《4.3用一元一次方程解决问题》教学设计

《4.3用一元一次方程解决问题》教学设计一、教学目标1、知识目标学生能够理解一元一次方程解应用题的一般步骤，包括设未知数、找等量关系、列方程、解方程和检验答案。会用一元一次方程解决简单的实际问题，如行程问题、工程问题、销售问题等。2、能力目标通过分析实际问题中的数量关系，提高学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，即建模能力。在解决问题的过程中，提高学生的计算能力和方程求解能力。3、情感态度与价值观目标让学生感受到数学在实际生活中的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣。培养学生积极思考、勇于探索的精神，以及合作交流的意识。二、学情分析七年级的学生已经学习了一元一次方程的基本概念和解法，具备了一定的数学基础。但是，他们在将实际问题转化为数学问题时可能会遇到困难，对于一些复杂的数量关系还不能很好地理解。这个年龄段的学生思维活跃，对新鲜事物充满好奇心，喜欢通过实例来学习新知识。他们在学习过程中更倾向于直观、形象的教学方式，对于抽象的数学概念和关系需要更多的引导和练习。三、教学重难点1、教学重点掌握用一元一次方程解决实际问题的步骤。找出实际问题中的等量关系并列出方程。2、教学难点准确找出不同类型实际问题（如行程问题中的相遇和追及、工程问题中的工作效率和工作量等）中的等量关系。根据实际问题的情境合理设未知数。四、教学方法讲授法、讨论法、情境教学法、练习法五、教学过程（一）导入新课同学们，我给你们讲个我自己的事儿啊。前几天我去超市买东西，那可真是状况百出。我想买些苹果和香蕉，苹果每斤5元，香蕉每斤3元。我一共花了30元，买了6斤水果。我就想啊，我到底买了几斤苹果，几斤香蕉呢？这时候我就想到了咱们学的数学知识，要是能用一个方程来解决这个问题就好了。这就是我们今天要学习的内容——用一元一次方程解决问题。（二）讲授新课1、用一元一次方程解决购物问题首先我们来分析一下我在超市遇到的这个问题。设我买了x斤苹果，那我买的香蕉就是(6x)斤。因为苹果每斤5元，香蕉每斤3元，一共花了30元，所以我们可以找到等量关系：买苹果的钱加上买香蕉的钱等于总花费。根据这个等量关系，我们可以列出方程：5x＋3(6x)＝30。接下来我们解方程：先展开括号：5x＋183x＝30。然后合并同类项：2x＋18＝30。移项得到：2x＝3018，也就是2x＝12。最后解得x＝6。这就说明我买了6斤苹果，那香蕉就是66＝0斤。不过这好像不太对，我们在解题的时候要注意检查答案是否符合实际情况哦。让学生总结用一元一次方程解决购物问题的步骤：设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验答案。再给学生出一个类似的购物问题练习：小明去文具店买铅笔和笔记本，铅笔每支1元，笔记本每本3元，他一共花了10元，买了5件文具，问他买了几支铅笔，几本笔记本？让学生自己按照步骤去解决这个问题。2、行程问题给学生讲一个关于行程的故事。我有两个朋友，小张和小李。小张走路速度比较快，每小时能走5千米，小李走路慢一些，每小时走3千米。有一天，他们两个在一条路上朝着同一个方向走，小张在小李后面10千米的地方。我就想啊，小张要多久才能追上小李呢？我们来分析这个问题。设小张追上小李需要x小时。在这x小时里，小张走的路程就是5x千米，小李走的路程就是3x千米。因为小张追上小李的时候，他们走的路程差就是最开始两人之间的距离10千米，所以等量关系就是：小张走的路程减去小李走的路程等于10千米。列出方程：5x3x＝10。解方程：2x＝10，解得x＝5。这就说明小张要5小时才能追上小李。让学生讨论行程问题中的相遇问题。比如还是小张和小李，他们从两地相向而行，两地相距20千米，小张速度是4千米每小时，小李速度是6千米每小时，问他们多久能相遇？引导学生找出等量关系：小张走的路程加上小李走的路程等于两地的距离。然后让学生自己列方程求解。总结行程问题的常见等量关系：同向而行是路程差等于初始距离；相向而行是路程和等于总距离。并且提醒学生在设未知数的时候要注意单位的统一。3、工程问题给学生举个工程问题的例子。我家要装修房子，有一项工程是刷墙。如果甲工人单独做，10天能完成；如果乙工人单独做，15天能完成。现在让甲和乙一起做，需要多少天能完成呢？我们设甲和乙一起做需要x天完成。把这项工程的工作量看成单位“1”，那么甲的工作效率就是1/10，乙的工作效率就是1/15。在x天里，甲完成的工作量就是x/10，乙完成的工作量就是x/15。等量关系就是：甲完成的工作量加上乙完成的工作量等于总的工作量1。列出方程：x/10＋x/15＝1。解方程：先通分，得到3x/30＋2x/30＝1。合并同类项得到5x/30＝1。解得x＝6。这就说明甲和乙一起做需要6天完成。再给学生出一个工程问题练习：一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在甲队先做5天，然后两队一起做，还需要多少天完成？让学生自己分析、设未知数、找等量关系、列方程求解。（三）课堂小结1、让学生回顾用一元一次方程解决问题的一般步骤：设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验答案。2、分别回顾购物问题、行程问题、工程问题中的常见等量关系，让学生举例说明。（四）课堂练习1、购物问题：小红去商店买衣服，一件上衣的价格是一条裤子价格的2倍，她买了1件上衣和3条裤子，共花了200元，求上衣和裤子的单价。2、行程问题：A、B两地相距300千米，一辆汽车从A地开往B地，速度是每小时60千米，一辆摩托车从B地开往A地，速度是每小时40千米，两车同时出发，多久后相遇？3、工程问题：一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，甲先做3天，然后乙加入一起做，完成这项工程还需要多少天？（五）作业布置1、一个班级组织去郊游，租了若干辆大巴车。如果每辆大巴车坐40人，还有10人没座位；如果每辆大巴车坐45人，则有一辆车空出20个座位。问租了多少辆大巴车，班级一共有多少人？用一元一次方程解决这个问题，并且写出完整的解题步骤。2、思考生活中还有哪些问题可以用一元一次方程来解决，下节课分享。六、教学评价1、形成性评价在课堂上观察学生的表现，包括参与讨论的积极性、回答问题的准确性、对知识的理解程度等。对学生的课堂练习进行批改和反馈，及时发现学生在解题过程中存在的问题，如设未知数不当、找等量关系错误、解方程出错等，并给予针对性的指导。2、终结性评价通过单元测试等方式，考查学生对用一元一次方程解决问题的掌握程度，包括对不同类型问题的解题能力、对解题步骤的熟悉程度等。七、教学反思在这堂课的教学过程中，通过引入生活中的实例，如超市购物、朋友走路、房屋装修等，学生的学习兴趣得到了提高，他们能够更加直观地理解一元一次方程在实际问题中的应用。在教学方法上，讲授法、讨论法和练习法相结合，让学生有机会自己思考、讨论和实践，有助于提高他们的各种能力。然而，