初中数学北师大七年级下册（2023年新编） 变量之间的关系 变量之间的关系

1、第三章 变量之间的关系 用表格表示的变量间关系教学目标1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的 过程，获得探索变量之间关系的体验，进一 步发展符号感； 2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子；3、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。 教学过程自主学习 1、阅读教材P62-P63。2、独立完成下列问题： 生活中的数据一超市的苹果对的单价是每公斤10元，买x公斤苹果的费用为y元，请你填出下表：X（公斤）123Y（元）（1）上述的哪些量在发生变化？（2）根据表中的数据，说一说买苹果的费用

2、y是怎样随着所买数量x的增长而变化的？实验：小车下滑的时间.实验内容：利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s (实验得到的数据是：支撑物高度20厘米，时间秒；支撑物高度30厘米，时间秒；支撑物高度40厘米，时间秒；支撑物高度50厘米，时间秒；支撑物高度60厘米，时间秒；支撑物高度70厘米，时间秒.)根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化

3、情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少.你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？ 归纳总结得出结论：在上表中，支撑物高度 滑时间 t 都在变化，它们都是 其中 t 随 h 的变化而变化，h 是 ，t 是 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做 合作展示1、展示学生自主学习的结果2、议一议（1）、在买苹果问题中，变量是买苹果的数量x、 买苹果的费用y ，其中自变量是 买苹果的数量x ，因变量是 买苹果的费用y ；常量是苹果的单价 。（2）、烧一壶水，十分钟后水开了。在这一过程中

4、，哪些是变量？哪些是自变量？哪些是因变量？（3）、生活中哪些例子反映了变量之间的关系？并指出谁是自变量？谁是因变量 ？3、例1、某电动车厂2023年各月份生产电动车的数量情况如下表：时间x/月123456789101112月产量y/万辆891011121091010(1)为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？总结：观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小 练习1、我国从1949年到1999年的人口

5、统计数据如下：（精确到亿）：时间/年194919591969197919891999人口总数/亿提问：（1）表中有哪些量是变量？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）从表2中你能获取什么信息？（3）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的?（4）你能根据此表格预测2023年时我国人口将会是多少？2、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：时间/时04812162024水位/米234568提问：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？（2）12时，水位是多高？（3）哪一时段水位上升最快？例题2、某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：排数1234座

6、位数60646872(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？(2)第5排、第6排各有多少个座位？(3)第n排有多少个 座位？请说明你的理由。练习3、下表是小华做观察“水的沸腾”实验时所纪录的数据：时间/分0123456789101112温度/6065707580859095100100100100100（1）水温是怎样随时间变化的？ （2）根据表格，你觉得该何时停止加热？ 4、老师告诉小明：“距离地面越远，温度越低。”老师给出了下面的表格： h/千米012345t/104-2-8-14-20（h为距离地面的高度，单位千米，t为温度，单位）根据上表你能帮助小明回答下列问题吗？ 1、表格中反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？ 哪个是因变量？ 2、随着h的变化，t如何变化？ 3、飞机的飞行高度是10km，你能预测出距离地面10km的 高空温度是多少吗？ 课堂小结：用你自己的话说说你的收获和体会？ 1、常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量2、用表格表示数量间的关系：