初中数学北师大八年级下册（2023年修订） 因式分解北师大数学八下因式分解

1、第四章因式分解第一节 因式分解祥福中学 吴世蓉【学习目标】1.经历从因数分解到因式分解的类比过程.2.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.【学习重点】 1.理解因式分解的意义. 2.识别分解因式与整式乘法的关系.【学习过程】一、新课导入1. 整式乘法有哪几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an(3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2. 乘法公式有哪些?(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式: (ab)2=a22ab+b2知识讲解【做一做】 (1) 3x2-3x=_ (2) ma+m

2、b+mc=_(3) m2-16=_(4) x2-6x+9=_(5) a3-a=_根据上面的算式填空:计算下列各式:3x(x-1)= _m(a+b+c) = _(m+4)(m-4)= _(x-3)2= _a(a+1)(a-1)= _【议一议】1、由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同?分析解答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.2、993-99能被100整除吗?你是怎样想的?小明是这样做的:993-99=99992-99 1 =99

3、 (992-1) =99 9800 = 9998100 所以, 993-99能被100整除.你知道每一步的根据吗?想一想: 993-99还能被哪些正整数整除?【揭示新知】【定义】把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式。【想一想】因式分解与整式乘法有何关系?【跟踪训练】1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-42=(m+4)(m-4)(7)2

4、R+ 2 r= 2(R+r)2.把下列各式写成乘积的形式:(1)1-x2(2)4a2+4a+1(3)4x2-8x(4)2x2y-6xy2(5)1-4x2(6)x2-14x+49三、随堂练习1x2-px+ab=(x+a)(x+b)，则p=( )A.-a+b B.-a-bC.a-b D.a+b2如果m=-25,a=53,b=66,c=-19，则代数式ma+mb+mc= .3一个多项式因式分解结果为-a(a+3)(a-3)，则这个多项式是_.4、（1）19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？ 能被4整除吗？5.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？（1）（a+3）(a-3)=a2 -9 (2) m2-4=(m+2)(m-2)(3) a2 -b2+1=(a+b)(a-b)+1 (4) 2mR+2Mr=2m(R+r)四、课堂小结本节课我们主要学习了因式分解的意义及因式分解与整式乘法的关系.在因式分解意义的理解上要注意：等式的左边必须是多项式；分解的结果必须是几个整式的积；必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止.五、课外拓展思维训练1.若分解因式x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m、n的值是多少？2把下