初中数学北师大九年级下册（2023年新编）综合与实践教学设计

1、综合与实践哪种方式更合算教学设计一、课题：综合与实践哪种方式更合算二、课时：1课时三、教学内容分析本节课是北师大版数学九年级下册综合与实践二哪种方式更合算，是在学生学习了数据的收集与整理、统计与概率初步后的一节实践课，运用实验及理论计算平均收益，从而得到哪种方式更合算的结果，是对已学知识的实际应用及对统计与概率知识的深入认识。四、学情分析在初中数学学习过程中，学生已经具备了统计与概率的相关知识，能解决一些简单的实际问题。同时，学生在三年的学习中，已经养成了良好的小组合作探究的能力，能比较好的表达、交流，为本节课奠定了基础。五、学习目标1、历经“转盘抽奖”活动的探索，使学生会用计算“平均收益”的

2、方法，解决是否合算的问题；进一步统计与概率的联系及实际应用；2、通过活动，进一步增强合作交流的能力，增强学生的数学应用意识。3、通过实验获得数据、分析数据、处理数据、理论计算，培养学生数据分析的核心素养。六、学习重难点1、学习重点：通过计算平均收益，判定事件是否合算2、学习难点：理论上计算出每次实验的平均收益七、教学设计第一环节 情景引入1、播放生活中转盘抽奖活动及图片。2、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图1），转盘被等分成20个扇形，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得10

3、0元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物，如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元。转转盘和直接获得购物券，你更愿意选择哪种方式？师：如果是你，你会如何选择？为什么？生1：选择转转盘。因为中奖的概率有，只要中奖，就有20元，比不转收益多。生2：我选择直接获得购物券。因为虽然选择转有机会收益比不转更多，但选择转有的概率什么都得不到。师：看来大家说得都很有道理，那最终到底转好还是不转好，接下来我们亲自实验，看能否找到理想的答案。（多媒体展示实验要求）设计意图：通过生活中的图片和实例中选择的矛盾，设置悬念，激发学生学习、探究的兴趣。第二环节 实践探究合作探究（一）1、每两

4、人一组（共20组），通过手机转盘抽奖软件进行实验40次。2、模拟试验40次，分别统计出获得100元、50元、20元、0元的频数；3、计算出每转动一次转盘所获得购物券的平均数；4、根据你的计算结果，看看哪种方式更合算？小结：当实验次数较少时，平均值的差异较大，因此需要更多实验次数，获得更精确的数据。5、汇总两个小组数据（利用Excel呈现80次试验的统计数据）：进一步汇总数据，利用Excel求出各次数下的平均值：1、观察随着试验次数的增加，平均值的变化。2、平均值是衡量是否合算的一个标准，虽然平均值大并不代表你每一次玩都能保证赚到钱，但通过比较成本投入和平均收益，至少可以帮助你认清哪种方式值得冒

5、险。设计意图：学生通过实验，先得到各组平均的差异很大的结果，原因是随机实验次数过少，因此，将所有实验结果汇总，得出平均收益，从而亲身感受是否合算，为理论计算奠定基础。第三环节 合作探究（二）当然，我们不可能每一次都要通过试验来判断是否合算，更希望通过理论的计算得出每一次的平均收益1、从上面的试验以及计算平均值的过程中，你觉得影响每转动一次转盘所获得购物券金额平均数的因素有哪些？与同学进行交流。（1）学生讨论，思考影响因素；（2）教师引导从数学的角度思考，从实验中计算平均值的过程探索影响因素：金额与频率；（3）利用Excel从频率角度进一步探索影响因素。结论：随着实验次数的增加，各金额对应的频率

6、逐渐接近某一常数，这一常数即该金额的概率。因此影响平均值的因素有 ：金额、各金额对应的概率。设计意图：从实验及计算平均值计算的过程，逐步过渡到理论计算，同时，体会频率与概率间的联系。2、如果把上图的转盘改为右边的转盘，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客仍分别获得100元、50元、20元的购物券，与上图的转盘比，哪一个转盘对顾客更合算？设计意图：加深学生对影响平均值因素的理解。3、不用试验的方法，你能求出每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数吗？（展示学生计算结果并说明理由）结论：若各种金额的值分别为X1,X2,Xn，对应的概率分别为p1,p2,pn，则：“平均值”= X

7、1p1+X2p2+Xn pn设计意图：通过讨论、分析，让学生进一步体会是否合算是通过平均值来衡量，而理论计算的平均值是以概率为权的加权平均，即“数学期望”。第四环节 问题解决某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球游戏，在一个盒子中，内装除颜色外完全相同的2个红球和3个绿球，让顾客从袋中摸出2个球，规则是：商场有两种促销方式一种方式是顾客每购买100元的商品，就能获得一次摸球的机会，另一种方式是不摸球，可直接获得15元购物劵。哪种方式更合算？设计意图：用所学知识解决实际问题，进一步加深、巩固所学知识。面对生活中这样的问题，首先让学生学会理性地去判断，需要通过计算平均收益，来评判是否合算。第五环节 课堂小结1、通过这节课的学习，说说你有哪些收获？2、用统计的方法解决实际问题的过程： 实际问题数据收集数据整