初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 直角三角形的边角关系三角函数应用题突破

1、三角函数应用题突破学案1.从一栋二层楼AE的楼顶点A处看对面的教学楼CD，看到教学楼底部点C处的俯角为45，看到楼顶部点D处的仰角为60，已知楼AE高6米，ABCD于B，求楼CD高度（结果保留根号）2.如图，某数学社团成员想利用所学的知识测量广告牌的高度（即图中线段MN的长），在地面A处测得点M的仰角为60、点N的仰角为45，在B处测得点M的仰角为30，AB5m，MNAB于点P，且B、A、P三点在同一直线上求广告牌MN的长（结果保留根号）3.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两观景台，A在B的正东方向，BP5（单位：km），有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏

2、东45的方向（1）求A、B两观景台之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B到射线AP的最短距离（结果保留根号）4.如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏东20方向，求（1）C的度数（2）A，C两港之间的距离为多少km5.如图，AB是垂直于水平面的一座大楼，离大楼20米（BC20米）远的地方有一段斜坡CD（坡度为1：0.75），且坡长CD10米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡顶上的水平面DE处（A、B、C、D、E均在同一个平面内）若DE4米，且此时太阳光与

3、水平面所夹锐角为24（AED24），试求出大楼AB的高（其中，sin240.41，cos240.91，tan240.45）6.如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架3米长的梯子斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为60，问：胡同左侧的通道拓宽了多少米（保留根号）？7.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线OABC表示支架，支架的一部分OAB是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AOOM，垂足为点O，且AO7cm，BAO160，BCOM

4、，CD8cm将图2中的BC绕点B向下旋转45，使得BCD落在BCD的位置（如图3所示），此时CDOM，ADOM，AD16cm，求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin700.94，cos700.34，cot700.36，结果精确到1cm）参考答案：1.【解答】解：在RtACB中，CAB45，ABDC，AE6米，ABBCAE6米，在RtABD中，tanBAD，BDABtanBAD6，DCCB+BD6+6（米）答：教学楼的高CD是（6+6）米2.【解答】解：在RtAPN中，NAP45，PAPN，在RtAPM中，tanMAP，设PAPNx米，MAP60，MPAPtanMAPx，在RtBPM中，

5、tanMBP，MBP30，AB5，x，符合题意，MNMPNPxx（米），答：广告牌的宽MN的长为米3.【解答】解：（1）如图，过点P作PDAB于点D在RtPBD中，BDP90，PBD904545，BDPDBP5km在RtPAD中，ADP90，PAD906030，ADPD5km，PA12ABBD+AD（5+5）km；答：A、B两观景台之间的距离为（5+5）km；（2）如图，过点B作BFAC于点F，则BAP30，AB（5+5），BFAB（+）km答：观测站B到射线AP的最短距离为（+）km4.【解答】解：（1）由题意得：ACB20+4060；（2）由题意得，CAB652045，ACB40+2060

6、，AB30，过B作BEAC于E，如图所示：AEBCEB90，在RtABE中，ABE45，ABE是等腰直角三角形，AB30 ，AEBEAB30，在RtCBE中，ACB60，tanACB，CE10，ACAE+CE30+10 ，A，C两港之间的距离为（30+10 ）km5.【解答】解：延长ED交AB于F，DHBF于H，DEBF，四边形 DHBG是矩形，DGBH，DHBG，CD10，DH8，CH6，GE20+4+630，tan240.45，AG13.5，ABAG+BG13.5+821.5答：大楼AB的高为21.5米6.【解答】解：在RtBCE中，BC3，BEC90，BCE45，BECEBCcos4533，在RtBDE中，DEBEtan30，CDCEDE3，答：胡同左侧的通道拓宽了（3）米7.【解答】解：过B作BGOM于G，过C作CHBG于H，延长DA交BG于E，则CHDE，HECD8，设AEx，CHDE16+x，BCH45，BH