初中数学北师大七年级上册（2023年修订） 一元一次方程应用一元一次方程

1、教学设计方案 晏场中心校 白静侠课 题应用一元一次方程-水箱变高了课型新授课教 学时 间40分钟教 材信 息北师大版七年级数学（上册），第五章第三节应用一元一次方程-水箱变高了，教材第141页。本节内容是一元一次方程应用问题中的等积、等长变形问题。学情分 析学生此前已经学习了一元一次方程的概念以及求解，并对小学已经学过的周长、面积、体积等公式比较熟悉。但对于一元一次方程的应用，求解思路和步骤还比较模糊。教 学目 标1. 通过分析图形问题中基本等量关系，建立一元一次方程解决问题。2归纳一元一次方程解应用题的思路、步骤，能够解决一元一次方程应用中的等积、等长变形问题。3进一步了解一元一次方程在解决

2、实际问题中的应用，让学生感受到数学与生活息息相关。教 学重 点难 点重点：体会运用一元一次方程解决问题的关键是抓住等量关系，列方程。难点：如何抓住问题中的不变量，确定等量关系。教 学方 法启发、引导、探究.教学过程一、复习引入填空：1、长方形的周长 正方形的周长 圆的周长2、长方形的面积 正方形的面积 圆的面积 3、长方体的体积 正方体的体积 圆柱的体积 二、探索新知1、“等积变形”问题某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？问题一:题目中

3、的等量关系是什么？旧水箱的容积=新水箱的容积问题二:设水箱的高变为x米，完成下表:旧水箱新水箱底面半径/m x 高/m4容 积/m2问题三:根据等量关系，列出方程 =问题四:写出完整的解题过程解：设水箱高度变为了 x 米。 =解方程，得 x = 答：水箱高度变为了米。三、归纳总结用一元一次方程解应用题的一般思路，步骤:(1)、审题:实际问题 等量关系 已知条件及问题(2)、设元(设未知数) 直接设间接设(3)、列方程(4)、解方程(5)、作答四、探索新知2、“等长变形”问题例 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多，此时长方形的长、宽各为多少米？(2)使得该长方形的

4、长比宽多 m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比，面积有什么变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？审题得等量关系:所围成的长方形的周长 = 铁丝长度 即：长+宽=102(1)解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x+米，根据题意，得 x+x+=102解方程，得 x=长方形的长： +=答：长方形的长为米，宽为米(2)解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+）米。根据题意，得 x+x+=102解得： x=长方形的长 +此时长方形的面积：（米2）（1）中的长方形围成的面积：（

5、米2）与（1）比： （米2）答：此时长方形的长为米，宽为米。 它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积变大了平方米。(3)解：设此时正方形的边长为x米， 根据题意，得 x+x=102解得： x=此时正方形的面积为 （米2）与（2）比： （米2）答：此时正方形的边长为米。它所围成的面积与（2）中所围成的长方形相比，面积变大了平方米。五、探究发现：（1）当周长一定时，长方形的长与宽越接近，面积就越大（2）“等长变形”问题：图形的形状、面积发生了变化，周长不变等量关系：变化前图形的周长=变化后图形的周长（3）“等积变形”问题：物体的形状发生了变化，体积不变等量关系：变化前物体的体积=变化后物体的体积六、综合练习1、将一个底面半径是5厘米,高为10厘米的圆柱体冰淇淋盒改造成一个直径为20厘米的圆柱体,若体积不变,高变为多少?2、一个长方形的鸡场的长边靠墙,墙长14米,其他三边用竹篱笆围成,现有长为35米的竹篱笆。小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2米。你认为谁的设