初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 实数立方根教案2

1、 立方根一、教学目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2、能用开立方求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.二、重点难点重点掌握立方根的概念和性质.难点能用开立方运算求某些数的立方根.三、教学设计（一）情境导入1、一条线段长度为1，以它为边长作一个正方形和一个正方体，那么这个正方形的面积是多少呢？正方体的体积又是多少呢？2、如果将正方形的面积和正方体的体积扩大一倍，那么正方形边长和正方体的棱长分别该是多少呢？（二）学习新知为了解决上面题目中的问题，我们需要引入一个新的运算，类似于平方根的概念.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方

2、根（也叫做二次方根）1、立方根的概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）如：2是8的立方根，-3是-27的立方根 ，0是0的立方根2、立方根的性质做一做（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？（2） -3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？想一想（1）正数有几个立方根？正数的立方根是什么数？（2）0有几个立方根？0的立方根是什么？（3）负数有几个立方根？负数的立方根是什么数？小结：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.正数和负数都只有一个立方根.同样类比开平方，我们来看一下开立方的概念：开立

3、方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数.开立方与立方互为逆运算3、平方根与立方根的区别（1）用根号表示平方根时，根指数2可以省略，而在用根号表示立方根时，立方根根指数3不能省略.（2）平方根只有非负数才有，而任何数都有立方根.（3）一个正数a，它的立方根只有一个，而平方根有两个，它们之前互为相反数.（三）例题讲解例1：求下列各数的立方根：（1）；（2） ； （3） ； （4）；（5）例2：某化工厂使用半径为1m的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为，R为球的

4、半径）想一想同学们回忆一下我们在平方根中学习的两个重要式子（a）2=aa0，a2=a；现在用3a表示a的立方根，那么（3a）3等于什么呢？3a3呢？得出结论： =a，=a例3：（1） （2） （3）； （4）（四）随堂练习1、要制作一种容积为27cm3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?2、判断题（1）25的立方根是5 （ ）（2）任何数的立方根都只有一个 （ ）（3）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零 （ ）（4）一个数的立方根不是正数就是负数 （ ）（5）0的平方根和立方根都是0 （ ） 3、将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？4、一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？（五）课堂小结1这节课学习了立方根的概念，能用立方运算求一个数的立方根 2在学习中应注意以下5点：（1）符号中根指数“3”不能省略.（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根.（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根.（4）灵活运用公式：()3=a