初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 一元二次方程中位线

1、中位线一、选择题1. 如图，在ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若中位线EF=2cm，则BC边的长是（）A、1cm B、2c C、3cmD、4cm2. 如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则点D到的距离等于（）3.如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB=3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（）A、 QUOTE B、 QUOTE C、 QUOTE D、 QUOTE 4.如图，直角三角形纸片ABC的C为90，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部

2、分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是（）A、平行四边形B、矩形C、等腰梯形D、直角梯形5如图,在一张ABC纸片中, C=90, B=60,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:邻边不等的矩形;等腰梯形;有一个角为锐角的菱形;正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( ) 6. 如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD下列结论：EGFH，四边形EFGH是矩形，HF平分EHG，EG= QUOTE （BCAD），四边形EFGH是菱形其中正确的个数是（）A、1B、2 C、3D、47. 在ABC中，ABAC，点D、E分别是边AB、AC的

3、中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定BFD与EDF全等（）A、EFAB B、BF=CF C、A=DFE D、B=DEFABCDEFG（第6题图）8、如图，梯形ABCD中，ABCD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点. 已知两底差是6，两腰和是12，则EFG的周长是（ ） 10如图，ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形若DE=2cm，则AC的长为（）A、cmB、4cmC、 QUOTE cmD、cm11.如图，在直角三角形ABC中，C=90，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的

4、中点，则EF=（）A、3B、4 C、5D、614. 如图，ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则BDE的周长是（）A、7+ QUOTE B、10 C、4+2 QUOTE D、1215. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定不正确的是（）A、HGEFB、GF=HE C、HEF=EFGD、四边形HEFG是菱形16.（2023湖南张家界，6，3）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形 C、菱形 D、正方形17、顺次连接矩形各边中点的四边形

5、是（ ）18、顺次连接菱形各边中点的四边形是（ ）19. 如图，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）A QUOTE B QUOTE C QUOTE D QUOTE 二、填空题一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_.考点：等腰梯形的性质；勾股定理；梯形中位线定理。专题：几何图形问题；数形结合。分析：首先由等腰梯形的性质，求得MNBC，EF QUOTE （AD+BC），然后过点D作DKAC交BC的延长线于K，过点D作DHBC于H，即可得四边形ACFD是平行四边形，四边形MNHD是矩形，则可得BDK是等腰梯形，由三线合一的知识，可得BH=

6、EF，在RtBDH中由勾股定理即可求得答案解答：解：如图：已知：ADBC，AB=CD，E，N，F，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，且EF2+MN2=8求：这个等腰梯形的对角长解：过点D作DKAC交BC的延长线于K，过点D作DHBC于H，ADBC，AB=CD，E，N，F，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EF= QUOTE （AD+BC），MNBC，AC=BD，四边形ACFD是平行四边形，DK=AC=BD，CK=AD，BH=CH= QUOTE BK= QUOTE （BC+CK）= QUOTE （BC+AD），BH=EF，四边形MNHD是矩形，DH=MN，在RtBDH中，BD2=BH

7、2+DH2=EF2+MN2=8，BD=2 QUOTE 这个等腰梯形的对角长为2 QUOTE 故答案为：2 QUOTE 点评：此题考查了等腰梯形的性质，平行四边形与矩形的性质与判定以及等腰三角形，直角三角形的性质如图，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=cm如图，EF是ABC的中位线，将AEF沿AB方向平移到EBD的位置，点D在BC上，已知AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为 8. （2023重庆江津区，13，4分）在梯形ABCD中，ADBC，中位线长为5，高为6，则它的面积是30考点：梯形中位线定理。专题：计算题。分析：利用梯形的中

8、位线的定义求得两底和，在利用梯形的面积计算方法计算即可解答：解：中位线长为5，AD+BC2510，梯形的面积为：30 QUOTE ，故答案为30点评：本题考查的知识比较全面，需要用到梯形和三角形中位线定理以及平行四边形的性质9. （2023柳州）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离46米考点：三角形中位线定理。专题：计算题。分析：根据E、F分别是线段AB、BC中点，利用三角形中位线定理，即可求出AC的长解答：解：E、F分别是线段AB、BC中点，FE是三角形ABC的中位线

9、，FE= QUOTE AC，AC=2FE=232=46米故答案为46点评：此题考查学生对三角形中位线定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握三角形中位线定理，为进一步学习奠定基础10（2023德州，10，4分）如图，D，E，F分别为ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为 考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理。专题：几何图形问题。分析：根据三角形中位线的性质定理，可以推出DEAF，DFEC，DFBE且DE=AF，DF=EC，DF=BE，根据平行四边形的判定定理，即可推出有三个平行四边形解答：证明：D，E，F分别为ABC三边的中点DEAF，DFEC，DFBE且DE=AF，DF=EC，DF=BE四

10、边形ADEF、DECF、DFEB分别为平行四边形故答案为3点评：本题主要考察平行四边的判定定理以及三角形中位线定理，关键在于找出相等而且平行的对边11. （2023山西18，3分）如图，已知AB=12；ABBC于B，ABAD于A，AD=5，BC=10点E是CD的中点，则AE的长是 QUOTE 考点：勾股定理；三角形中位线定理。分析：首先做出辅助线连接DB，延长DA到F，使AD=DF根据三角形中位线定理可得AE= QUOTE CF，再利用勾股定理求出BD的长，然后证明可得到FDCBCD，从而得到FC=DB，进而得到答案解答：解；连接DB，延长DA到F，使AD=DFAD=5，DF=5，点E是CD的

11、中点，AE=CF，在RtABD中，AD2+AB2=DB2，BD= QUOTE =13，ABBC，ABAD，ADBC，ADC=BCD，又DF=BC，DC=DC，FDCBCD，FC=DB=13，AE= QUOTE 故答案为： QUOTE 点评：此题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理的综合运用，做题的关键是做出辅助线，证明BD=CF12. （2023成都，12，4分）如图，在ABC中，D，E分别是边ACBC的中点，若DE4，则AB考点：三角形中位线定理。专题：计算题。分析：根据三角形的中位线定理得到AB2DE，代入DE的长即可求出AB解答：解：D，E分别是边AC，BC的中点，AB2DE，DE4，A

12、B8故答案为：8点评：本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键13. 2023黑龙江省哈尔滨,20，3分）如图，在RtABC中，ACB=90，点D是斜边AB的中点，DEAC，垂足为E，若DE=2，CD=，则BE的长为 考点：勾股定理；三角形中位线定理。分析：由点D为AB的中点，DE=2，求得BC，在直角三角形CDE中求得CE，在直角三角形CEB中从而求得BE得长解答：解：点D为AB的中点，DE=2，BC=4，DEAC，垂足为E，若DE=2，CD= QUOTE ，在直角三角形CDE中由勾股定理得CE=4，在RtABC中，ACB=90，BE

13、=故答案为：4点评：本题考查了勾股定理，本题考查了三角形中线性质，利用勾股定理求得三、解答题1（2023杭州，22，10分）在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F（1）求证：FOEDOC；（2）求sinOEF的值；（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值考点：；专题：；分析：（1）由EF是OAB的中位线，利用中位线定理，得EFAB，EF= AB，又CDAB，CD= AB，可得EF=CD，由平行线的性质可证FOEDOC；（2）由平行线的性质可知OEF=CAB，利用sinOEF=sinCAB

14、=，由勾股定理得出AC与BC的关系，再求正弦值；（3）由（1）可知AE=OE=OC，EFCD，则AEGACD，利用相似比可得EG= CD，同理得FH= CD，又AB=2CD，代入中求值解答：解：（1）EF是OAB的中位线，EFAB，EF= AB，而CDAB，CD=AB，EF=CD，OEF=OCD，OFE=ODC，FOEDOC；（2）在RtABC中，AC= ，sinOEF=sinCAB= =；（3）AE=OE=OC，EFCD，AEGACD，即EG= CD，同理FH= CD，点评：本题综合考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，勾股定理，中位线定理，锐角三角函数定义的运用关键是由全等、相似得出相关线段之间的位置关系，数量关系 （2023山东济宁中考）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为