2022-2023学年安徽省宿州市砀山县第五中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省宿州市砀山县第五中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线x= -2y2的准线方程是（ ）A、y= -B、y=C、x= -D、x=参考答案：D略2. 一个四面体的顶点在空间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，1，1），画该四面体三视图中的正视图时，以zOy平面为投影面，则得到的正视图可为（ ）参考答案：A3. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过（4,-2），则它的离心率为（）A B C D 参考答案

2、：B4. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机抽取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=故选：D【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题5. 已知正的顶点A在平面内，顶点、在平面外的同一侧，为的中点，若在平面上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的范围为

3、（ ） A . B. C. D. 参考答案：D6. 已知，则的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略7. 抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“向上的点数是2的倍数”，事件D为“2点或4点向上”。则下列每对事件是互斥但不对立的是（ ）A、A与B B、B与C C、C与D D、A与D参考答案：D8. 设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】根据线面平行的

4、几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D【解答】解：若l，l，则平面，可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l，l，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l，l，则存在直线m?，使lm，则m，故此时，故C错误；若，l，则l与可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B9. 设为等差数列，公差，为其前项和，若，则（ ）A18 B20 C22 D24参考答案：B10. 2|x|+|y|3，则x2+y22x的取值范围是（）

5、A，3B，4C，15D，16参考答案：C【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】画出约束条件表示的可行域，利用所求表达式的几何意义，求解即可【解答】解：2|x|+|y|3表示的可行域如图，x2+y22x=（x1）2+y21，它的几何意义为：可行域的点与（1，0）距离的平方减1x2+y22x的最大值为：AP21=15x2+y22x的最小值为：x2+y22x的取值范围是：，15故选：C【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为参考答案：1200 12. 设

6、面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点，点到第条边的距离记为，若, 则.类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，则相应的正确命题是：若,则 参考答案：；略13. 在等比数列中，则_.参考答案：4略14. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值= 参考答案：1215. 等轴双曲线的渐近线方程为 参考答案：略16. 若函数满足，且，则_.参考答案：3【分析】在等式中，令可得出答案。【详解】因为，令，得，故答案为：。【点睛】本题考查抽象函数求值问题，充分利用等式对自变量进行赋值，考查计算能力，属于基础题。17. 曲线x2+y

7、2=2（|x|+|y|）围成的图形面积是参考答案：8+4【考点】曲线与方程【分析】根据题意，作出如图的图象由图象知，此曲线所围的力图形由一个边长为2的正方形与四个半径为的半圆组成，由此其面积易求【解答】解：由题意，作出如图的图形，由曲线关于原点对称，当x0，y0时，解析式为（x1）2+（y1）2=2，故可得此曲线所围的力图形由一个边长为2的正方形与四个半径为的半圆组成，所围成的面积是22+4（）2=8+4故答案为：8+4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过

8、（-2,1），交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.参考答案：.解析：（1）因为点在椭圆上，所以，.在Rt中，故椭圆的半焦距，从而.所以椭圆的方程为.（2）设的坐标分别为.已知的坐标为.可设直线的方程为.代入椭圆的方程得，.因为关于点对称，所以，解得，所以直线的方程为，即.经检验，所求直线方程符合题意.略19. 已知函数f（x）=x2+alnx（）当a=2e时，求函数f（x）的单调区间和极值；（）若函数f（x）在上是减函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）首先求出f（x）的导数，f（x）=2x=，根据导函数的零点求出f（x）

9、的单调区间与最值；（2）函数f（x）=x2+alnx为上的单调减函数 可转换为：所以a2x2在上恒成立【解答】解：（I）函数f（x）的定义域为（0，+）当a=2e时，f（x）=2x=令f（x）=0，故导函数的零点为，故f（x）在（0，）上单调递减，（，+）上单调递增；f（x）的极小值为f（）=0，无极大值；（II）由f（x）=x2+alnx，得f（x）=2x+又函数f（x）=x2+alnx为上的单调减函数，则f（x）0在上恒成立所以a2x2在上恒成立，所以a的取值范围是（，32【点评】本题主要考查了函数的导数以及单调区间、恒成立问题，属中等题20. 参考答案：略21. 已知a，b是实数，1和1

10、是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】（1）先求函数的导函数，然后根据1和1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点，则f（1）=0，f（1）=0，建立方程组，解之即可求出a与b的值；（2）先求出g（x）的解析式，求出g（x）=0的根，判定函数的单调性，从而函数的g（x）的极值点【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f（x）=3x2+2ax+b1和1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点，f（1）=3+2a+b=0，f（1）=32a+b=0，解得a=0，b=3（2）由（1）得，f（x）=x33x，g（x）=f（x）+2=x33x+2=（x1）2（x+2），解得x1=x2=1，x3=2当x2时，g（x）0；当2x1时，g（x）0，x=2是g（x）的极值点当2x1或x1时，g（x）0，x=1不是g（x）的极值点g（x）的极值点是222. （）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当的图形； （）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依