个答，其他学生倾听.独立完成即学即练，然后共学组讨论交流，最后小老师二人上台讲解.学生个答.然后完成导学案上的分享习得.让学生看老师操作软件，向亲自去用软件过渡，为以后的学生自主学习研究动点问题做准备.渗透爱国主义教育.先让学生动手画图，更加深刻地感知关键点变化与图形变化的关系，然后以提问和验证的方式，让学生经历知识形成的过程，得到具有横坐标互为相反数，纵坐标相同的点关于y轴对称.先让学生动手画图，更加深刻

13、地感知关键点变化与图形变化的关系，然后以提问和验证的方式，让学生经历知识形成的过程，得到具有横坐标互为相反数，纵坐标相同的点关于x轴对称.互助组活动让学生充分动嘴交流，让每位学生都有收获，由特殊到一般总结出关于坐标轴对称的两点的坐标之间的关系，教师引导学生用文字和数学符号进行概括，培养学生抽象概括意识.让学生感受图形的变化与相应各点的坐标变化之间的关系，发展学生数形结合意识，为后面一次函数学习做准备.此环节考查学生对探究2得出的结论的运用，以及对探究1和探究2的拓展，得出对称轴平行于x轴或y轴时，轴对称变化与点坐标变化之间的关系.让学生以二人小老师的形式进行上台展示，调动学生的表现情绪，培养其

14、自信心以及团队合作意识让学生体会软件的强大，为后面的动点问题做准备利用希沃投屏，及时反馈学生答案利用网络画板验证，更加直观形象地体会到所有具有这种坐标特点的对应点都关于y轴对称，以及关键点与图形整体的关系.利用网络画板验证，更加直观形象地体会到所有具有这种坐标特点的对应点都关于x轴对称，以及关键点与图形整体的关系.4综合反馈1、点 B（ - 2，1）关 于 y轴 对 称 的 点 的 坐 标 是_已知点与点关于x轴对称，则的值是_已知点A（2，-3），作点A关于x轴的对称点，得到点，再作点关于y轴的对称点，得到点，则点的坐标是_4、已知点A的坐标为（m,n），它关于x轴对称的点A1，关于y轴对称

15、的点为A2，若A2的坐标是（-4,9），则点A的坐标是_教师组织学生在共学组里订正答案，然后教师巡视，最后给出答案让学生再次订正.学生尝试练习，需要灵活运用本节课学到的知识学生在共学组里订正答案四个练习，层层递进，练习1利用结论直接得出坐标；练习2需利用结论建方程求解；练习3需利用两次轴对称顺向推出坐标；练习4需利用两次轴对称逆向推出坐标.通过练习，强化轴对称与坐标变化的掌握，达到本节课的教学目标.5课堂小结1.讨论你学到了哪些重要的知识与方法.关于x轴对称的两点，坐标横同纵反；关于y轴对称的两点，坐标横反纵同.2、横坐标相同、纵坐标互为相反数的点关于x轴对称；横坐标互为相反数、纵坐标相同的点关于y轴对称.3、数形结合思想4、对称轴平行于坐标轴时，轴对称变化与点坐