梁板结构：双向板

梁板结构双向板整体式双向板肋梁楼盖（梁板结构）当l02/l01的比值较小时，沿长跨方向传递的荷载将不能略去，这种在两个方向受弯的板称双向板。双向板的受力钢筋应沿两个方向配置。

双向板的支承形式：可以是四边支承、三边支承、两邻边支承或四点支承。

支座类型：固定、简支

平面形状常用正方形和矩形，也可用圆形和三角形及其他形状。工程设计中对四边支承板：l02/l01≥3时按单向板设计；l02/l01≤2时按双向板设计。对比：单向板11.3双向板肋梁楼盖

若双向梁系将楼板划分成若干个正方形或接近正方形的小区格，两个方向的梁截面相同，这种楼盖称为井式楼盖（双重井式楼盖）。井式楼盖的梁是以楼盖四周的柱、墙或梁作为支承的，两个方向梁的相交点会产生一定数量的挠度，整个楼盖的变形类似一块很大的双向板。由双向板组成的楼盖（梁板结构）称为双向板肋梁楼盖。双向板肋梁楼盖中：梁可分为主、次梁，也可以为双向梁系（两个方向梁共同承受荷载，不分主、次梁）。一、双向板的主要试验结果（以四边简支的板为例）1、四边支承板弹性工作阶段的受力特点11.3双向板肋梁楼盖弯矩分布图四边简支双向板在均布荷载下中央处板带的弯矩分布0.040.020.040.080.12一、双向板的主要试验结果（以四边简支的板为例）1、四边支承板弹性工作阶段的受力特点从跨中任意截出两个方向的板带，两板带的受力和变形并不是孤立的，他们受到相邻板带的约束。两个相邻板带的竖向位移是不等的，靠近双向板边缘的板带，其竖向位移比靠近中央的相邻板带小，可见在相邻板带之间必定存在着竖向剪力。这种竖向剪力构成了扭矩。扭距的存在减小了按独立板带计算的弯矩值。与用弹性薄板理论所求的弯矩值比较，可将双向板的弯矩计算简化为：按独立板带计算的弯矩乘以小于1的修正系数来考虑扭矩的影响。11.3双向板肋梁楼盖2、均布荷载下四边简支板的主要试验结果在四边简支、两个方向配筋相同的正方形板中，当荷载逐渐增加时，第一批裂缝出现在板底中间部分，并沿对角线方向向四角扩展。

当钢筋达到屈服后，裂缝宽度显著扩大。

当接近破坏时，四角附近出现垂直于对角线反方向、大体上呈环状的板面裂缝。这些裂缝的出现，加剧了板底对角线裂缝的开展。11.3双向板肋梁楼盖在两个方向配筋相同的简支矩形板中，第一批裂缝出现在板的中部，平行于长边方向。当荷载继续增大时，这些裂缝逐渐延伸，并沿45O角方向向四角扩展，接近破坏时，板面角区也产生环状裂缝最终因板底裂缝处受力钢筋屈服而破坏。二、双向板的内力计算双向板的内力分析，与单向连续板一样，有两类计算方法：按弹性理论计算法：将钢筋混凝土双向板视为匀质弹性体，按弹性理论计算内力；按塑性理论计算法：考虑钢筋混凝土塑性变形影响。1、按弹性理论计算单区格双向板按弹性理论的实用计算方法11.3双向板肋梁楼盖当板厚远小于板短边边长的1／30，且板的挠度远小于板的厚度时，双向板内力可按弹性薄板理论计算。为了工程应用，对六种支承情况的矩形板根据弹性薄板理论，制成表格见附录8。计算时，只须根据实际支承情况、荷载情况及短长跨的比值，查出弯矩系数，便可按下式算得有关弯矩。m=表中系数×pl012m---跨中和支座单位板宽内的弯矩设计值(kN.m/m);11.3双向板肋梁楼盖六种支承情况：对钢筋混凝土弯矩按下式计算：多区格等跨连续双向板按弹性理论计算是很复杂的，为了简化计算，在设计中都是采用简化的实用计算法。－以单区格板内力计算为基础,尽量利用单区格板的内力计算表格。假定：支承梁的抗弯刚度很大，其竖向变形可略去不计，同时假定抗扭刚度很小，可以转动。使用条件：同一方向相邻最小跨度与最大跨度之比大于0.75的多区格连续双向板。活荷载应考虑不利位置布置。多区格等跨连续双向板对称情况：反对称情况：l01l01l01l01

当求某区格跨中最大弯矩时，其活荷载应棋盘式布置，即在该区格及其左右前后每隔一区格布置活荷载。为了能利用单区格双向板的内力计算表格，将棋盘形布置的活荷载分解为分解成对称与反对称荷载情况，每种情况的荷载为：（1）跨中最大正弯矩

对称情况：反对称情况：l01l01l01l01ⅠⅠⅡⅡ=q/2g+gⅠ-Ⅰqq/2q/2每区格按单跨板计算：中间区格可视为四边固定；边区格内三边固定，边支承按实际；角区格两内边固定，两边支承按实际。所有区格内支座按简支，边支座按实际。然后，利用单区格双向板的相应表格求得对称荷载和反对称荷载下当ν＝0时的各区格的最大弯矩值；最后按公式计算出两种荷载情况的实际弯矩，并进行叠加，即可求的各区格板跨中最大正弯矩。g（2）支座最大负弯矩求支座最大负弯矩，按理活荷载也应作最不利布置，但对多区格连续双向板来说计算将十分复杂。为简化计算，支座最大负弯矩近似按满布活荷载来求。ql01l01l01l01qg这样，对内区格，按四边固定的单跨板计算其支座负弯矩，边区格和角区格内支座按固定边，边支座按实际情况考虑，计算其支座负弯矩。边区格二、双向板按塑性理论计算按塑性理论计算双向连续板，一般可比按弹性理论计算节约钢材20％左右，适用范围同单向板。但双向板是一种分析比较复杂的结构。因而一般情况下，按塑性理论计算其极限荷载的精确值是不容易的。目前常用的计算方法有塑性铰线法(极限平衡法)、机动法及条带法等。现仅介绍塑性绞线法的计算原理及要点。塑性铰线的含义：塑性铰线与塑性铰的概念是一致的，在杆系结构中塑性铰为一个区域，在板式结构，塑性铰将连成线，称之为塑性铰线。l01l021、塑性铰线法的计算步骤：（1）假定板的破坏机构，即由一些塑性铰线把板分割成由若干个刚性板所构成的破坏机构；（2）利用虚功原理，建立外荷载与作用在塑性铰线上的弯矩之间的关系，从而求出各塑性铰线上的弯矩，以此作为各截面的弯矩设计值进行配筋设计。如何假定板的破坏机构？如图为承受均布荷载的四边简支矩形双向板。板的短边方向跨中弯矩M1较大，故第一批裂缝出现在平行长边的跨中。随着荷载的增加，裂缝逐渐延伸，并向四角发展。当短边跨中裂缝截面处的钢筋应力到达屈服，形成塑性，M1不再增加，随着荷载增大与裂缝相交的钢筋陆续达到屈服。形成图b所示的塑性铰线。直到塑性铰线将板分成许多板块，形成破坏机构（几何可变体系），顶部混凝土受压破坏，板达到其极限承载力。按裂缝出现在板底或板面，塑性铰线分为“正塑性绞线”和“负塑性绞线”两种。l01l02如何确定板的破坏机构？如何确定塑性铰线的位置？就是要确定塑性铰线的位置确定塑性铰线位置的原则：1）对称结构具有对称的塑性铰线分布；2）正弯矩部位出现正塑性铰线，负塑性铰线则出现在负弯矩区域；4）塑性铰线的数量应使整块板成为一个几何可变体系。3）塑性铰线应满足转动要求。每条塑性铰线都是两相邻刚性板块的公共边界，应能随两相邻板块一起转动，因而塑性铰线必须通过相邻板块转动轴的交点；如何确定塑性铰线的位置？2、塑性铰线法的基本假定1）双向板达到承载能力极限状态时，在荷载作用的最大弯矩处形成塑性绞线，将整体板分割成若干板块，并形成几何可变体系；2）双向板在均布荷载作用下塑性铰线是直线。塑性铰线的位置与板的尺寸、形状、边界条件、荷载形式、配筋位置及数量有关。（负塑性铰线发生在板上部的固定边界处，正塑性绞线发生在板的下部正弯矩处，塑性铰线必须通过相邻板块转动轴的交点。）2、塑性铰线法的基本假定3）双向板的板块弹性变形远小于塑性绞线处的变形，故板块可视为刚体，双向板的变形集中于塑性绞线上，当板达到承载能力极限状态时，各板块均绕塑性绞线转动。4）双向板塑性绞线处，钢筋达到屈服点，混凝土达到抗压强度，截面具有一定数值的塑性弯矩。板的正塑性绞线处，扭矩和剪力很小，可忽略不计。

5）双向板满足几何条件及平衡条件的塑性绞线位置，有许多组可能性，但其中必定有一组最危险、极限荷载值为最小值的结构塑性绞线破坏模式。3、基本原理

－用虚功原理建立极限荷载与弯矩的关系根据虚功原理，外力所做的功等于内力所作的功。设任意一条塑性铰线上的长度为l，单位长度塑性铰线承受的弯矩为m,塑性铰线的转角为θ。内功U:各条塑性铰线上的弯矩向量与转角向量相乘的总和外力功w：等于微元ds上的外力大小与该处竖向位移乘积的积分,设板内各点的竖向位移为w，各点的荷载集度为p,则对均布荷载，板发生位移后倒角锥体体积V，可用几何关系求得即：极限荷载与弯矩的关系11112l01l01/2l01/2l02l01/2l01/2的应用以常见的四边固定双向板为例五条正塑性铰线用1、2表示；四条负的塑性铰线用3、4、5、6表示。36544/l01Δ=12/l01M1uM2u对跨中极限承载力，短跨l01方向用Mu1表示，长跨l02方向用Mu2表示。对支座的极限承载力，短边方向用、表示；长边方向用、表示。450设中间塑性铰线2向下产生单位虚位移Δ=1单位长度负塑性铰线的受弯承载力：单位长度正塑性铰线的受弯承载力：450xy各塑性铰线的转角分量和在x、y方向的投影长度为：塑性铰线1：（四条）塑性铰线2：塑性铰线3、4：塑性铰线5、6：4/l0111112l01l01/2l01/2l02l01/2l01/2Δ=12/l013654M1uM2u塑性铰线1：（四条）塑性铰线2：

塑性铰线

3、4：塑性铰线5、6：4/l0111112l01l01/2l01/2l02l02/2l02/23654Δ=12/l01M1uM2u450内功：外功：内功：外功：

为连续双向板按塑性铰线法计算的基本公式，表达的是塑性铰上正截面受弯承载力的总值与极限荷载pu的关系用之，当已知荷载可计算弯矩，从而计算配筋；配筋计算。或已知配筋，计算极限承载力，再计算极限荷载。所有弯矩用α、β、n和m1表示。4、设计公式将公式应用于双向板设计，p代替pu，M

代替Mu，可求弯矩。但未知数太多，需补充条件。令：为合理利用钢筋，通常将两方向的跨中正弯矩钢筋在距l01/4处弯起50%,用于承担支座负弯矩。这样距支座l01/4以内的正塑性铰线上单位板宽极限弯矩值分别为

m1/2和m2/2，此时两方向跨中总弯矩分别为双向板设计时，n已知。另据经验，宜取，取边缘板带边缘板带边缘板带边缘板带

中间板带l01/4l01/4l01/2l01l01/4l01/4

l02-l01/2l02支座负弯矩通长布置，即各塑性铰线上的弯矩无变化，将上式代入（1.3.14）得即为四边连续双向板在距支座l01/4处弯一半钢筋后，短跨每米正截面承载力设计值m1u对于有简支边的双向板，只需将简支板对应的0弯矩代入上述相应式中，便可得到相应的设计公式。双向板其他破坏方式：（1）若双向板的跨内钢筋弯起过早或弯起数量过多，致使弯起处的剩余钢筋不能承受该处的正弯矩，从而比跨中先达到屈服，形成塑性铰线，产生图示“冥式破坏”（倒锥台形破坏）。双向板其他破坏方式：（2）若双向板的支座负弯矩钢筋过早截断，在没有负弯矩的区域可能产生“局部倒锥形”破坏。（3）如果双向板承受的活荷载相对比较大，则当棋盘形间隔布置活荷载时，没有活荷载的区格也有可能发生下图所示向上的幂式（“正锥台式”）破坏机构。图中斜向虚线代表负的塑性铰线，而矩形框线仅为破裂线，并非负塑性铰线。因为此处已无负钢筋承受弯矩。这种破坏机构通常发生在支座负弯矩钢筋伸出长度不够的情况下。研究表明，当支座负弯矩钢筋伸入长度≥l01/4时，一般可以避免这种破坏。

双向板其他破坏方式：11.3.4双向板的截面设计与构造看书1、截面设计周边与梁整浇的双向板的弯矩调整对于周边与梁整体连接的双向板，由于在两个方向受到支承构件的变形约束，整块板内存在穹顶作用，使板内弯矩大大减小。故对四边与梁整体连接的板，弯矩值可进行折减。1）中间跨的跨中截面和中间支座截面，减小20％；2）边跨的跨中截面及楼板边缘算起的第二支座截面，当lb/l0<1.5

时减小20％；当1.5≤lb/l0≤2.0时减小10％；3）楼板的角区格不折减。lblbl0l0钢筋布置及截面有效高度短方向跨中钢筋放在长跨方向的外侧。短跨方向：h01=h-20mm；长跨方向：h02=h-30mm在下在上2、构造要求双向板的厚度不宜小于80mm,当板厚与短跨跨长的比值满足下列条件时，可不进行挠度计算：简支板：h/l01

≥

1/45连续板：h/l01≥1/50配筋形式：弯起式和分离式1）按弹性理论方法设计时：抵抗正弯矩的钢筋可按下述方法配置边缘板带边缘板带边缘板带边缘板带l01/4l01/4l01/2l01l01/4l01/4

l02-l01/2l02中间板带：按跨中最大正弯矩求得单位板宽内的钢筋数量均匀布置。边缘板带：按中间板带单位板宽内的钢筋数量一半均匀布置。支座上的负弯矩钢筋：按计算值沿支座均匀布置，不减少。受力钢筋的直径、间距、弯起和切断位置等，与单向板的规定相同

中间板带双向板沿墙边、墙角处的构造钢筋与单向板相同。2）按塑性铰线法设计时跨中配筋应符合关于塑性铰线位置的计算假定；支座钢筋沿支座均匀布置。11.3.5双向板支承梁的设计对双向板支承梁，由塑性铰线划分的板块范围就是双向板支承梁的负荷范围。支承梁的计算简图为：三角形荷载作用时：梯形荷载作用时：支承梁的内力计算方法：弹性法、塑性法用弹性法计算支座负弯矩时：荷载等效转化为矩形均布荷载。等效原则：支座弯矩相等。11.3.6双重井式楼盖结构若双向梁系将楼板划分成若干个正方形或接近正方形的小区格（无内柱），两个方向的梁截面相同，这种楼盖称为井式楼盖（双重井式楼盖）。井字楼盖的支承梁的内力计算应根据梁区格的多少及梁间距的大小而不同。（1）梁区格数多于5×5，且梁的间距小于1.25m，可忽略梁与梁交叉点扭矩的影响，将整个楼盖视为一双向板进行计算；（2）梁区格数多于5×5，且梁的间距较大时，不宜忽略梁与梁交叉点扭矩的影响，按拟板法进行计算；（3）梁区格数少于5×5，按结构力学交叉梁系进行计算。11.3.6双重井式楼盖结构11.4无梁楼盖

无梁楼盖将钢筋混凝土板直接支承于柱上，不设置主梁和次梁，常用的均为双向板无梁楼盖，其楼面荷载直接由板传给柱及柱下基础。无梁楼盖的结构高度小，净空大，通风采光条件好，支模简单，但用钢量较大，常用于厂房、仓库、商场等建筑以及矩形水池的池顶和池底等结构。无梁楼盖一般采用正方形柱网，也可采用矩形柱网，以正方形最为经济。柱网通常采用5m～7m。无梁楼盖的分类方法有按楼盖形式、按有无柱帽及施工程序三种。按楼盖结构形式可分为平板式（板梁式）和双向密肋式；按有无柱帽可分为无柱帽轻型无梁楼盖和有柱帽无梁楼盖；按施工程序分为现浇整体式无梁楼盖和装配整体式无梁楼盖。本书着重介绍现浇整体式无梁楼盖。

无梁楼盖可按柱网划分成若干区格，将其视为由支承在柱上的“柱上板带”和弹性支承于柱上板带的“跨中板带”组成的水平结构，如图所示。柱中心线两侧各1/4跨度范围内的板带称为柱上板带，跨中板带是柱上板带之间的部分，其宽度是跨度的1/2。考虑到钢筋混凝土板具有内力重分布的能力，可以假定在同一种板带宽度内，内力的数值是均匀的，钢筋也可以均匀地布置。图1.25无梁楼盖柱上板带的划分一、无梁楼盖的受力特点EABCDHFGK无梁楼板的弹性变形曲线一、无梁楼盖的受力特点

下图所示为有柱帽无梁楼盖在破坏时的裂缝分布。试验中观察到，在均布荷载作用下，第一批裂缝出现在柱帽顶面上；继续加载，于板顶沿柱列轴线出现裂缝。随着荷载的不断增加，顶板裂缝不断发展，在板底跨内成批地出现互相垂直且平行于柱列轴线的裂缝，并不断发展。当结构即将达到承载力极限状态时，在柱帽顶面上和柱列轴线的板顶以及跨中板底的裂缝中出现一些特别大的主裂缝。在这些裂缝处，受拉钢筋达到屈服，受压区混凝土被压碎，此时楼板即告破坏。图1.24无梁楼盖的破坏裂缝二、柱帽及板受冲切承载力计算Nh0h0h0h0/2h0/2截面高度影响系数距柱帽周边h0/2处的周长1、不配筋板系数板上均布荷载值柱截面宽度柱截面高度2、配筋板（板厚不小于150，箍筋和弯起钢筋）受冲切截面应满足：配箍筋时，承载力计算：配弯起钢筋时，承载力计算：与冲切破坏面相交的全部弯起钢筋的截面面积三、无梁楼盖的内力计算1)经验系数法应用条件为了使各截面的弯矩设计值适应各种活荷载的不利布置，应用经验系数法时无梁楼盖的布置应该满足下列条件。

(1)每个方向至少有三个连续跨。

(2)同方向最大跨度与最小跨度比不大于1.2，且两端跨的跨度不大于相邻跨的跨度。

(3)任一区格板的长边与短边之比值≤1.5。

(4)可变荷载和永久荷载之比值q/g≤3。用该方法计算时，只考虑全部均布荷载，不考虑活荷载的不利布置。1.经验系数法经验系数法又称总弯矩法或直接设计法。该方法先计算两个方向的截面总弯矩，再将截面总弯矩分配给同一方向的柱上板带和跨中板带。2)经验系数法的计算步骤(1)分别按下式计算每个区格两个方向的总弯矩设计值。x方向： y方向： （2）按比例分配给柱上板带、跨中板带2.等代框架法

近似按框架计算内力：柱高度取层高减柱帽高度。竖向荷载作用下计算时框架梁宽取板跨中心线间距离（水平荷载作用下计算时取一半），梁高取板厚；框架梁跨度取(板跨－2c/3)。等代后的内力计算同普通框架。等代框架梁的弯矩按一定比例分配给柱上板带和跨中板带。3.等代空间框架法将结构板按纵、横两向划分为若干纵向梁和横向梁组成的交叉体系，与柱子形成空间框架，利用空间杆系分析程序进行结构的分析计算，可一次性得出两个主轴方向的计算结果，且无需再将弯矩值进行分配，计算不仅较等代平面框架法快捷且更为准确。等代平面框架法和等代空间框架法均宜考虑活荷载的不利布置，且等代梁的自重不宜采用程序自动计算，应直接输入。等代框架法的应用不受跨度、荷载等条件的限制，有较广泛的适用性。

4.有限元法根据无梁楼盖的柱上板带、跨中板带及柱帽的平面尺寸，将无梁楼盖划分成若干细小的单元，用板壳单元有限元程序进行求解的方法。四、无梁楼盖的截面与构造1.板的厚度及板的截面有效高度

无梁楼盖的板通常是等厚的。对板厚的要求，除应满足承载力要求外，同时还需要满足刚度的要求。当采用无帽顶板时，板厚不宜小于区格长边的1/32；当采用有帽顶板时，板厚不宜小于区格长边的1/35，此时可不验算板的挠度。当采用无柱帽时，柱上板带可适当加厚，加厚部分的宽度可取相应板跨的0.3倍左右。板的截面有效高度取值，与双向板类同。同一区格在两个方向同号弯矩作用下，由于两个方向的钢筋又叠置在一起，因此应分别采用不同的截面有效高度。当为正方形区格时，为简化计算，可取两个方向有效高度的平均值。2.板的配筋

根据柱上和跨中板带截面弯矩算得的钢筋，可沿纵、横两个方向均匀布置于各自的板带上。钢筋的直径和间距与一般双向板的要求相同，对于承受负弯矩的钢筋，其直径不宜小于12mm，以保证施工时具有一定的刚性。无梁楼盖中的配筋形式也有弯起式和分离式两种。3.边梁

无梁楼盖的周边应设置边梁，其截面高度应不小于板厚的2.5倍，与板形成倒L形截面。边梁除了与边柱上的板带一起承受弯矩外，还要承受垂直于边梁轴线方向的扭矩，所以应配置必要的抗扭构造钢筋。(a)柱上板带配筋(b)跨中板带配筋图1.26无梁楼盖的配筋构造11.6楼梯与雨篷

楼梯是多层、高层建筑的重要组成部分，是房屋建筑的竖向通道。目前，绝大多数多层、高层建筑均采用钢筋混凝土楼梯，它是一种斜向搁置的钢筋混凝土梁板结构。一、楼梯的几种结构形式

楼梯按施工方法的不同可分为装配式楼梯和现浇式楼梯。按平面布置分为：单跑楼梯、双跑楼梯、三跑楼梯、螺旋楼梯、剪刀式楼梯等；按结构形式和受力特点楼梯形式可分为板式、梁式、悬挑(剪刀)式和螺旋式，前两种属于平面受力体系，后两种则为空间受力体系。悬挑楼梯板式楼梯梁式楼梯

螺旋楼梯

板式楼梯是由梯段板、平台板和平台梁组成。梯段板是一块带踏步的斜板，斜板支承于上、下平台梁上，底层下端支承在地垄墙上。板式楼梯的优点是梯段板下表面平整，支模简单；其缺点是梯段板跨度较大时，斜板厚度较大，结构材料用量较多。因此板式楼梯适用于可变荷载较