初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 位置与坐标轴对称与坐标变化 教学设计

1、3.3 轴对称与坐标变化教学设计 【教材分析】本节课的内容是北师大版数学八年级上册第三章第三节轴对称与坐标变化，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了轴对称的基础上，对轴对称的进步深入和拓展；另一方面，又为学习函数等知识奠定了基础，因此本节课在教材中具有承上启下的作用。【学情分析】学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于具有轴对称关系的图形与

2、其对称点的坐标变化的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。【教学目标】在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学活动，让学生体验数学活动充满着探索与创造。【教学重点】经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。【教学难点】由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。【教学方法】小组讨论法、引导发现法、探究归纳

3、法【教学准备】学案、教学PPT【教学过程】复习回顾什么是平面直角坐标系？坐标平面内的点的位置如何表示？给定点说点的坐标，给定坐标找点。【设计意图】让学生回顾知识点，为下面的教学环节做铺垫。活动探究要求：得到的点都按照A、B、C、A、D的顺序依次连接，观察所得图形与原图的位置关系是什么？活动1：将原图案各个顶点的横坐标不变，纵坐标（-1）（x,y）A(2，6 )B(5，4 )C(2，4 )D(2，0 )（x,-y）A1B1C1D1【设计意图】通过学生自己作图，分组讨论激发学生的学习热情。老师巡视指导，师生共同研究，总结出横坐标相同，纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称。活动2：将原图案各个顶点的横

4、坐标（-1），纵坐标不变（x,y）A(2，6 )B(5，4 )C(2，4 )D(2，0 )（-x,y）A2B2C2D2【设计意图】学生独立完成，发展形象思维能力和数形结合意识，总结出横坐标互为相反数，纵坐标相同的两点关于y轴对称。活动3：将原图案各个顶点的横坐标、纵坐标都（-1）（x,y）A(2，6 )B(5，4 )C(2，4 )D(2，0 )（-x,-y）A3B3C3D3【设计意图】学生自主完成，教师适当引导，增强探索与归纳能力，总结出横坐标与纵坐标都互为相反数的两点关于原点对称。（x，y） （x，y） （x，y） 关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称总结规律：点P（x，y） 教师引导，学生

5、归纳：1、由3个活动你们得到哪些结论？2、用数学语言表示。 【设计意图】及时有效地归纳总结，明确本节课的主要内容、思想和方法，同时培养学生的归纳能力和语言表达能力，以及善于反思的好习惯。自主反馈（一）抽学生口答下列各题 【设计意图】快速记忆所讲规律，并运用结论，同时检测学生的听课效率。（二）以不同形式让学生完成下列各题。点 P（6，5）与 点 Q（a+3，-5） 关 于 x轴 对 称，则 a=_。已知点A(m+1,3)、B（-5，n+4）关于y轴对称，则m= ,n= 。 3、已知点P（2a+b,-2）与点P(4,a+b)(1)若点P与P关于x轴对称，则a= , b= 。(2)若点P与P关于原点

6、对称，则a= , b= 。 【设计意图】由浅入深的习题，讲练结合的方式让学生更好地掌握并运用知识。已知 A（4，3）， B（2，1），x轴上有一动点P,则PA+PB的最小值为 。 【设计意图】拓展延伸，解决线段之和的最小值问题，进一步巩固了数形结合思想，同时提升学生构建数学模型解决问题的能力，四、反思小结1、你有哪些收获？2、关于x轴对称，关于y轴对称，关于原点对称的规律分别是什么？ 【设计意图】通过学生总结，教师补充，进一步明确本节课的主要内容、思想和方法，同时让学生形成自己的知识体系。五、作业布置基础题：新课堂58页 1-8题提高题：新课堂58页 9、10、11题拓展题：新课堂58页 12题【设计意图】分层布置作业，充分调动每一