初中数学北师大九年级上册 特殊平行四边形矩形的性质与判定的综合应用（教案）

1、第一章 特殊平行四边形 矩形的性质与判定的综合应用 (第3课时)学习目标1.对矩形的性质与判定定理进行巩固应用。2.提升学生应用能力和证明能力。3.重点性质定理和判定定理的正确使用。学习重点矩形的性质与常用判别方法的理解和掌握学习难点矩形的性质与常用判别方法的综合应用评价任务活动一通过对旧知的复习以及对新知的预习，检查学生的知识点的掌握。活动二矩形性质与判定的灵活掌握的检测。活动三通过练习，检测学生是否达成学习目标1。活动四通过练习，检测学生是否达成学习目标2、3。内容与实施活动一：（课前热身）复习导入：一、知识梳理1.矩形的定义： 几何语言：2. 矩形的性质： 边： 角： 对角线： 对称性：

2、 3. 矩形的判定： 4.矩形的周长和面积：矩形的周长=2(a+b) 矩形的面积=长宽=ab（a、b为矩形的长与宽）5.推论： 设计目的：通过课前完成知识梳理，复习矩形的性质和判定，复习旧知识为本节课进行热身。二、知识抢答1矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A对边分别相等 B对角分别相等C对角线互相平分 D对角线相等2判断下列说法：矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；()对角线相等的四边形是矩形； ()有两个角相等的平行四边形是矩形； ()对角线相等且互相平分的四边形是矩形； ()对角线互相垂直平分的四边形是矩形 ()3.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知

3、AOD= 120，AB=3cm，则DAO= ,AC= cm，_。4. 如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为矩形。设计目的：通过知识抢答，再次复习巩固矩形的性质与判定，提高学生的课堂积极性。活动二：例题讲解例1、如图，已知点E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F. (1)连接AC，BF，若AEC2ABC，求证：四边形ABFC为矩形； (2)在(1)的条件下，若AFD 是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积 归纳总结：_.变式练习：如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，CEAD且CE=AD（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若

4、ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积 设计目的：这里的证明首先可以让学生对矩形的性质和判定有更深刻的认知，同时，通过教师引导和独立思考，培养遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯。在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。活动三:课堂检测1矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）第2题图A对角相等 B对边平行且相等 C对角线相等 D对角线互相垂直2如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O 若AO5，则AC ，BD ； 若ODC50，则DAC ，D

5、OC ； 若COCD2，则DOC ，AD 第4题图3.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于_,斜边上的高等于_.4如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB5，AD12，则四边形ABOM的周长为_5如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交 CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF（1）求证：D是BC的中点（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论设计目的：鼓励学生大胆思考并独立完成，进一步提高学生知识的应用能力。活动四：课后思考1.如图，已知平行四边形ABCD，ABC，BCD的平分线BE、CF分别交AD于E、F，BE、CF交于点G，点H为BC的中点，GH的延长线交GB的平行线CM于点M（1）试说明：BGC=90；（2）连接BM，判断四边形GBMC的形状并说明理由2.如图，在ABC中，ABAC，点P是BC上任意一点，PEAB，PFAC，BDAC，垂足分别为E，F，D. (1)求证：BDPEPF. (2)当点P在BC的延