初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 图形的相似《黄金分割》教学设计

1、黄金分割教学设计表视频课名称黄金分割最高荣誉称号金牛区优秀青年教师教师姓名张 玲工作单位成都市金牛区协同外语学校知识点来源学科：数学 年级：九年级 教材版本：北师大版所属章节：第四章第四节知识点描述：认识黄金分割设计思路自主观察（感受美）合作探究（探究美）自主发展（应用美）反思（留住美）教学设计内容教学目的1知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；2. 能对黄金分割进行简单运用；3.理解黄金分割的现实意义，让学生认识数学与人类生活的密切联系教学重点难点重点：了解黄金分割的意义并能运用难点：了解黄金分割的意义并能运用教学过程（一）自主观察（感受美）1给出三张小鸟位置发生变化的图片，让学生感受哪一张

2、最美设计意图：通过PPT观察三幅不同的图片，学生能一下感觉中间那副是是最美的，然后告诉学生这里面隐藏着数学知识，学了这节课后就会明白。意在激起学生学习的兴趣。2.给出几个不同国家的国旗，但是里面都含有五角星图案设计意图：从感性上认识五角星端庄大气，庄严肃穆，从数学角度分析五角星学生很容易得到是轴对称图形，每条边相等，每个角相等。此时老师提出五角星背后还隐藏着一个神奇的数学秘密，激发起孩子学习的求知欲。（二）合作探究（探究美）1从上图选择一个五角星图案，度量线段AB、AC、BC的长度，并完成表格：（所有数据精确到）ABACBC五角星五角星五角星设计意图：学生通过测量大小不一样的五角星中的线段AB

3、、AC、BC的长度，很容易发现随着五角星大小的改变，线段AB、AC、BC的长度发生变化，但是AC与AB和BC 与AC的比值确没有发生变化。接着老师用几何画板演示动态五角星，发现在任何一个五角星中都有这样的比值没有发生变化，进而引出黄金分割的定义。 2.黄金分割:点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.3.如果把AC用文字记为长，BC记为短，AC记为全，这个比例式用文字语言巧记为什么？ 设计意图：这里实现了文字语言、数学语言、符号语言三种语言之间的转化，进一步加深学生对概念的理解和认识。 4.既然黄金分割

4、中的线段有长短之分，请问一条线段有几个黄金分割点呢？ （1）当C是靠近于点B的黄金分割点时，有.（2）当C是靠近于点A的黄金分割点时，有 .（3）总结出两个黄金分割点分别到两个端点的距离相等.设计意图：此问题的设计主要是加深学生对黄金分割定义的更进一步认识，知道一条线段有两个黄金分割点，当黄金分割点发生变化时能准确的写出比例式，也应该知道两个黄金分割点的特征。5.计算黄金比 设计意图：在学生对定义有了深刻的理解后，让学生自己探索求黄金比。这里学生可能会给出两种做法，一种是设线段AB的长度为a, AC的长度为 x，通过黄金分割的定义建立一个关于a和x的比例式，进而用含a的式子把x表示出来，进而求

5、出黄金比。一种是设线段AB的长度为1, AC的长度为 x，通过黄金分割的定义建立一个关于x的比例式，求出x的值，进而求出黄金比，但是明显第二种计算更简便，告知学生在求比值时通常采用设单位1的方法，这样计算更简便。两种方法都渗透了方程的思想。6.例题讲解【例1】如图所示，点C是AB的黄金分割点，且 AC BC ，AB=2，则AC=_, BC=_. (保留根号） 设计意图：在学生得到黄金比后，此题是黄金比的简单应用。学生可能会用到或者 或者 来解题，后面两个都需要设未知数建立方程来解题，第一个直接就可以计算出来，所以根据黄金分割求线段长度时一定要灵活选择最简单的方法求解。通过此题还告诉学生这三条线

6、段中知一求二。变式1：如图所示，点C是AB的黄金分割点，且 AC BC ，AB=2，则AC=_. (保留根号）设计意图：本题是上一题中线段黄金分割点靠近于A点的情况，此时可以通过求出CB的长度进而再求出AC,也有学生会应用前面总结的两个黄金分割点的特征，直接求出解，明显更简便。再一次加深黄金分割点的理解。变式2：已知点C是AB的黄金分割点，AB=2，则AC= . (保留根号）设计意图：此题是前面两题的集合，学生很容易得到答案，再一次让学生明白一条线段有两个黄金分割点，渗透了分类讨论的数学思想方法。（三）自主发展（应用美）1.解释为什么芭蕾舞演员要踮起脚尖表演，引出例2.【例2】科学研究表明，当

7、人体的下半身长度与身高比为时，看起来最美.小明的妈妈身高为153cm，下半身的长为92cm，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？设计意图：通过芭蕾舞演员为什么要踮起脚尖，引出黄金分割在人体中的应用，提问是不是妈妈穿的高跟鞋越高越好呢？然后选择一个个子比较矮的妈妈计算发现，其实并不是这样的。也给孩子们留一个作业，周末回家帮助妈妈测量一下穿多高的高跟鞋才合适，增加数学的趣味性，让学生感受数学来源于生活，服务于生活。2.观看黄金分割在建筑、人体、艺术、股市、自然等方面应用的动画.设计意图：让学生再一次认识到黄金分割在我们生活中的应用，体会数学和生活紧密联系。3.揭示课前提出的第三张最美的原因是因为小鸟处在矩形的黄金分割的位置.设计意图：前后呼应，学有所用，让课堂更具有完整性。（四）反思总结（留住美）1通过本节课的学习，我学到了哪些数学知识和数学方法？