初中数学北师大八年级下册（2023年修订） 图形的平移与旋转图形的旋转设计点评 吕晓月

1、授课课题：北师大版八年级下册 第三章第二节 图形的旋转 第1课时授课类型： 新课 授课教师： 泡桐树中学 吕晓月指导教师： 泡桐树中学 邹伶一、学习目标学生通过生活中的实例感受旋转，通过尝试描述点、线段、三角形的旋转运动，学生归纳出旋转定义，理解旋转三要素。会找到旋转模型中的旋转角、对应线段、对应边。2、通过小组探究活动，利用图钉旋转三角形纸片这一操作过程，探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，培养学生探究能力、归纳能力。3、用旋转性质解决实际生活中有关问题，初步体会数学建模思想。4、用旋转性质解决几何综合问题。

2、二、学习重难点教学重点：旋转的三要素和旋转性质教学难点：探索旋转的基本性质的过程，旋转性质的综合应用三、学情分析八年级学生已经具有一定的观察、抽象和分析能力。能从简单的物体变换中抽象出几何图形的变化。学生之前已经学习了平移、轴对称两种基本图形变换，具备了一定的图形位置变换思想。学生整体比较活泼好动，喜欢用手操作。学习本节内容时，教师可以利用几何画板等多媒体帮助学生加深理解。四、教法与学法按照学生认知规律，让学生在观察操作交流归纳应用的实践探索中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程。指导学生自主探究为主、合作交流为主，老师讲解为辅的方法进行学习。五、教学手段：（平板教学、几何画板动画展示

3、、实践探究）六、教学过程：创设情景，引入新知同学们，上了一节课有点累了吧？我们一起去游乐场轻松一下把！( 用课件显示游乐场部分物体的旋转现象)当大摆锤带你挑战高空，当云霄飞车带你加速飞旋，当摩天轮带你欣赏美景，你是否感受到了旋转就在你身边？除了这些你还能举例说出哪些生活中旋转现象？（学生回答）【设计目的】：（1）使学生切身感受到我们身边生活中广泛存在着转动现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望；（2）建立模糊的旋转意识，为本节课探究问题作好铺垫。 （二）探索新知，形成概念1.认识旋转（1）试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.抽象出点的旋转（图1）问题1：点A绕着点_，_，（顺

4、时针或逆时针）旋转_旋转到点B？OABAB（图2）抽象出线线段的旋转问题2：线段AB绕着点_，_（顺时针或逆时针）旋转_旋转到线段AB？问题3：仿照前两问，试着描述ABC怎样旋转到ABC ？问题4：下列情景，你能确定旋转后的图形具体位置吗？为什么？将ABC绕点A旋转。将ABC旋转90。将ABC顺时针旋转。【学生活动】：本环节问题1、问题2为填空，学生能先独立尝试描述，问题3在前两问的提示下，学生模仿描述旋转运动的过程，师纠正。问题4中同学提出反驳，不可以确定图形旋转后的位置，师用几何画板动画展示过程。同学之间讨论交流、总结任意图形旋转须确定的条件，在此过程中以培养学生的抽象概括能力，随后，师生

5、共同生成旋转的定义。【设计意图】：图1：在同一平面内，点的旋转；图2：在同一平面内，线段AB的旋转；图3：在同一平面内，任意图形（ABC）的旋转，由点线图形的层层递进，引导学生进入本课第一个学习目标：图形旋转的概念。 在平面内，把一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一个角度，像这样的图形运动称作旋转.（师引导学生找出定义中关键词，并板书），从而引出旋转三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角的概念。（板书）2、概念辨析：下列运动是属于旋转的是（ ） A滚动过程中篮球的滚动 B钟表的钟摆的摆动 C气球升空的运动 D一个图形沿某直线对折过程【教师活动】：平板发送，统计学生正确率，班级整体对旋转概念掌握情况

6、。3、对应点、对应线段、对应角请仔细观察此旋转图,点A，线段AB，ABC分别转到了什么位置？（此题师引导学生共同回答）实践操作，再探新知小组合作研究（1）用准备好的卡纸上的三角形模板，在纸上画ABC（下方空白区域） .（2）任意定住一个点O，作为旋转中心，将卡纸旋转一定角度，用模板画出新ABC.（3） 连接OA,OB,OC,OA,OB,OB,测量图中的线段和角.经测量：线段：OA=_cm， OA=_cm； OB=_cm， OB=_cm； OC=_cm， OC=_cm；角度：AOA=_；BOB_；COC_ 【问题】：1.在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有改变？2. 测量线段OA与线段O

7、A有什么关系?OB与OB呢？OC与OC呢，你发现什么规律？它对其他任意对应点是否成立？3. 测量AOA、BOB、COC的度数，有什么关系？你又能发现什么规律？【学生活动】老师先请一位同学上台，共同展示如何作图探究。然后让学生在此基础上，再进行小组合作操作探究，利用度量方法发现相关角度和线段的数量关系。教师用ppt展示给学生动态的旋转图形，进行指导并参与讨论交流，而后归纳出旋转的性质。【设计意图】课件演示及学生的动手操作，培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力，以及与人合作交流的能力。师生归纳探究得旋转性质（板书）：旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心连线段的夹

8、角等于旋转角.2、旋转性质的应用如图，四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF该旋转过程中：（1）经过旋转，点A的对应点是_,点C的对应点是_;（2）AO的对应线段是_，EF的对应线段是_;（3）旋转中心是_,旋转角是_;（4）B与E大小关系_,AOD=_.【学生活动】：利用平板功能，学生抢答，教师给学困生一些表达的机会，让他们有一点成就感。【设计意图】：旋转性质的简单应用，学生会识图，找旋转角、对应点、对应线段。巩固新知，形成技能例1：钟表的分针匀速旋转一周需要60分（）指出它的旋转中心；（）经过20分，分针旋转了多少度？【学生活动】：教师用平板随机点名，学生思考作答。【设

9、计意图】：本题需将钟表的指针抽象成旋转模型，较简单，学生回答，目的是巩固旋转的相关概念。例2： 如图所示圆形飞镖靶盘，直径AB=4，且CDAB于O，小明三次射击分别落到如图所示的三个区域。你能借助旋转的方法求出飞镖落在的图中阴影部分的面积之和吗？说说你的做法。【学生活动】学生观察分析，发现可以利用旋转知识解决，学生举手回答。【教师活动】此处教师用ppt演示旋转的动态效果。【设计意图】：本题从生活中常见现象出发，抽象成数学中的旋转问题。再回归生活，充分体现了数学在实际生活中的应用，让学生们感觉亲切，有兴趣。培养学生的数学建模思想。例3：如图，P是等边三角形ABC内的一点，PB=2，若将PAB绕点

10、B旋转到PCB，则求PP= ？ 【设计意图】：考察旋转的图形应用，需要学生观察图形，理解将图形看作是由怎样的旋转得到的。关键是找准旋转中心、旋转角度（看对应边所转动的角度）、对应线段。例4：如图，将两块大小相同的含30角的直角三角板（BACBAC30）按图（1）的方式放置，固定三角板ABC，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90）至图（2）的位置，AB与AC交于点E，AC与AB交于点F，AB与AB相交于点O（1）求证：BCEBCF；（2）当旋转角等于30时，AB与AB垂直吗？请说明理由【学生活动】：教师平板推送后，学生作答，根据作答情况，请一两位完成度较好的学生代表上台讲

11、解。师补充、小结。【设计意图】：本题考察旋转的综合应用。在理解旋转的基本概念之后，应用旋转的性质，找到运动过程中的边角关系，从而证全等，从而找到线段数量关系和位置关系。基本思想是旋转全等转化线段，转化角度。例5：开放活动我是小小设计师生活中有许多通过旋转得到的美丽的图形。（欣赏老师准备的美丽的旋转图案，学生感受旋转的图形美。）同学们，利用本节课的知识，设计一幅美丽的旋转图案吧！看谁设计的最有创意！【学生活动】：利用直尺、圆规独立自主完成旋转图形的设计。【教师活动】：选择有代表的设计图案，用多媒体展台投影分享。【设计意图】：本题具有开放性，让学生在了解并掌握旋转的概念和性质的基础上，在自行设计旋

12、转图案的绘图中，进一步感悟旋转，增强学习趣味性，开放学生思维，且一定程度上锻炼学生作图能力。（五）课堂小结，感悟新知1、本堂课你学习到了平面图形的哪种位置变换？2、旋转运动有几要素？分别是什么？3、什么是旋转角？4、旋转的性质是什么？（六）作业布置必做：读本旋转第一课时 双基在线1-10题选做：读本旋转第一课时 能力提高11、12题七、教学反思优点：1、本堂课教学环节设计比较合理，基本框架清晰明了：学生自主生成旋转概念学生实践探索旋转性质学生应用旋转性质。每一个环节都明确了学生活动和教师活动，以及设计意图，充分考虑了学生的学习需求。2、在设置问题和教学任务时，各个环节有隐形分层目标，今后教学中

13、也要坚持，有利于分层发展。3、教学推进过程中采用问题串式、合作探究式、讨论式教学法，以学生为主体，让学生有充分的动手操作探究经验和展示的空间。在探索旋转性质时，用做好的三角形卡片模板让学生画三角形，然后用大头针钉住纸，作为旋转中心，用模板画出旋转后的三角形，再用直尺和量角器直观地度量出相关线段的长度和角度的大小。这个设计的想法操作性比较强，旨在培养学生的探究能力，数学归纳能力和语言组织能力。构建教师为引导，学生为活动主体的学习共同体。4、以实际情景引入，激发学生兴趣，再利用旋转性质，回归生活实际问题，让学生抽象出数学模型。将数学与生活巧妙结合，体会其实际应用，逐步培养学生的数学建模思想。缺点：

14、1、在具体教学过程中，教师应该注意的提问、设问的方式，在过渡用语上需注意怎样更自然、简洁。2、教师在学生探究和回答问题后应注意及时总结。3、学生在探究旋转性质的小组活动时，部分小组任有困难，教师需要及时的指导，帮助学生找到探究方向。3、对于学生的作答与展示，教师在评价时应注意差异化、多元化、具体化，避免评价的单一性。八、【点评】本节课，教师立足于学生已有的生活经验以及前一节“探索平移的基本性质”的实验基础和已具备的一定的空间观念，通过分析各种旋转现象的共性，引导学生直观地认识旋转。借助实验操作，探索平面图形旋转的基本性质。同时，在具体情境设计中，让学生感受图形之间的变化关系。本节课挖掘出以下几

15、个亮点，值得我们交流、思考。一：以“四基”为导向构建学习目标，培养学生数学核心素养基本知识目标：让学生自主归纳生成旋转概念，了解旋转三要素，学生操作探究得到旋转性质，并应用旋转性质解决实际问题。基本活动经验目标：以三角形模板与图钉为工具，探究旋转性质活动为载体，通过学生小组活动，丰富数学活动经验。基本技能目标：通过实践活动探究图型的旋转性质，培养学生数学抽象概括能力，合作探究能力，语言交流能力。基本数学思想目标：应用旋转性质解决实际问题环节，培养学生数学建模能力。将生活问题抽象成数学模型，以及数形结合的思想。本节课教学内容设计精密，环节层层递进，突出了学生为主体的教学理念，使教学结果最优化，基

16、本上达到了以“四基”为导向的学习目标。二： 以“数学学习小组”为载体，构建有效“学习共同体” 传统课堂的学习以教师的讲授为主，强调个体学习，学生缺乏交流与展示的平台。本节课中教师以“数学学习小组”为载体，更好的挖掘个体学习过程中不具备的任知能力，弥补了个体认知的局限性，同时培养学生的团队合作与交流能力。在“探究旋转的性质实验”环节中，每组学生使用相同的三角形模板，但选取不同的旋转中心和旋转角度，得到不同的旋转结果，为接下来抽象出旋转性质提供了有效的素材。在具体实验中，固定旋转中心、操作纸片旋转、画出旋转后图形、记录数据、归纳性质每一个环节都需要学生紧密配合，协作完成。在此过程中，学生的手、眼、

17、脑、嘴多种感官都得到了充分的应用，充分体现了在“做”的过程中发展空间观念。根据学生的具体实验进度和情况，教师给予一定的指导，达到师生共识，共同发展。三：以“问题串”为形式推进教学内容，呈现精彩课堂 采用问题串的形式生成旋转概念，探索旋转三要素，有明确的目标指向性，且具有层次递进性，处于大多数学生的“最近发展区”。将生活中的实例荡秋千、雨刮两种常见现象抽象成点、线段的旋转模型。前两问形式设计为填空题，学生能较为准确且轻松地描述点、线段的旋转。在此基础上，第三问形式设计为问答题，让学生仿照前两问，描述三角形的旋转运动，符合大多数学生的实际能力。在前三问的基础上，学生对于旋转的概念已有模糊的认识，由

18、此归纳生成旋转定义，为第四问做好铺垫。学生通过空间想象发现，在任何一个旋转运动中，旋转中心、旋转角度，旋转方向三要素缺一不可。问题串的设计合理、衔接自然，且融入实际生活背景，营造更轻松有趣的学习氛围。四：以问题探究为基础，进一步发展学生空间观念。通过一系列的数学活动和问题探究，发展学生的空间观念。引导学生观察，感知空间观念。通过观察生活中广泛存在的旋转现象，例如转动的风扇，旋转木马，风车引导学生发现其共性，为本课研究图形的旋转做好铺垫。描述物体旋转运动情况，建立空间观念。探究旋转概念时，让学生描述点、线、面的运动状态和变化；辨析旋转三要素时，再通过辨析文字描述：绕点A旋转；旋转90；顺时针旋转

19、，还原物体的旋转情况，着眼于发展学生的空间想象力。通过嘴、眼、脑多种感官的协同活动，使旋转的模型在学生心中有较为全面的感知。实验操作探究，获得空间观念。在“探究图形旋转性质”的实验中，每个小组内学生经历：动手旋转三角形模版；画出旋转后模型；测量线段、角度；总结归纳旋转性质等活动。通过操作观察归纳整理猜想的过程，获得一定的空间观念。五：以差异性任务设置，体现分层教学在设置问题和教学任务时，本课考虑学生的共性与个体差异，各个环节有隐形分层目标，使不同层次的学生能学有所获。学有余力的学生布置发展性、探索性的任务。能力欠佳的学生则完成基础性知识性的任务。几组问题有机穿插，分别提问不同层次学生。例如在生

20、成旋转相关概念后，学困生也能够轻松回答找旋转中心、旋转角、对应线段此类问题；中等生则需要在掌握概念的基础上，突破旋转的性质和及其综合应用；而优生通过探索旋转性质的活动，培养实践探究能力和归纳能力。在作业布置环节，考虑不同学生群体的能力差异，分层布置课后作业，更加合理有效。六：以现代化教学工具为辅助，课堂形式多样化，反馈及时有效本节课较为有效的教学反馈和评价，注重“教、学、评”一体化。学生在概括旋转的定义后，教师运用平板推送概念辨析题，根据反馈的统计数据，实时了解全班学生掌握情况，明确教学的节奏和方向。小组合作探究旋转的性质环节，教师用实时投影反馈每一个小组的探究进度，便于组与组之间了解。应用旋转性质环节，教师运用平板推送、口头提问、平板抢答、随机点名的方式与学生进行及时高效的互动，明确不同层次的学生的掌握情况。旋转图形的方案设计活动中，教师用展台投影学生设计作品，学生互相分享交流，使信息传递最大化。教师对