初中数学北师大七年级上册（2023年修订） 整式及其加减探索与表达规律2

1、探索与表达规律教学设计新津县华润初中 李媛教材分析本节课是北师大版数学教材七年级上册第三章字母表示数“探索规律”的第1课时。从学习内容上说，本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。整个学习过程，就是学生经历创新思维的学习过程，是学生探索日历中数学规律的学习过程，是学生学会用语言、用符号、用字母表示数和表示规律的学习过程，也是学生体会字母表示数的意义及获得初步数学建模思想的学习过程。学情分析本课前，学生已经学习了字母表示数及整式的加减运算，有

2、一定的代数意识，具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。在前面的部分习题里，学生已经有涉及探索规律的一些题目，积累了一定的数学活动经验。七年级的学生具有较强的好奇心和求知欲，思维的形象性和发散性明显，而抽象性不足，符号意识和代数意识还未形成，需要教师提供可以激发兴趣的一些问题，同时设计有序的问题加以引导和启发，使学生的思维可以较好的聚焦在数学学习的核心内容上。教学目标1、知识与技能（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。2、过程与方法（1）经历探索数量

3、关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。3、情感、态度与价值观认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。重点与难点教学重点：探索生活实际问题中的关系和规律。教学难点：会用字母、运算符号表示一般规律，从具体情境问题中抽象出一般的规律。教学策略选择与设计根据本课时的教学内容和教学目标可安排如下的教学过程：首先用生动活泼的童谣数青蛙引入，为学生经历“探索规律”的活动过程创设情境，以此来激发学生的学习兴趣；再通过对生活中日历的观察与分析，从不同角度

4、进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；接着设置本节课最具特色的纸牌游戏，要求学生合作完成，是最有意思的环节，更让学生认识到生活处处有数学；最后在巩固练习和评价小结的基础上结束本课的学习。在这一教学过程中，要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和验证过程。整个教学过程，就是学生用语言、符号、字母表示规律的过程，实际上也就是学生经历创新思维的过程。教学资源与工具设计教学工具：电子白板，投影仪，八副纸牌等。教学资源：数青蛙视频文件，教学课件，学生自主学案等。教学过程教学环节教师活动学生活动设

5、计意图及资源准备第一环节创设情境引入课题 1.开始教学前播放够吸引学生、且富有相应数学内涵的动画视频数青蛙，让学生在看视频的过程中已经对本节课产生兴趣。2.跨学科教学：细胞分裂的规律填空。分裂次数1234n细胞个数2481.课件播放儿歌。2你能找出规律并用字母表示这首儿歌吗？3.你能看出细胞分裂的规律吗？3我们这节课就一起来探索生活中的规律。1观看动画视频。2思考并回答老师提出的问题。1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；那么，n只青蛙 _张嘴，_只眼睛_条腿， 扑通_声跳下水。 3.完

6、成学案内容。通过播放视频创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫。 细胞分裂填空同时也让学生初步体验探索规律的一般方法。 第二环节 基于教材自主探究探索教材中的问题：日历中的数学规律。（日历见附件1）（1）横列三个相邻的日期数，有什么关系？竖列三个相邻的日期数呢？（2）右对角线上相邻的日期数，有什么关系呢？左对角线上相邻的日期数呢？ （3）这9个数的和与该方框正中间的数有什么关系？对其他这样的方框成立吗？1.教师先让学生自己发现日历中数与数之间的关系和探索其中的规律，再让学生讨论套色方框中九个数，并投影问题供学生自主探究

7、。2. 在实际教学过程中，保护学生的积极思考态度，对他们的所有合理猜测给予鼓励，并要求他们说明理由。3.对学生在解释过程中使用的数学表达式的准确性、规范性提出必要的要求。观察日历中的数字，找出横列三个相邻的日期数、竖列三个相邻的日期、右对角线上相邻的日期数、左对角线上相邻的日期数之间的关系，自主完成学案，并小组交流。小组代表回答小组讨论结果，进行小组竞答积分。再次观察日历表，观察9个数的和与该方框正中间的数有什么关系，是否对其他这样的方框成立。自主完成，小组总结。完成学案中用字母探究日历规律的过程。教学中用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题串，然后生生之间、师生之间相互交流，目的在

8、于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。鼓励学生用不同的思维方式，可以有不同设法，分别尝试比较，得出最佳方案，培养学生发散思维能力。通过探讨、归纳来总结规律是这一环节的主要目的。第三环节纸牌游戏开阔思维学生小组活动，用纸牌完成游戏：第一步：将牌分成左、中、右三堆，各堆牌张数相同（不少于两张），但不要说出有几张；第二步：从左堆中拿出两张，放在中堆；第三步：从右堆中拿出一张放在中堆；第四步：从中堆取出与左堆剩余数目相等的张数，放入左堆；现在数数

9、看，中间一堆是不是_张？ 学生分为六个小组独立完成游戏，在游戏中发现规律，在游戏中获得学习数学的乐趣，最后结论也由学生推理指出。先让学生小组合作，自主进行游戏，游戏时间设置合理。然后交流，教师给予必要的帮助。要求学生指出这个纸牌游戏的奥妙所在；请小组代表展示思考过程和结果，发展其运用数学符号表达的技能领取纸牌，在小组内分工合作，开始按学案所给步骤进行数学纸牌游戏。多进行几次游戏，更能发现其中的数学规律。小组探讨数学规律，进一步巩固用字母表示数的过程，发展符号意识。小组选出代表，进行展示，体现本组的思考结果和思考过程。借助前面所学探索规律的方法让学生寻找纸牌游戏的奥秘所在，并让学生叙述寻找的过程

10、，目的是引导学生感知和学习数形结合的思想方法，并通过这个过程让学生体会到探索规律方法的多样性，从而进一步拓展学生思维的广阔性。这既是对探索规律过程的再次体验，也是对学生创新精神的再培养。第四环节 畅谈收获归纳小结1.你在解释规律时用到了哪些知识？体会到了什么思想方法？ 2通过这节课的学习，你最大的收获是什么？还有什么遗憾和不足？提出问题，触发学生思考。请学生回答问题，给予适当的评价。学生谈学习本节课的收获和体会，包括知识方面的，思想方法方面的，自我总结，提升自己。由师生交流来“畅谈收获、归纳小结”，一方面是通过对全课的回顾帮学生梳理知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。另一方

11、面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。第五环节布置作业课后巩固请大家探究日历中的“十字”形、“H”形中的数字有何规律？你能用代数式表示吗？1.展示作业，控制课堂时间安排，有时间可以课堂完成第一个作业，时间不充裕留在课后完成即可。2.要求先复习再完成作业。按要求先复习，再完成学案中的作业，养成课后复习的好习惯。本环节的目的是为了检测学生对本节知识的理解和掌握情况，并巩固所学知识。同时还为学有余力的学生设置了“探究与思考”这类具有创新思维的问题，以满足不同层次的学生在数学方面得到不同的发展。 教学评价设计教师评价：（1）积极参与到课堂活动中，积极思考。（2）

12、举手发言次数。（3）数学语言组织与描述。（4）教学内容理解掌握情况。（5）课后作业完成情况。2.小组组员互评：（1）参与小组活动，与他人合作。（2）提出有效结论。（3）互帮互助，共同进步。3.自我评价：（1）掌握知识情况。（2）参与课堂活动情况。（3）课后作业完成情况。板书设计探索与表达规律日历中的规律纸牌游戏有规律谈谈你的收获教学反思从课堂实施情况来看，效果很好，达到了预期目标。而且学生的学习兴趣和积极性都被充分地调动起来了，课堂气氛热烈，学生探究欲望高，时常有精彩的表现。课中安排了大量学生合作探究和交流的活动，让学生之间相互学习，取长补短，相互激发灵感，相互开拓思维，相互拓展视野。如在对日

13、历中其它规律的探索时，通过合作交流，学生就想到了各种各样的图案，探索出了各种图案中的数学规律。再如，在纸牌游戏活动中，学生们兴趣高涨，课堂气氛很好，基本上做到了每位学生融入课堂。学生自始至终参与观察、分析、思考、归纳、猜想、判断、验证数学规律的全过程，这一教学过程实质上就是学生自主建构知识的过程。本来的课堂设计上，需要有各个小组的竞答积分，最后形成小组排名。但是我的课堂时间没有安排好，导致最后课堂小结时候忘记这一部分内容，是个遗憾。在以后的教学中，我还需再仔细斟酌教师评价的语言，力求让我评价的语言再灵活一些，更有针对性。附件一：探索与表达规律日历表1.课堂教学用星期日星期一星期二星期三星期四星

14、期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930312.课后作业用星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031附件二：探索和表达规律自主学案课堂导入：生活处处有学问。1.数青蛙。1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；那么，n只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿， 扑通 声跳下水。 2.细胞分裂。分裂次数1234n细胞个数248二、

15、合作探究：小小日历大规律。1请观察10月份日历图的套色方框中的日期数. 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 2.我观察，我探索：“生活中不缺少规律，而是缺少一双发现规律的眼睛。”横列三个相邻的日期数，有什么关系？竖列三个相邻的日期数呢？右对角线上相邻的日期数，有什么关系呢？左对角线上相邻的日期数呢？ 这9个数的和与该方框正中间的数有什么关系？对其他这样的方框成立吗？3.我发现，我表达：9个数的和与方框正中间的数，我可以把它们的关系用代数式表示为： 这样，就可以进行计算：三、灵活运用：神机妙算我也行。1.小东和小芳玩一副扑克牌，小东对小芳说：“我有一套神机妙算的本领，要不要试试？” “神机妙算，算什么？” “算牌，我转过身去，不看牌，你按我说的步骤做：“第一步：将牌分成左、中、右三堆，各堆牌张数相同（不少于两张），但不要说出有几张；第二步：从左堆中拿出两张，放在中堆；第三步：从右堆中拿出一张放在中堆；第四步：从中堆取出与左堆剩余数目相等的张数，放入左堆；现在数数看，中间一堆是不是_张？” “真是神了！”其实，小东是这样